حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x \frac{d y}{d x} + 6 y = 3 x y^{\frac{4}{3}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية لتناسب أسلوب برنولي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $x \frac{d y}{d x} + 6 y = 3 x y^{\frac{4}{3}}$ على $x$ .

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{6 y}{x} = \frac{3 x y^{\frac{4}{3}}}{x}$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{6 y}{x} = \frac{3 x y^{\frac{4}{3}}}{x}$

خطوة 1.2.2

اقسِم $\frac{d y}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{6 y}{x} = \frac{3 x y^{\frac{4}{3}}}{x}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} + \frac{6 y}{x} = \frac{3 x y^{\frac{4}{3}}}{x}$

خطوة 1.4

اقسِم $3 y^{\frac{4}{3}}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{6 y}{x} = 3 y^{\frac{4}{3}}$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $y$ من $\frac{6 y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} + y \frac{6}{x} = 3 y^{\frac{4}{3}}$

خطوة 1.6

أعِد ترتيب $y$ و $\frac{6}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{6}{x} y = 3 y^{\frac{4}{3}}$

خطوة 2

لحل المعادلة التفاضلية، افترض أن $v = y^{1 - n}$ حيث $n$ هو أُس $y^{\frac{4}{3}}$ .

$v = y^{- \frac{1}{3}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

$y = v^{- 3}$

خطوة 4

خُذ مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ .

$y' = v^{- 3}$

خطوة 5

خُذ مشتق $v^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

خُذ مشتق $v^{- 3}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- 3}]$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v^{3}}]$

خطوة 5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 1$ و $g (x) = v^{3}$ .

$y' = \frac{v^{3} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v^{3}]}{{(v^{3})}^{2}}$

خطوة 5.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y' = \frac{v^{3} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{3}]}{{(v^{3})}^{2}}$

خطوة 5.4.2

اضرب الأُسس في ${(v^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y' = \frac{v^{3} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{3}]}{v^{3 \cdot 2}}$

خطوة 5.4.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$y' = \frac{v^{3} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{3}]}{v^{6}}$

خطوة 5.4.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$y' = \frac{v^{3} \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v^{3}]}{v^{6}}$

خطوة 5.4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.1

اضرب $v^{3}$ في $0$ .

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v^{3}]}{v^{6}}$

خطوة 5.4.4.2

اطرح $\frac{d}{d x} [v^{3}]$ من $0$ .

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v^{3}]}{v^{6}}$

خطوة 5.4.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v^{3}]}{v^{6}}$

خطوة 5.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $v$ .

$y' = - \frac{\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [v]}{v^{6}}$

خطوة 5.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$y' = - \frac{3 u^{2} \frac{d}{d x} [v]}{v^{6}}$

خطوة 5.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $v$ .

$y' = - \frac{3 v^{2} \frac{d}{d x} [v]}{v^{6}}$

خطوة 5.6

احذِف العامل المشترك لـ $v^{2}$ و $v^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أخرِج العامل $v^{2}$ من $3 v^{2} \frac{d}{d x} [v]$ .

$y' = - \frac{v^{2} (3 \frac{d}{d x} [v])}{v^{6}}$

خطوة 5.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

أخرِج العامل $v^{2}$ من $v^{6}$ .

$y' = - \frac{v^{2} (3 \frac{d}{d x} [v])}{v^{2} v^{4}}$

خطوة 5.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{v^{2} (3 \frac{d}{d x} [v])}{v^{2} v^{4}}$

خطوة 5.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{3 \frac{d}{d x} [v]}{v^{4}}$

خطوة 5.7

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [v]$ بالصيغة $v'$ .

$y' = - \frac{3 v'}{v^{4}}$

خطوة 6

عوّض بـ $- \frac{3 v'}{v^{4}}$ عن $\frac{d y}{d x}$ وبـ $v^{- 3}$ عن $y$ في المعادلة الأصلية $\frac{d y}{d x} + \frac{6}{x} y = 3 y^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{3 v'}{v^{4}} + \frac{6}{x} v^{- 3} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 7

أوجِد حل المعادلة التفاضلية المُعوض عنها.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية في صورة $\frac{d v}{d x} + M (x) v = Q (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب كل حد في $- \frac{3 \frac{d v}{d x}}{v^{4}} + \frac{6}{x} v^{- 3} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}}$ في $- \frac{v^{4}}{3}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

اضرب كل حد في $- \frac{3 \frac{d v}{d x}}{v^{4}} + \frac{6}{x} v^{- 3} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}}$ في $- \frac{v^{4}}{3}$ .

