حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos^{2} (y)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cdot \frac{\cos^{2} (y)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cos^{2} (y)}{\cos^{2} (y) \sin^{2} (x)}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos^{2} (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cos^{2} (y)}{\cos^{2} (y) \sin^{2} (x)}$

خطوة 1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 1.2.4

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

خطوة 1.2.5

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \csc^{2} (x)$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \csc^{2} (x) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \int \csc^{2} (x) d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حوّل من $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ إلى $\sec^{2} (y)$ .

$\int \sec^{2} (y) d y = \int \csc^{2} (x) d x$

خطوة 2.2.2

بما أن مشتق $\tan (y)$ هو $\sec^{2} (y)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (y)$ هو $\tan (y)$ .

$\tan (y) + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

خطوة 2.3

بما أن مشتق $- \cot (x)$ هو $\csc^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\csc^{2} (x)$ هو $- \cot (x)$ .

$\tan (y) + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\tan (y) = - \cot (x) + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \cot (x) + K = \tan (y)$ .

$- \cot (x) + K = \tan (y)$

خطوة 3.2

اطرح $K$ من كلا المتعادلين.

$- \cot (x) = \tan (y) - K$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- \cot (x) = \tan (y) - K$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- \cot (x) = \tan (y) - K$ على $- 1$ .

$\frac{- \cot (x)}{- 1} = \frac{\tan (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\cot (x)}{1} = \frac{\tan (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.3.2.2

اقسِم $\cot (x)$ على $1$ .

$\cot (x) = \frac{\tan (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\tan (y)}{- 1}$ .

$\cot (x) = - 1 \cdot \tan (y) + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \tan (y)$ بالصيغة $- \tan (y)$ .

$\cot (x) = - \tan (y) + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.3.3.1.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\cot (x) = - \tan (y) + \frac{K}{1}$

خطوة 3.3.3.1.4

اقسِم $K$ على $1$ .

$\cot (x) = - \tan (y) + K$

خطوة 3.4

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (- \tan (y) + K)$

خطوة 3.5

أعِد كتابة المعادلة في صورة $arccot (- \tan (y) + K) = x$ .

$arccot (- \tan (y) + K) = x$

خطوة 3.6

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $\tan (y)$ from inside the arccotangent.

$- \tan (y) + K = \cot (x)$

خطوة 3.7

اطرح $K$ من كلا المتعادلين.

$- \tan (y) = \cot (x) - K$

خطوة 3.8

اقسِم كل حد في $- \tan (y) = \cot (x) - K$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اقسِم كل حد في $- \tan (y) = \cot (x) - K$ على $- 1$ .

$\frac{- \tan (y)}{- 1} = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\tan (y)}{1} = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.8.2.2

اقسِم $\tan (y)$ على $1$ .

$\tan (y) = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\cot (x)}{- 1}$ .

$\tan (y) = - 1 \cdot \cot (x) + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.8.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \cot (x)$ بالصيغة $- \cot (x)$ .

$\tan (y) = - \cot (x) + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.8.3.1.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\tan (y) = - \cot (x) + \frac{K}{1}$

خطوة 3.8.3.1.4

اقسِم $K$ على $1$ .

$\tan (y) = - \cot (x) + K$

خطوة 3.9

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل المماس.

$y = \arctan (- \cot (x) + K)$

خطوة 3.10

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$arccot (- \tan (y) + K) = x$

خطوة 3.11

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $\tan (y)$ from inside the arccotangent.

$- \tan (y) + K = \cot (x)$

خطوة 3.12

اطرح $K$ من كلا المتعادلين.

$- \tan (y) = \cot (x) - K$

خطوة 3.13

اقسِم كل حد في $- \tan (y) = \cot (x) - K$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

اقسِم كل حد في $- \tan (y) = \cot (x) - K$ على $- 1$ .

$\frac{- \tan (y)}{- 1} = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.13.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\tan (y)}{1} = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.13.2.2

اقسِم $\tan (y)$ على $1$ .

$\tan (y) = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.13.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\cot (x)}{- 1}$ .

$\tan (y) = - 1 \cdot \cot (x) + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.13.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \cot (x)$ بالصيغة $- \cot (x)$ .

$\tan (y) = - \cot (x) + \frac{- K}{- 1}$

خطوة 3.13.3.1.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\tan (y) = - \cot (x) + \frac{K}{1}$

خطوة 3.13.3.1.4

اقسِم $K$ على $1$ .

$\tan (y) = - \cot (x) + K$

خطوة 3.14

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل المماس.

$y = \arctan (- \cot (x) + K)$