حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(2 x + 6 x^{2} y) d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

خطوة 1

أوجِد $\frac{\partial M}{\partial y}$ حيث $M (x, y) = 2 x + 6 x^{2} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة $M$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x + 6 x^{2} y]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 6 x^{2} y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [6 x^{2} y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [6 x^{2} y]$

خطوة 1.2.2

بما أن $2 x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + \frac{d}{d y} [6 x^{2} y]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [6 x^{2} y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $6 x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $6 x^{2} y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $6 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 6 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 6 x^{2} \cdot 1$

خطوة 1.3.3

اضرب $6$ في $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 6 x^{2}$

خطوة 1.4

أضف $0$ و $6 x^{2}$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 6 x^{2}$

خطوة 2

أوجِد $\frac{\partial N}{\partial x}$ حيث $N (x, y) = 3 x^{3} - 2 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة $N$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [3 x^{3} - 2 x y]$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{3} - 2 x y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x y]$

خطوة 2.3.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x y]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 2 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 9 x^{2} - 2 y \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 9 x^{2} - 2 y \cdot 1$

خطوة 2.4.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 9 x^{2} - 2 y$

خطوة 3

تحقق من أن $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $6 x^{2}$ عن $\frac{\partial M}{\partial y}$ وبـ $9 x^{2} - 2 y$ عن $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$6 x^{2} = 9 x^{2} - 2 y$

خطوة 3.2

بما أن الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، إذن المعادلة لا تمثل متطابقة.

$6 x^{2} = 9 x^{2} - 2 y$ لا تمثل متطابقة.

خطوة 4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $\frac{\partial M}{\partial y}$ التي تساوي $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $\frac{\partial N}{\partial x}$ التي تساوي $9 x^{2} - 2 y$ .

$\frac{6 x^{2} - (9 x^{2} - 2 y)}{N}$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $3 x^{3} - 2 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $3 x^{3} - 2 x y$ .

$\frac{6 x^{2} - (9 x^{2} - 2 y)}{3 x^{3} - 2 x y}$

خطوة 4.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x^{2} - (9 x^{2}) - (- 2 y)}{3 x^{3} - 2 x y}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 9 x^{2} - (- 2 y)}{3 x^{3} - 2 x y}$

خطوة 4.3.2.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 9 x^{2} + 2 y}{3 x^{3} - 2 x y}$

خطوة 4.3.2.4

اطرح $9 x^{2}$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 2 y}{3 x^{3} - 2 x y}$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{3} - 2 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{3}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 2 y}{x (3 x^{2}) - 2 x y}$

خطوة 4.3.3.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x y$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 2 y}{x (3 x^{2}) + x (- 2 y)}$

خطوة 4.3.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x (3 x^{2}) + x (- 2 y)$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 2 y}{x (3 x^{2} - 2 y)}$

خطوة 4.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 3 x^{2} + 2 y$ و $3 x^{2} - 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) + 2 y}{x (3 x^{2} - 2 y)}$

خطوة 4.3.4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $2 y$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (- 2 y)}{x (3 x^{2} - 2 y)}$

خطوة 4.3.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2}) - (- 2 y)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 2 y)}{x (3 x^{2} - 2 y)}$

خطوة 4.3.4.4

أعِد كتابة $- (3 x^{2} - 2 y)$ بالصيغة $- 1 (3 x^{2} - 2 y)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} - 2 y)}{x (3 x^{2} - 2 y)}$

خطوة 4.3.4.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (3 x^{2} - 2 y)}{x (3 x^{2} - 2 y)}$

خطوة 4.3.4.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{x}$

خطوة 4.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x}$

خطوة 4.4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{1}{x} d x}$

خطوة 5

احسِب قيمة تكامل $e^{\int - \frac{1}{x} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{1}{x} d x}$

خطوة 5.2

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{- (\ln (| x |) + C)}$

خطوة 5.3

بسّط.

$μ (x, y) = e^{- \ln (| x |)} + C$

خطوة 5.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط $- \ln (| x |)$ بنقل $- 1$ داخل اللوغاريتم.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{- 1})} + C$

خطوة 5.4.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$μ (x, y) = {| x |}^{- 1} + C$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{| x |} + C$

خطوة 6

اضرب كلا طرفي $(2 x + 6 x^{2} y) d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$ في عامل التكامل $\frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $2 x + 6 x^{2} y$ في $\frac{1}{x}$ .

$(2 x + 6 x^{2} y) \frac{1}{x} d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

خطوة 6.2

اضرب $2 x + 6 x^{2} y$ في $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2 x + 6 x^{2} y}{x} d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x + 6 x^{2} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x$ .

$\frac{2 x (1) + 6 x^{2} y}{x} d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

خطوة 6.3.2

أخرِج العامل $2 x$ من $6 x^{2} y$ .

$\frac{2 x (1) + 2 x (3 x y)}{x} d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

خطوة 6.3.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (1) + 2 x (3 x y)$ .

$\frac{2 x (1 + 3 x y)}{x} d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

خطوة 6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x (1 + 3 x y)}{x} d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

خطوة 6.4.2

اقسِم $2 (1 + 3 x y)$ على $1$ .

$2 (1 + 3 x y) d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

خطوة 6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 \cdot 1 + 2 (3 x y)) d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

خطوة 6.6

اضرب $2$ في $1$ .

$(2 + 2 (3 x y)) d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

خطوة 6.7

اضرب $3$ في $2$ .

$(2 + 6 x y) d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

خطوة 6.8

اضرب $3 x^{3} - 2 x y$ في $\frac{1}{x}$ .

