حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = e^{- x^{2}}$ , $y (3) = 5$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = e^{- x^{2}} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int e^{- x^{2}} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int e^{- x^{2}} d x$

خطوة 2.3

$\int e^{- x^{2}} d x$ هو تكامل خاص. التكامل هو دالة الخطأ.

$y + C_{1} = erf (x) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = erf (x) + K$

خطوة 3

استخدِم الشرط الابتدائي لإيجاد قيمة $K$ بالتعويض بـ $3$ عن $x$ وبـ $5$ عن $y$ في $y = erf (x) + K$ .

$5 = erf (x) + K$

خطوة 4

أوجِد قيمة $K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e r f (x) + K = 5$ .

$e r f (x) + K = 5$

خطوة 4.2

اضرب $e r f$ في $x$ .

$e r f x + K = 5$

خطوة 4.3

اطرح $e r f x$ من كلا المتعادلين.

$K = 5 - e r f x$

خطوة 5

عوّض بـ $5 - e r f x$ عن $K$ في $y = erf (x) + K$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $K$ التي تساوي $5 - e r f x$ .

$y = erf (x) + 5 - e r f x$