حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = 4 x^{3}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$\cos (y) d y = 4 x^{3} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \cos (y) d y = \int 4 x^{3} d x$

خطوة 2.2

تكامل $\cos (y)$ بالنسبة إلى $y$ هو $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int 4 x^{3} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$\sin (y) + C_{1} = 4 \int x^{3} d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\sin (y) + C_{1} = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$ بالصيغة $4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$ .

$\sin (y) + C_{1} = 4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{4}$ .

$\sin (y) + C_{1} = \frac{4}{4} x^{4} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{4}{4} x^{4} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (y) + C_{1} = 1 x^{4} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.3

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$\sin (y) + C_{1} = x^{4} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\sin (y) = x^{4} + K$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$y = \arcsin (x^{4} + K)$