حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \frac{d y}{d x} = \frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$2 d y = (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int 2 d y = \int \frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3 d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$2 y + C_{1} = \int \frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3 d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة الثابت.

$2 y + C_{1} = (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) x + C_{2}$

خطوة 2.3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$2 y + C_{1} = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$2 y = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + K$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $2 y = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + K$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 y = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + K$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3)}{2} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3)}{2} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3)}{2} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3 \cdot \frac{d x^{2}}{d x^{2}})}{2} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.1.1.2

اجمع $- 3$ و $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} + \frac{- 3 d x^{2}}{d x^{2}})}{2} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.1.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{x \frac{4 d^{7} y - 3 d x^{2}}{d x^{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.1.2

اجمع $x$ و $\frac{4 d^{7} y - 3 d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{\frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $\frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2} \cdot 2} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.1.5

انقُل $2$ إلى يسار $d x^{2}$ .

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{2 d x^{2}} + \frac{K}{2}$

خطوة 3.3.2

لكتابة $\frac{K}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{2 d x^{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{d x^{2}}{d x^{2}}$

خطوة 3.3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اضرب $\frac{K}{2}$ في $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{2 d x^{2}} + \frac{K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

خطوة 3.3.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2}) + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

خطوة 3.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x (4 d^{7} y) + x (- 3 d x^{2}) + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

خطوة 3.3.4.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{4 x d^{7} y + x (- 3 d x^{2}) + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

خطوة 3.3.4.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{4 x d^{7} y - 3 x d x^{2} + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$y = \frac{4 x d^{7} y - 3 x d x^{2} + K}{2 d x^{2}}$