حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{x} d x + d y = 0$

خطوة 1

اطرح $\frac{1}{x} d x$ من كلا المتعادلين.

$d y = - \frac{1}{x} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.3.2

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط.

$y + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$y = - \ln (| x |) + C$