حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d t} + y = e^{- t}$

خطوة 1

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (t) d t}$ ، حيث $P (t) = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن التكامل.

$e^{\int d t}$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الثابت.

$e^{t + C}$

خطوة 1.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{t}$

خطوة 2

اضرب كل حد في عامل التكامل $e^{t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $e^{t}$ .

$e^{t} \frac{d y}{d t} + e^{t} y = e^{t} e^{- t}$

خطوة 2.2

اضرب $e^{t}$ في $e^{- t}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{t} \frac{d y}{d t} + e^{t} y = e^{t - t}$

خطوة 2.2.2

اطرح $t$ من $t$ .

$e^{t} \frac{d y}{d t} + e^{t} y = e^{0}$

خطوة 2.3

بسّط $e^{0}$ .

$e^{t} \frac{d y}{d t} + e^{t} y = 1$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب العوامل في $e^{t} \frac{d y}{d t} + e^{t} y = 1$ .

$e^{t} \frac{d y}{d t} + y e^{t} = 1$

خطوة 3

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d t} [e^{t} y] = 1$

خطوة 4

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d t} [e^{t} y] d t = \int d t$

خطوة 5

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$e^{t} y = \int d t$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$e^{t} y = t + C$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $e^{t} y = t + C$ على $e^{t}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $e^{t} y = t + C$ على $e^{t}$ .

$\frac{e^{t} y}{e^{t}} = \frac{t}{e^{t}} + \frac{C}{e^{t}}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{t} y}{e^{t}} = \frac{t}{e^{t}} + \frac{C}{e^{t}}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{t}{e^{t}} + \frac{C}{e^{t}}$