$- \frac{3 \frac{d v}{d x}}{v^{4}} (- \frac{v^{4}}{3}) + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

خطوة 7.1.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 \frac{d v}{d x}}{v^{4}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3 \frac{d v}{d x}}{v^{4}} (- \frac{v^{4}}{3}) + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

خطوة 7.1.1.2.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{v^{4}}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3 \frac{d v}{d x}}{v^{4}} \cdot \frac{- v^{4}}{3} + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

خطوة 7.1.1.2.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3 \frac{d v}{d x}$ .

$\frac{3 (- \frac{d v}{d x})}{v^{4}} \cdot \frac{- v^{4}}{3} + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

خطوة 7.1.1.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- \frac{d v}{d x})}{v^{4}} \cdot \frac{- v^{4}}{3} + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

خطوة 7.1.1.2.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{4}} (- v^{4}) + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

خطوة 7.1.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $v^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.1.2.1

أخرِج العامل $v^{4}$ من $- v^{4}$ .

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{4}} (v^{4} \cdot - 1) + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

خطوة 7.1.1.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{4}} (v^{4} \cdot - 1) + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

خطوة 7.1.1.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

خطوة 7.1.1.2.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{d v}{d x} + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

خطوة 7.1.1.2.1.4

اضرب $\frac{d v}{d x}$ في $1$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

خطوة 7.1.1.2.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d v}{d x} - \frac{6}{x} v^{- 3} \frac{v^{4}}{3} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

خطوة 7.1.1.2.1.6

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{6}{x} \cdot \frac{1}{v^{3}} \frac{v^{4}}{3} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

خطوة 7.1.1.2.1.7

اضرب $\frac{1}{v^{3}}$ في $\frac{6}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{6}{v^{3} x} \cdot \frac{v^{4}}{3} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

خطوة 7.1.1.2.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.1.8.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{6}{v^{3} x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 6}{v^{3} x} \cdot \frac{v^{4}}{3} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

خطوة 7.1.1.2.1.8.2

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 (- 2)}{v^{3} x} \cdot \frac{v^{4}}{3} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

خطوة 7.1.1.2.1.8.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 \cdot - 2}{v^{3} x} \cdot \frac{v^{4}}{3} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

خطوة 7.1.1.2.1.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 2}{v^{3} x} v^{4} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

خطوة 7.1.1.2.1.9

ألغِ العامل المشترك لـ $v^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.1.9.1

أخرِج العامل $v^{3}$ من $v^{3} x$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 2}{v^{3} (x)} v^{4} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

خطوة 7.1.1.2.1.9.2

أخرِج العامل $v^{3}$ من $v^{4}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 2}{v^{3} (x)} (v^{3} v) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

خطوة 7.1.1.2.1.9.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 2}{v^{3} x} (v^{3} v) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

خطوة 7.1.1.2.1.9.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 2}{x} v = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

خطوة 7.1.1.2.1.10

اجمع $\frac{- 2}{x}$ و $v$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 2 v}{x} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

خطوة 7.1.1.2.1.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

خطوة 7.1.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{v^{4}}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} \frac{- v^{4}}{3}$

خطوة 7.1.1.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = 3 ({(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}}) \frac{- v^{4}}{3}$

خطوة 7.1.1.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} \frac{- v^{4}}{3}$

خطوة 7.1.1.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- v^{4})$

خطوة 7.1.1.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} v^{4}$

خطوة 7.1.1.3.2.2

اضرب الأُسس في ${(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.3.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - v^{- 3 (\frac{4}{3})} v^{4}$

خطوة 7.1.1.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - v^{3 (- 1) \frac{4}{3}} v^{4}$

خطوة 7.1.1.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - v^{3 \cdot - 1 \frac{4}{3}} v^{4}$

خطوة 7.1.1.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - v^{- 1 \cdot 4} v^{4}$

خطوة 7.1.1.3.2.2.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - v^{- 4} v^{4}$

خطوة 7.1.1.3.3

اضرب $v^{- 4}$ في $v^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.3.3.1

انقُل $v^{4}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - (v^{4} v^{- 4})$

خطوة 7.1.1.3.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - v^{4 - 4}$

خطوة 7.1.1.3.3.3

اطرح $4$ من $4$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - v^{0}$

خطوة 7.1.1.3.4

بسّط $- v^{0}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - 1$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $v$ من $- \frac{2 v}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + v (- \frac{2}{x}) = - 1$

خطوة 7.1.3

أعِد ترتيب $v$ و $- \frac{2}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v = - 1$

خطوة 7.2

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (x) d x}$ ، حيث $P (x) = - \frac{2}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

عيّن التكامل.

