حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 + x^{2} = (1 - y^{5}) \frac{d y}{d x}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعكس الطرفين بحيث تصبح $\frac{d y}{d x}$ في الطرف الأيسر.

$(1 - y^{5}) \frac{d y}{d x} = 4 + x^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المعادلة.

$(1 - y^{5}) d y = (4 + x^{2}) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int 1 - y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int d y + \int - y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} + \int - y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

خطوة 2.2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$y + C_{1} - \int y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

خطوة 2.2.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{5}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{6} y^{6}$ .

$y + C_{1} - (\frac{1}{6} y^{6} + C_{2}) = \int 4 + x^{2} d x$

خطوة 2.2.5

بسّط.

$y - \frac{1}{6} y^{6} + C_{3} = \int 4 + x^{2} d x$

خطوة 2.2.6

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = \int 4 + x^{2} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = \int 4 d x + \int x^{2} d x$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة الثابت.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = 4 x + C_{4} + \int x^{2} d x$

خطوة 2.3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = 4 x + C_{4} + \frac{1}{3} x^{3} + C_{5}$

خطوة 2.3.4

بسّط.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = 4 x + \frac{1}{3} x^{3} + C_{6}$

خطوة 2.3.5

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + 4 x + C_{6}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$- \frac{1}{6} y^{6} + y = \frac{1}{3} x^{3} + 4 x + K$