حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{- y} \sec (x) - \frac{d y}{d x} \cos (x) = 0$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد قيمة $\frac{d y}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط الطرف الأيسر.

$e^{- y} \sec (x) - \frac{d y}{d x} \cos (x) = 0$

خطوة 1.1.2

اطرح $e^{- y} \sec (x)$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{d y}{d x} \cos (x) = - e^{- y} \sec (x)$

خطوة 1.1.3

اقسِم كل حد في $- \frac{d y}{d x} \cos (x) = - e^{- y} \sec (x)$ على $- \frac{d y}{d x} \cos (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اقسِم كل حد في $- \frac{d y}{d x} \cos (x) = - e^{- y} \sec (x)$ على $- \frac{d y}{d x} \cos (x)$ .

$\frac{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)} = \frac{- e^{- y} \sec (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{d y}{d x} \cos (x)}{\frac{d y}{d x} \cos (x)} = \frac{- e^{- y} \sec (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}$

خطوة 1.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\frac{d y}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{d y}{d x} \cos (x)}{\frac{d y}{d x} \cos (x)} = \frac{- e^{- y} \sec (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}$

خطوة 1.1.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- e^{- y} \sec (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}$

خطوة 1.1.3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- e^{- y} \sec (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}$

خطوة 1.1.3.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{- e^{- y} \sec (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}$

خطوة 1.1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$1 = \frac{e^{- y} \sec (x)}{\frac{d y}{d x} \cos (x)}$

خطوة 1.1.3.3.2

افصِل الكسور.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x}} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

خطوة 1.1.3.3.3

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x}} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$

خطوة 1.1.3.3.4

أعِد كتابة $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x}} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 1.1.3.3.5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.5.1

اضرب $\frac{1}{\cos (x)}$ في $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x}} \cdot \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

خطوة 1.1.3.3.5.2

اجمع.

$1 = \frac{e^{- y} \cdot 1}{\frac{d y}{d x} (\cos (x) \cos (x))}$

خطوة 1.1.3.3.5.3

اضرب $e^{- y}$ في $1$ .

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} \cos (x) \cos (x)}$

خطوة 1.1.3.3.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.6.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} (\cos^{1} (x) \cos (x))}$

خطوة 1.1.3.3.6.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}$

خطوة 1.1.3.3.6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} {\cos (x)}^{1 + 1}}$

خطوة 1.1.3.3.6.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} \cos^{2} (x)}$

خطوة 1.1.3.3.7

اضرب في $1$ .

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} (\cos^{2} (x) \cdot 1)}$

خطوة 1.1.3.3.8

افصِل الكسور.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} \cdot 1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 1.1.3.3.9

حوّل من $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ إلى $\sec^{2} (x)$ .

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} \cdot 1} \sec^{2} (x)$

خطوة 1.1.3.3.10

اضرب $\frac{d y}{d x}$ في $1$ .

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x}} \sec^{2} (x)$

خطوة 1.1.3.3.11

اجمع $\frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x}}$ و $\sec^{2} (x)$ .

$1 = \frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}}$

خطوة 1.1.4

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}} = 1$ .

$\frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}} = 1$

خطوة 1.1.5

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$\frac{d y}{d x}, 1$

خطوة 1.1.5.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$\frac{d y}{d x}$

خطوة 1.1.6

اضرب كل حد في $\frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}} = 1$ في $\frac{d y}{d x}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

اضرب كل حد في $\frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}} = 1$ في $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}} \frac{d y}{d x} = 1 \frac{d y}{d x}$

خطوة 1.1.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\frac{d y}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}} \frac{d y}{d x} = 1 \frac{d y}{d x}$

خطوة 1.1.6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$e^{- y} \sec^{2} (x) = 1 \frac{d y}{d x}$

خطوة 1.1.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.3.1

اضرب $\frac{d y}{d x}$ في $1$ .

$e^{- y} \sec^{2} (x) = \frac{d y}{d x}$

خطوة 1.1.7

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{d y}{d x} = e^{- y} \sec^{2} (x)$ .

$\frac{d y}{d x} = e^{- y} \sec^{2} (x)$

خطوة 1.2

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{e^{- y}}$ .

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- y}} (e^{- y} \sec^{2} (x))$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{- y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $e^{- y}$ من $e^{- y} \sec^{2} (x)$ .

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- y}} (e^{- y} (\sec^{2} (x)))$

خطوة 1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- y}} (e^{- y} \sec^{2} (x))$

خطوة 1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x)$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{e^{- y}} d y = \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{e^{- y}} d y = \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اعكِس علامة أُس $e^{- y}$ وأخرِجها من القاسم.

$\int 1 {(e^{- y})}^{- 1} d y = \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب الأُسس في ${(e^{- y})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{- y \cdot - 1} d y = \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2.2.1.2.1.2

اضرب $- y \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\int 1 e^{1 y} d y = \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2.2.1.2.1.2.2

اضرب $y$ في $1$ .

$\int 1 e^{y} d y = \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $e^{y}$ في $1$ .

$\int e^{y} d y = \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2.2.2

تكامل $e^{y}$ بالنسبة إلى $y$ هو $e^{y}$ .

$e^{y} + C_{1} = \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2.3

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$e^{y} + C_{1} = \tan (x) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$e^{y} = \tan (x) + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{y}) = \ln (\tan (x) + K)$

خطوة 3.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وسّع $\ln (e^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \ln (e) = \ln (\tan (x) + K)$

خطوة 3.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (\tan (x) + K)$

خطوة 3.2.3

اضرب $y$ في $1$ .

$y = \ln (\tan (x) + K)$