$e^{\int - \frac{2}{x} d x}$

خطوة 7.2.2

أوجِد تكامل $- \frac{2}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$e^{- \int \frac{2}{x} d x}$

خطوة 7.2.2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$e^{- (2 \int \frac{1}{x} d x)}$

خطوة 7.2.2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$e^{- 2 \int \frac{1}{x} d x}$

خطوة 7.2.2.4

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$e^{- 2 (\ln (| x |) + C)}$

خطوة 7.2.2.5

بسّط.

$e^{- 2 \ln (| x |) + C}$

خطوة 7.2.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{- 2 \ln (x)}$

خطوة 7.2.4

استخدِم قاعدة القوة اللوغاريتمية.

$e^{\ln (x^{- 2})}$

خطوة 7.2.5

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$x^{- 2}$

خطوة 7.2.6

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}}$

خطوة 7.3

اضرب كل حد في عامل التكامل $\frac{1}{x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d v}{d x} + \frac{1}{x^{2}} (- \frac{2}{x} v) = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1$

خطوة 7.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

اجمع $\frac{1}{x^{2}}$ و $\frac{d v}{d x}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} (- \frac{2}{x} v) = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1$

خطوة 7.3.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} (\frac{2}{x} v) = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1$

خطوة 7.3.2.3

اجمع $\frac{2}{x}$ و $v$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{2 v}{x} = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1$

خطوة 7.3.2.4

اضرب $- \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{2 v}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.4.1

اضرب $\frac{2 v}{x}$ في $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x \cdot x^{2}} = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1$

خطوة 7.3.2.4.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.4.2.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.4.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{1} x^{2}} = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1$

خطوة 7.3.2.4.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{1 + 2}} = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1$

خطوة 7.3.2.4.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{3}} = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1$

خطوة 7.3.3

اجمع $\frac{1}{x^{2}}$ و $- 1$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{3}} = \frac{- 1}{x^{2}}$

خطوة 7.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{3}} = - \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}} v] = - \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 7.5

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}} v] d x = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 7.6

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$\frac{1}{x^{2}} v = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 7.7

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{x^{2}} v = - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 7.7.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.2.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{1}{x^{2}} v = - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 7.7.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{2}} v = - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 7.7.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{x^{2}} v = - \int x^{- 2} d x$

خطوة 7.7.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{x^{2}} v = - (- x^{- 1} + C)$

خطوة 7.7.4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.4.1

أعِد كتابة $- (- x^{- 1} + C)$ بالصيغة $- - \frac{1}{x} + C$ .

$\frac{1}{x^{2}} v = - - \frac{1}{x} + C$

خطوة 7.7.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.4.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{x^{2}} v = 1 \frac{1}{x} + C$

خطوة 7.7.4.2.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $1$ .

$\frac{1}{x^{2}} v = \frac{1}{x} + C$

خطوة 7.8

أوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1.1

اطرح $\frac{1}{x}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{x^{2}} v - \frac{1}{x} = C$

خطوة 7.8.1.2

اطرح $C$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{x^{2}} v - \frac{1}{x} - C = 0$

خطوة 7.8.1.3

اجمع $\frac{1}{x^{2}}$ و $v$ .

$\frac{v}{x^{2}} - \frac{1}{x} - C = 0$

خطوة 7.8.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $v$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.2.1

أضف $\frac{1}{x}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{v}{x^{2}} - C = \frac{1}{x}$

خطوة 7.8.2.2

أضف $C$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{v}{x^{2}} = \frac{1}{x} + C$

خطوة 7.8.3

اضرب كلا الطرفين في $x^{2}$ .

$\frac{v}{x^{2}} x^{2} = (\frac{1}{x} + C) x^{2}$

خطوة 7.8.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{v}{x^{2}} x^{2} = (\frac{1}{x} + C) x^{2}$

خطوة 7.8.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$v = (\frac{1}{x} + C) x^{2}$

خطوة 7.8.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.4.2.1

بسّط $(\frac{1}{x} + C) x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$v = \frac{1}{x} x^{2} + C x^{2}$

خطوة 7.8.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$v = \frac{1}{x} (x \cdot x) + C x^{2}$

خطوة 7.8.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$v = \frac{1}{x} (x \cdot x) + C x^{2}$

خطوة 7.8.4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$v = x + C x^{2}$

خطوة 7.8.4.2.1.3

أعِد ترتيب $x$ و $C x^{2}$ .

$v = C x^{2} + x$

خطوة 8

عوّض بقيمة $v$ التي تساوي $y^{- \frac{1}{3}}$ .

$y^{- \frac{1}{3}} = C x^{2} + x$