حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{\sin (y)} - \frac{9}{\sin (y)}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

افصِل الكسور.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{\sin (y)} - (\frac{9}{1} \cdot \frac{1}{\sin (y)})$

خطوة 1.1.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (y)}$ إلى $\csc (y)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{\sin (y)} - (\frac{9}{1} \csc (y))$

خطوة 1.1.3

اقسِم $9$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{\sin (y)} - (9 \csc (y))$

خطوة 1.1.4

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{\sin (y)} - 9 \csc (y)$

خطوة 1.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

افصِل الكسور.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\sin (y)} - 9 \csc (y)$

خطوة 1.1.5.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (y)}$ إلى $\csc (y)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{1} \csc (y) - 9 \csc (y)$

خطوة 1.1.5.3

اقسِم $x$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} = x \csc (y) - 9 \csc (y)$

خطوة 1.1.6

أخرِج العامل $\csc (y)$ من $x \csc (y) - 9 \csc (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

أخرِج العامل $\csc (y)$ من $x \csc (y)$ .

$\frac{d y}{d x} = \csc (y) x - 9 \csc (y)$

خطوة 1.1.6.2

أخرِج العامل $\csc (y)$ من $- 9 \csc (y)$ .

$\frac{d y}{d x} = \csc (y) x + \csc (y) \cdot - 9$

خطوة 1.1.6.3

أخرِج العامل $\csc (y)$ من $\csc (y) x + \csc (y) \cdot - 9$ .

$\frac{d y}{d x} = \csc (y) (x - 9)$

خطوة 1.2

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{\csc (y)}$ .

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\csc (y) (x - 9))$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\csc (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\csc (y) (x - 9))$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = x - 9$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{\csc (y)} d y = (x - 9) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{\csc (y)} d y = \int x - 9 d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد كتابة $\csc (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\sin (y)}} d y = \int x - 9 d x$

خطوة 2.2.1.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\sin (y)}$ .

$\int 1 \sin (y) d y = \int x - 9 d x$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $\sin (y)$ في $1$ .

$\int \sin (y) d y = \int x - 9 d x$

خطوة 2.2.2

تكامل $\sin (y)$ بالنسبة إلى $y$ هو $- \cos (y)$ .

$- \cos (y) + C_{1} = \int x - 9 d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$- \cos (y) + C_{1} = \int x d x + \int - 9 d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \cos (y) + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + \int - 9 d x$

خطوة 2.3.3

طبّق قاعدة الثابت.

$- \cos (y) + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - 9 x + C_{3}$

خطوة 2.3.4

بسّط.

$- \cos (y) + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} - 9 x + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$- \cos (y) = \frac{1}{2} x^{2} - 9 x + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- \cos (y) = \frac{1}{2} x^{2} - 9 x + K$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $- \cos (y) = \frac{1}{2} x^{2} - 9 x + K$ على $- 1$ .

$\frac{- \cos (y)}{- 1} = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\cos (y)}{1} = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

اقسِم $\cos (y)$ على $1$ .

$\cos (y) = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{1}{2} x^{2}}{- 1}$ .

$\cos (y) = - 1 \cdot (\frac{1}{2} x^{2}) + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.1.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (\frac{1}{2} x^{2})$ بالصيغة $- (\frac{1}{2} x^{2})$ .

$\cos (y) = - (\frac{1}{2} x^{2}) + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.1.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.1.3.1.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 9 x}{- 1}$ .

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} - 1 \cdot (- 9 x) + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.1.3.1.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 9 x)$ بالصيغة $- (- 9 x)$ .

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} - (- 9 x) + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.1.3.1.6

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} + 9 x + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.1.3.1.7

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{K}{- 1}$ .

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} + 9 x - 1 \cdot K$

خطوة 3.1.3.1.8

أعِد كتابة $- 1 \cdot K$ بالصيغة $- K$ .

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} + 9 x - K$

خطوة 3.2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل جيب التمام.

$y = \arccos (- \frac{x^{2}}{2} + 9 x - K)$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$y = \arccos (- \frac{x^{2}}{2} + 9 x + K)$