حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$d x - (y - 2 x y) d y = 0$

خطوة 1

أوجِد $\frac{\partial M}{\partial y}$ حيث $M (x, y) = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة $M$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [1]$

خطوة 1.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0$

خطوة 2

أوجِد $\frac{\partial N}{\partial x}$ حيث $N (x, y) = - (y - 2 x y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة $N$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (y - 2 x y)]$

خطوة 2.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- (y - 2 x y)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y - 2 x y]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{d}{d x} [y - 2 x y]$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y - 2 x y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x y]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x y])$

خطوة 2.4

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x y])$

خطوة 2.5

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 2 x y]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{d}{d x} [- 2 x y]$

خطوة 2.6

بما أن $- 2 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (- 2 y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.7

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 (y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y \cdot 1$

خطوة 2.9

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y$

خطوة 3

تحقق من أن $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $0$ عن $\frac{\partial M}{\partial y}$ وبـ $2 y$ عن $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$0 = 2 y$

خطوة 3.2

بما أن الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، إذن المعادلة لا تمثل متطابقة.

$0 = 2 y$ لا تمثل متطابقة.

خطوة 4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $\frac{\partial M}{\partial y}$ التي تساوي $0$ .

$\frac{0 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $\frac{\partial N}{\partial x}$ التي تساوي $2 y$ .

$\frac{0 - (2 y)}{N}$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $- (y - 2 x y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $- (y - 2 x y)$ .

$\frac{0 - (2 y)}{- (y - 2 x y)}$

خطوة 4.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{0 - 2 y}{- (y - 2 x y)}$

خطوة 4.3.2.2

اطرح $2 y$ من $0$ .

$\frac{- 2 y}{- (y - 2 x y)}$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $y$ من $y - 2 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 2 y}{- (y^{1} - 2 x y)}$

خطوة 4.3.3.2

أخرِج العامل $y$ من $y^{1}$ .

$\frac{- 2 y}{- (y \cdot 1 - 2 x y)}$

خطوة 4.3.3.3

أخرِج العامل $y$ من $- 2 x y$ .

$\frac{- 2 y}{- (y \cdot 1 + y (- 2 x))}$

خطوة 4.3.3.4

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot 1 + y (- 2 x)$ .

$\frac{- 2 y}{- (y (1 - 2 x))}$

$\frac{- 2 y}{- y (1 - 2 x)}$

خطوة 4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 y}{- y (1 - 2 x)}$

خطوة 4.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2}{- 1 (1 - 2 x)}$

خطوة 4.3.5

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{2}{1 - 2 x}$

خطوة 4.4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int \frac{2}{1 - 2 x} d x}$

خطوة 5

احسِب قيمة تكامل $e^{\int \frac{2}{1 - 2 x} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{2 \int \frac{1}{1 - 2 x} d x}$

خطوة 5.2

لنفترض أن $u = 1 - 2 x$ . إذن $d u = - 2 d x$ ، لذا $- \frac{1}{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

افترض أن $u = 1 - 2 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أوجِد مشتقة $1 - 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

خطوة 5.2.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 5.2.1.2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 5.2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5.2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 2 \cdot 1$

خطوة 5.2.1.3.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$0 - 2$

خطوة 5.2.1.4

اطرح $2$ من $0$ .

$- 2$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$μ (x, y) = e^{2 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$μ (x, y) = e^{2 \int \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u}$

خطوة 5.3.2

اضرب $\frac{1}{u}$ في $\frac{1}{2}$ .

$μ (x, y) = e^{2 \int - \frac{1}{u \cdot 2} d u}$

خطوة 5.3.3

انقُل $2$ إلى يسار $u$ .

$μ (x, y) = e^{2 \int - \frac{1}{2 u} d u}$

خطوة 5.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{2 (- \int \frac{1}{2 u} d u)}$

خطوة 5.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{2 u} d u}$

خطوة 5.6

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{- 2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)}$

خطوة 5.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 2$ .

$μ (x, y) = e^{\frac{- 2}{2} \int \frac{1}{u} d u}$

خطوة 5.7.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$μ (x, y) = e^{\frac{2 \cdot - 1}{2} \int \frac{1}{u} d u}$

خطوة 5.7.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$μ (x, y) = e^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int \frac{1}{u} d u}$

خطوة 5.7.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$μ (x, y) = e^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{u} d u}$

خطوة 5.7.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$μ (x, y) = e^{\frac{- 1}{1} \int \frac{1}{u} d u}$

خطوة 5.7.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{1}{u} d u}$

خطوة 5.8

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$μ (x, y) = e^{- (\ln (| u |) + C)}$

خطوة 5.9

بسّط.

$μ (x, y) = e^{- \ln (| u |)} + C$

خطوة 5.10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - 2 x$ .

$μ (x, y) = e^{- \ln (| 1 - 2 x |)} + C$

خطوة 5.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.11.1

بسّط $- \ln (| 1 - 2 x |)$ بنقل $- 1$ داخل اللوغاريتم.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| 1 - 2 x |}^{- 1})} + C$

خطوة 5.11.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$μ (x, y) = {| 1 - 2 x |}^{- 1} + C$

خطوة 5.11.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{| 1 - 2 x |} + C$

خطوة 6

اضرب $1$ في $\frac{1}{1 - 2 x}$ .

