حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(2 x + 5) d x - d y = 0$

خطوة 1

اطرح $(2 x + 5) d x$ من كلا المتعادلين.

$- d y = - (2 x + 5) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int - 1 d y = \int - (2 x + 5) d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$- y + C_{1} = \int - (2 x + 5) d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $- (2 x + 5)$ .

$- y + C_{1} = \int - (2 x) - 1 \cdot 5 d x$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- y + C_{1} = \int - 2 x - 1 \cdot 5 d x$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- y + C_{1} = \int - 2 x - 5 d x$

خطوة 2.3.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$- y + C_{1} = \int - 2 x d x + \int - 5 d x$

خطوة 2.3.4

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$- y + C_{1} = - 2 \int x d x + \int - 5 d x$

خطوة 2.3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - 5 d x$

خطوة 2.3.6

طبّق قاعدة الثابت.

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - 5 x + C_{3}$

خطوة 2.3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 5 x + C_{3}$

خطوة 2.3.7.2

بسّط.

$- y + C_{1} = - x^{2} - 5 x + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$- y = - x^{2} - 5 x + K$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- y = - x^{2} - 5 x + K$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- y = - x^{2} - 5 x + K$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{x^{2}}{1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.3.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$y = x^{2} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.3.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 5 x}{- 1}$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot (- 5 x) + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 5 x)$ بالصيغة $- (- 5 x)$ .

$y = x^{2} - (- 5 x) + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$y = x^{2} + 5 x + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.3.1.6

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{K}{- 1}$ .

$y = x^{2} + 5 x - 1 \cdot K$

خطوة 3.3.1.7

أعِد كتابة $- 1 \cdot K$ بالصيغة $- K$ .

$y = x^{2} + 5 x - K$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$y = x^{2} + 5 x + K$