$(2 + 6 x y) d x + (3 x^{3} - 2 x y) \frac{1}{x} d y = 0$

خطوة 6.9

اضرب $3 x^{3} - 2 x y$ في $\frac{1}{x}$ .

$(2 + 6 x y) d x + \frac{3 x^{3} - 2 x y}{x} d y = 0$

خطوة 6.10

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{3} - 2 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{3}$ .

$(2 + 6 x y) d x + \frac{x (3 x^{2}) - 2 x y}{x} d y = 0$

خطوة 6.10.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x y$ .

$(2 + 6 x y) d x + \frac{x (3 x^{2}) + x (- 2 y)}{x} d y = 0$

خطوة 6.10.3

أخرِج العامل $x$ من $x (3 x^{2}) + x (- 2 y)$ .

$(2 + 6 x y) d x + \frac{x (3 x^{2} - 2 y)}{x} d y = 0$

خطوة 6.11

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$(2 + 6 x y) d x + \frac{x (3 x^{2} - 2 y)}{x} d y = 0$

خطوة 6.11.2

اقسِم $3 x^{2} - 2 y$ على $1$ .

$(2 + 6 x y) d x + (3 x^{2} - 2 y) d y = 0$

خطوة 7

عيّن $f (x, y)$ لتساوي تكامل $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 2 + 6 x y d x$

خطوة 8

أوجِد التكامل لـ $M (x, y) = 2 + 6 x y$ لإيجاد $f (x, y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$f (x, y) = \int 2 d x + \int 6 x y d x$

خطوة 8.2

طبّق قاعدة الثابت.

$f (x, y) = 2 x + C + \int 6 x y d x$

خطوة 8.3

بما أن $6 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6 y$ خارج التكامل.

$f (x, y) = 2 x + C + 6 y \int x d x$

خطوة 8.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x, y) = 2 x + C + 6 y (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 8.5

بسّط.

$f (x, y) = 2 x + 6 \cdot \frac{1}{2} y x^{2} + C$

خطوة 8.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

اجمع $6$ و $\frac{1}{2}$ .

$f (x, y) = 2 x + \frac{6}{2} y x^{2} + C$

خطوة 8.6.2

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f (x, y) = 2 x + \frac{2 \cdot 3}{2} y x^{2} + C$

خطوة 8.6.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (x, y) = 2 x + \frac{2 \cdot 3}{2 (1)} y x^{2} + C$

خطوة 8.6.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (x, y) = 2 x + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} y x^{2} + C$

خطوة 8.6.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (x, y) = 2 x + \frac{3}{1} y x^{2} + C$

خطوة 8.6.2.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$f (x, y) = 2 x + 3 y x^{2} + C$

خطوة 9

بما أن تكامل $g (y)$ سيحتوي على ثابت التكامل، إذن يمكننا استبدال $C$ بـ $g (y)$ .

$f (x, y) = 2 x + 3 y x^{2} + g (y)$

خطوة 10

عيّن $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = 3 x^{2} - 2 y$

خطوة 11

أوجِد $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أوجِد مشتقة $f$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{d}{d y} [2 x + 3 y x^{2} + g (y)] = 3 x^{2} - 2 y$

خطوة 11.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 3 y x^{2} + g (y)$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [3 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [3 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{2} - 2 y$

خطوة 11.2.2

بما أن $2 x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [3 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{2} - 2 y$

خطوة 11.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [3 y x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

بما أن $3 x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $3 y x^{2}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $3 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 3 x^{2} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{2} - 2 y$

خطوة 11.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 3 x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{2} - 2 y$

خطوة 11.3.3

اضرب $3$ في $1$ .

$0 + 3 x^{2} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{2} - 2 y$

خطوة 11.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق $g (y)$ هو $\frac{d g}{d y}$ .

$0 + 3 x^{2} + \frac{d g}{d y} = 3 x^{2} - 2 y$

خطوة 11.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

أضف $0$ و $3 x^{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{d g}{d y} = 3 x^{2} - 2 y$

خطوة 11.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{d g}{d y} + 3 x^{2} = 3 x^{2} - 2 y$

خطوة 12

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\frac{d g}{d y}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اطرح $3 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d y} = 3 x^{2} - 2 y - 3 x^{2}$

خطوة 12.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 x^{2} - 2 y - 3 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.1

اطرح $3 x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{d g}{d y} = - 2 y + 0$

خطوة 12.1.2.2

أضف $- 2 y$ و $0$ .

$\frac{d g}{d y} = - 2 y$

خطوة 13

أوجِد المشتق العكسي لـ $- 2 y$ لإيجاد $g (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أوجِد تكامل كلا طرفي $\frac{d g}{d y} = - 2 y$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int - 2 y d y$

خطوة 13.2

احسِب قيمة $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int - 2 y d y$

خطوة 13.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$g (y) = - 2 \int y d y$

خطوة 13.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$g (y) = - 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

خطوة 13.5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.1

أعِد كتابة $- 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C)$ بالصيغة $- 2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C$ .

$g (y) = - 2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C$

خطوة 13.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{2}$ .

$g (y) = \frac{- 2}{2} y^{2} + C$

خطوة 13.5.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$g (y) = \frac{2 \cdot - 1}{2} y^{2} + C$

خطوة 13.5.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$g (y) = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} y^{2} + C$

خطوة 13.5.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$g (y) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} y^{2} + C$

خطوة 13.5.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$g (y) = \frac{- 1}{1} y^{2} + C$

خطوة 13.5.2.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$g (y) = - y^{2} + C$

خطوة 14

عوّض عن $g (y)$ في $f (x, y) = 2 x + 3 y x^{2} + g (y)$ .

$f (x, y) = 2 x + 3 y x^{2} - y^{2} + C$