$d x - (y - 2 x y) d y = 0$

خطوة 7

عيّن $f (x, y)$ لتساوي تكامل $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int - y d y$

خطوة 8

أوجِد التكامل لـ $N (x, y) = - y$ لإيجاد $f (x, y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$f (x, y) = - \int y d y$

خطوة 8.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$f (x, y) = - (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

خطوة 8.3

أعِد كتابة $- (\frac{1}{2} y^{2} + C)$ بالصيغة $- \frac{1}{2} y^{2} + C$ .

$f (x, y) = - \frac{1}{2} y^{2} + C$

خطوة 9

بما أن تكامل $g (x)$ سيحتوي على ثابت التكامل، إذن يمكننا استبدال $C$ بـ $g (x)$ .

$f (x, y) = - \frac{1}{2} y^{2} + g (x)$

خطوة 10

عيّن $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{1}{1 - 2 x}$

خطوة 11

أوجِد $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أوجِد مشتقة $f$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} y^{2} + g (x)] = \frac{1}{1 - 2 x}$

خطوة 11.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- \frac{1}{2} y^{2} + g (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{1}{1 - 2 x}$

خطوة 11.3

بما أن $- \frac{1}{2} y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- \frac{1}{2} y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{1}{1 - 2 x}$

خطوة 11.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق $g (x)$ هو $\frac{d g}{d x}$ .

$0 + \frac{d g}{d x} = \frac{1}{1 - 2 x}$

خطوة 11.5

أضف $0$ و $\frac{d g}{d x}$ .

$\frac{d g}{d x} = \frac{1}{1 - 2 x}$

خطوة 12

أوجِد المشتق العكسي لـ $\frac{1}{1 - 2 x}$ لإيجاد $g (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أوجِد تكامل كلا طرفي $\frac{d g}{d x} = \frac{1}{1 - 2 x}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int \frac{1}{1 - 2 x} d x$

خطوة 12.2

احسِب قيمة $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int \frac{1}{1 - 2 x} d x$

خطوة 12.3

لنفترض أن $u = 1 - 2 x$ . إذن $d u = - 2 d x$ ، لذا $- \frac{1}{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

افترض أن $u = 1 - 2 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1.1

أوجِد مشتقة $1 - 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

خطوة 12.3.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 12.3.1.2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 12.3.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 12.3.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 2 \cdot 1$

خطوة 12.3.1.3.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$0 - 2$

خطوة 12.3.1.4

اطرح $2$ من $0$ .

$- 2$

خطوة 12.3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$g (x) = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

خطوة 12.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$g (x) = \int \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u$

خطوة 12.4.2

اضرب $\frac{1}{u}$ في $\frac{1}{2}$ .

$g (x) = \int - \frac{1}{u \cdot 2} d u$

خطوة 12.4.3

انقُل $2$ إلى يسار $u$ .

$g (x) = \int - \frac{1}{2 \cdot u} d u$

خطوة 12.4.4

اضرب $2$ في $u$ .

$g (x) = \int - \frac{1}{2 u} d u$

خطوة 12.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$g (x) = - \int \frac{1}{2 u} d u$

خطوة 12.6

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$g (x) = - (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)$

خطوة 12.7

احذِف الأقواس.

$g (x) = - \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u$

خطوة 12.8

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$g (x) = - \frac{1}{2} (\ln (| u |) + C)$

خطوة 12.9

بسّط.

$g (x) = - \frac{1}{2} \ln (| u |) + C$

خطوة 12.10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - 2 x$ .

$g (x) = - \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 x |) + C$

خطوة 13

عوّض عن $g (x)$ في $f (x, y) = - \frac{1}{2} y^{2} + g (x)$ .

$f (x, y) = - \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 x |) + C$

خطوة 14

بسّط $f (x, y) = - \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 x |) + C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

اجمع $y^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 x |) + C$

خطوة 14.1.2

اضرب $- \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 x |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.2.1

أعِد ترتيب $\ln (| 1 - 2 x |)$ و $\frac{1}{2}$ .

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 x |)) + C$

خطوة 14.1.2.2

بسّط $\frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 x |)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{2} - \ln ({| 1 - 2 x |}^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 14.2

لكتابة $- \ln ({| 1 - 2 x |}^{\frac{1}{2}})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{2} - \ln ({| 1 - 2 x |}^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{2}{2} + C$

خطوة 14.3

اجمع $- \ln ({| 1 - 2 x |}^{\frac{1}{2}})$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{2} + \frac{- \ln ({| 1 - 2 x |}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2}{2} + C$

خطوة 14.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (x, y) = \frac{- y^{2} - \ln ({| 1 - 2 x |}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2}{2} + C$

خطوة 14.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1

اضرب $- \ln ({| 1 - 2 x |}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (x, y) = \frac{- y^{2} - 2 \ln ({| 1 - 2 x |}^{\frac{1}{2}})}{2} + C$

خطوة 14.5.1.2

بسّط $- 2 \ln ({| 1 - 2 x |}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$f (x, y) = \frac{- y^{2} - \ln ({({| 1 - 2 x |}^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2} + C$

خطوة 14.5.2

اضرب الأُسس في ${({| 1 - 2 x |}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x, y) = \frac{- y^{2} - \ln ({| 1 - 2 x |}^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2} + C$

خطوة 14.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x, y) = \frac{- y^{2} - \ln ({| 1 - 2 x |}^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2} + C$

خطوة 14.5.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x, y) = \frac{- y^{2} - \ln ({| 1 - 2 x |}^{1})}{2} + C$

خطوة 14.5.3

بسّط.

$f (x, y) = \frac{- y^{2} - \ln (| 1 - 2 x |)}{2} + C$