حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(2 x + 3) \frac{d y}{d x} = y + {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية في صورة $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$(2 x + 3) \frac{d y}{d x} - y = {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $(2 x + 3) \frac{d y}{d x} - y = {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ على $2 x + 3$ .

$\frac{(2 x + 3) \frac{d y}{d x}}{2 x + 3} + \frac{- y}{2 x + 3} = \frac{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{2 x + 3}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 x + 3) \frac{d y}{d x}}{2 x + 3} + \frac{- y}{2 x + 3} = \frac{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{2 x + 3}$

خطوة 1.3.2

اقسِم $\frac{d y}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{2 x + 3} = \frac{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{2 x + 3}$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $2 x + 3$ من ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{2 x + 3} = \frac{(2 x + 3) {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2 x + 3}$

خطوة 1.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب في $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{2 x + 3} = \frac{(2 x + 3) {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}}{(2 x + 3) \cdot 1}$

خطوة 1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{2 x + 3} = \frac{(2 x + 3) {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}}{(2 x + 3) \cdot 1}$

خطوة 1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{2 x + 3} = \frac{{(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}}{1}$

خطوة 1.5.4

اقسِم ${(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{2 x + 3} = {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 1.6

أخرِج العامل $y$ من $\frac{- y}{2 x + 3}$ .

$\frac{d y}{d x} + y \frac{- 1}{2 x + 3} = {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 1.7

أعِد ترتيب $y$ و $\frac{- 1}{2 x + 3}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 1}{2 x + 3} y = {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 2

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (x) d x}$ ، حيث $P (x) = \frac{- 1}{2 x + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل.

$e^{\int \frac{- 1}{2 x + 3} d x}$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل $\frac{- 1}{2 x + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{\int - \frac{1}{2 x + 3} d x}$

خطوة 2.2.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$e^{- \int \frac{1}{2 x + 3} d x}$

خطوة 2.2.3

لنفترض أن $u = 2 x + 3$ . إذن $d u = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

افترض أن $u = 2 x + 3$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أوجِد مشتقة $2 x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x + 3]$

خطوة 2.2.3.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.2.3.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.2.3.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.2.3.1.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.2.3.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.4.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 + 0$

خطوة 2.2.3.1.4.2

أضف $2$ و $0$ .

$2$

خطوة 2.2.3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$e^{- \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u}$

خطوة 2.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

اضرب $\frac{1}{u}$ في $\frac{1}{2}$ .

$e^{- \int \frac{1}{u \cdot 2} d u}$

خطوة 2.2.4.2

انقُل $2$ إلى يسار $u$ .

$e^{- \int \frac{1}{2 u} d u}$

خطوة 2.2.5

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$e^{- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)}$

خطوة 2.2.6

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$e^{- \frac{1}{2} (\ln (| u |) + C)}$

خطوة 2.2.7

بسّط.

$e^{- \frac{1}{2} \ln (| u |) + C}$

خطوة 2.2.8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x + 3$ .

$e^{- \frac{1}{2} \ln (| 2 x + 3 |) + C}$

خطوة 2.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{- \frac{1}{2} \ln (2 x + 3)}$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة اللوغاريتمية.

$e^{\ln ({(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}})}$

خطوة 2.5

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

${(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3

اضرب كل حد في عامل التكامل $\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d y}{d x} + \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 1}{2 x + 3} y) = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ و $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 1}{2 x + 3} y) = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x + 3} y) = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2 x + 3} y) = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.4

اجمع $\frac{1}{2 x + 3}$ و $y$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{y}{2 x + 3} = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.5

اضرب $- \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{y}{2 x + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اضرب $\frac{y}{2 x + 3}$ في $\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y}{(2 x + 3) {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.5.2

اضرب $2 x + 3$ في ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1

اضرب $2 x + 3$ في ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1.1

ارفع $2 x + 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y}{{(2 x + 3)}^{1} {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.5.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y}{{(2 x + 3)}^{1 + \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.5.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y}{{(2 x + 3)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y}{{(2 x + 3)}^{\frac{2 + 1}{2}}} = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.5.2.4

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y}{{(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ ${(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل ${(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ من ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y}{{(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}}} {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y}{{(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}}} {(2 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y}{{(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y}{{(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y}{{(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{1}}$

خطوة 4

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} y] = \frac{1}{{(2 x + 3)}^{1}}$

خطوة 5

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} y] d x = \int \frac{1}{{(2 x + 3)}^{1}} d x$

خطوة 6

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} y = \int \frac{1}{{(2 x + 3)}^{1}} d x$

خطوة 7

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} y = \int \frac{1}{2 x + 3} d x$

خطوة 7.2

لنفترض أن $u = 2 x + 3$ . إذن $d u = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

افترض أن $u = 2 x + 3$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

أوجِد مشتقة $2 x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x + 3]$

خطوة 7.2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 7.2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 7.2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 7.2.1.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 7.2.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.4.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 + 0$

خطوة 7.2.1.4.2

أضف $2$ و $0$ .

$2$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} y = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $\frac{1}{u}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} y = \int \frac{1}{u \cdot 2} d u$

خطوة 7.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $u$ .

$\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} y = \int \frac{1}{2 u} d u$

خطوة 7.4

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} y = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u$

خطوة 7.5

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} y = \frac{1}{2} (\ln (| u |) + C)$

خطوة 7.6

بسّط.

$\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} y = \frac{1}{2} \ln (| u |) + C$

خطوة 7.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x + 3$ .

$\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} y = \frac{1}{2} \ln (| 2 x + 3 |) + C$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ و $y$ .

$\frac{y}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2} \ln (| 2 x + 3 |) + C$

خطوة 8.2

بسّط $\frac{1}{2} \ln (| 2 x + 3 |)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{y}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} = \ln ({| 2 x + 3 |}^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 8.3

اضرب كلا الطرفين في ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}} = (\ln ({| 2 x + 3 |}^{\frac{1}{2}}) + C) {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 8.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}} = (\ln ({| 2 x + 3 |}^{\frac{1}{2}}) + C) {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 8.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = (\ln ({| 2 x + 3 |}^{\frac{1}{2}}) + C) {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 8.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

بسّط $(\ln ({| 2 x + 3 |}^{\frac{1}{2}}) + C) {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \ln ({| 2 x + 3 |}^{\frac{1}{2}}) {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}} + C {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 8.4.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.2.1

أعِد ترتيب العوامل في $\ln ({| 2 x + 3 |}^{\frac{1}{2}}) {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}} + C {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \ln ({| 2 x + 3 |}^{\frac{1}{2}}) + C {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 8.4.2.1.2.2

أعِد ترتيب ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \ln ({| 2 x + 3 |}^{\frac{1}{2}})$ و $C {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = C {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}} + {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \ln ({| 2 x + 3 |}^{\frac{1}{2}})$