حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2} - 4 x}{25}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = \frac{3 x^{2} - 4 x}{25} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \frac{3 x^{2} - 4 x}{25} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \frac{3 x^{2} - 4 x}{25} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $\frac{1}{25}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{25}$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} \int 3 x^{2} - 4 x d x$

خطوة 2.3.2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (\int 3 x^{2} d x + \int - 4 x d x)$

خطوة 2.3.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (3 \int x^{2} d x + \int - 4 x d x)$

خطوة 2.3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 4 x d x)$

خطوة 2.3.5

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 4 \int x d x)$

خطوة 2.3.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}))$

خطوة 2.3.7

بسّط.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (x^{3} - 2 x^{2}) + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \frac{1}{25} (x^{3} - 2 x^{2}) + K$