حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{- y} \sin (x) - \frac{d y}{d x} \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد قيمة $\frac{d y}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $e^{- y} \sin (x)$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{d y}{d x} \cos^{2} (x) = - e^{- y} \sin (x)$

خطوة 1.1.2

اقسِم كل حد في $- \frac{d y}{d x} \cos^{2} (x) = - e^{- y} \sin (x)$ على $- \cos^{2} (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{d y}{d x} \cos^{2} (x) = - e^{- y} \sin (x)$ على $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \frac{d y}{d x} \cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)} = \frac{- e^{- y} \sin (x)}{- \cos^{2} (x)}$

خطوة 1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{d y}{d x} \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- e^{- y} \sin (x)}{- \cos^{2} (x)}$

خطوة 1.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{d y}{d x} \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- e^{- y} \sin (x)}{- \cos^{2} (x)}$

خطوة 1.1.2.2.2.2

اقسِم $\frac{d y}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- e^{- y} \sin (x)}{- \cos^{2} (x)}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{- y} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 1.1.2.3.2

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{- y} \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

خطوة 1.1.2.3.3

افصِل الكسور.

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{- y}}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 1.1.2.3.4

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{- y}}{\cos (x)} \tan (x)$

خطوة 1.1.2.3.5

افصِل الكسور.

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{- y}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

خطوة 1.1.2.3.6

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{- y}}{1} \sec (x) \tan (x)$

خطوة 1.1.2.3.7

اقسِم $e^{- y}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} = e^{- y} \sec (x) \tan (x)$

خطوة 1.2

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{e^{- y}}$ .

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- y}} (e^{- y} \sec (x) \tan (x))$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{- y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $e^{- y}$ من $e^{- y} \sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- y}} (e^{- y} (\sec (x) \tan (x)))$

خطوة 1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- y}} (e^{- y} (\sec (x) \tan (x)))$

خطوة 1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \sec (x) \tan (x)$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{e^{- y}} d y = \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{e^{- y}} d y = \int \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اعكِس علامة أُس $e^{- y}$ وأخرِجها من القاسم.

$\int 1 {(e^{- y})}^{- 1} d y = \int \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب الأُسس في ${(e^{- y})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{- y \cdot - 1} d y = \int \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 2.2.1.2.1.2

اضرب $- y \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\int 1 e^{1 y} d y = \int \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 2.2.1.2.1.2.2

اضرب $y$ في $1$ .

$\int 1 e^{y} d y = \int \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $e^{y}$ في $1$ .

$\int e^{y} d y = \int \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 2.2.2

تكامل $e^{y}$ بالنسبة إلى $y$ هو $e^{y}$ .

$e^{y} + C_{1} = \int \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 2.3

بما أن مشتق $\sec (x)$ هو $\sec (x) \tan (x)$ ، إذن تكامل $\sec (x) \tan (x)$ هو $\sec (x)$ .

$e^{y} + C_{1} = \sec (x) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$e^{y} = \sec (x) + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{y}) = \ln (\sec (x) + K)$

خطوة 3.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وسّع $\ln (e^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \ln (e) = \ln (\sec (x) + K)$

خطوة 3.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (\sec (x) + K)$

خطوة 3.2.3

اضرب $y$ في $1$ .

$y = \ln (\sec (x) + K)$