حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d s}{d t} = \frac{1}{t^{2}} + \sin (t)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d s = (\frac{1}{t^{2}} + \sin (t)) d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d s = \int \frac{1}{t^{2}} + \sin (t) d t$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$s + C_{1} = \int \frac{1}{t^{2}} + \sin (t) d t$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$s + C_{1} = \int \frac{1}{t^{2}} d t + \int \sin (t) d t$

خطوة 2.3.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

انقُل $t^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$s + C_{1} = \int {(t^{2})}^{- 1} d t + \int \sin (t) d t$

خطوة 2.3.2.2

اضرب الأُسس في ${(t^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s + C_{1} = \int t^{2 \cdot - 1} d t + \int \sin (t) d t$

خطوة 2.3.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$s + C_{1} = \int t^{- 2} d t + \int \sin (t) d t$

خطوة 2.3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{- 2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $- t^{- 1}$ .

$s + C_{1} = - t^{- 1} + C_{2} + \int \sin (t) d t$

خطوة 2.3.4

تكامل $\sin (t)$ بالنسبة إلى $t$ هو $- \cos (t)$ .

$s + C_{1} = - t^{- 1} + C_{2} - \cos (t) + C_{3}$

خطوة 2.3.5

بسّط.

$s + C_{1} = - \frac{1}{t} - \cos (t) + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$s = - \frac{1}{t} - \cos (t) + K$