حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(4 y - 3 x) d x + 5 x d y = 0$

خطوة 1

أوجِد $\frac{\partial M}{\partial y}$ حيث $M (x, y) = 4 y - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة $M$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [4 y - 3 x]$

خطوة 1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 y - 3 x$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [4 y] + \frac{d}{d y} [- 3 x]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [4 y] + \frac{d}{d y} [- 3 x]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [4 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $4 y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 3 x]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 3 x]$

خطوة 1.3.3

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 + \frac{d}{d y} [- 3 x]$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $- 3 x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 + 0$

خطوة 1.4.2

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4$

خطوة 2

أوجِد $\frac{\partial N}{\partial x}$ حيث $N (x, y) = 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة $N$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 2.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 5 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 5 \cdot 1$

خطوة 2.4

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 5$

خطوة 3

تحقق من أن $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $4$ عن $\frac{\partial M}{\partial y}$ وبـ $5$ عن $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$4 = 5$

خطوة 3.2

بما أن الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، إذن المعادلة لا تمثل متطابقة.

$4 = 5$ لا تمثل متطابقة.

خطوة 4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $\frac{\partial M}{\partial y}$ التي تساوي $4$ .

$\frac{4 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $\frac{\partial N}{\partial x}$ التي تساوي $5$ .

$\frac{4 - 5}{N}$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $5 x$ .

$\frac{4 - 5}{5 x}$

خطوة 4.3.2

اطرح $5$ من $4$ .

$\frac{- 1}{5 x}$

خطوة 4.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{5 x}$

خطوة 4.4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{1}{5 x} d x}$

خطوة 5

احسِب قيمة تكامل $e^{\int - \frac{1}{5 x} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{1}{5 x} d x}$

خطوة 5.2

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{5}$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{1}{5} \int \frac{1}{x} d x)}$

خطوة 5.3

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{- \frac{1}{5} (\ln (| x |) + C)}$

خطوة 5.4

بسّط.

$μ (x, y) = e^{- \frac{1}{5} \ln (| x |)} + C$

خطوة 5.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $- \frac{1}{5} \ln (| x |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

أعِد ترتيب $\ln (| x |)$ و $\frac{1}{5}$ .

$μ (x, y) = e^{- (\frac{1}{5} \ln (| x |))} + C$

خطوة 5.5.1.2

بسّط $\frac{1}{5} \ln (| x |)$ بنقل $\frac{1}{5}$ داخل اللوغاريتم.

$μ (x, y) = e^{- \ln ({| x |}^{\frac{1}{5}})} + C$

خطوة 5.5.2

بسّط $- \ln ({| x |}^{\frac{1}{5}})$ بنقل $- 1$ داخل اللوغاريتم.

$μ (x, y) = e^{\ln ({({| x |}^{\frac{1}{5}})}^{- 1})} + C$

خطوة 5.5.3

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$μ (x, y) = {({| x |}^{\frac{1}{5}})}^{- 1} + C$

خطوة 5.5.4

اضرب الأُسس في ${({| x |}^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{1}{5} \cdot - 1} + C$

خطوة 5.5.4.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $- 1$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{- 1}{5}} + C$

خطوة 5.5.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$μ (x, y) = {| x |}^{- \frac{1}{5}} + C$

خطوة 5.5.5

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{{| x |}^{\frac{1}{5}}} + C$

خطوة 6

اضرب كلا طرفي $(4 y - 3 x) d x + 5 x d y = 0$ في عامل التكامل $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $4 y - 3 x$ في $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$(4 y - 3 x) \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} d x + 5 x d y = 0$

خطوة 6.2

اضرب $4 y - 3 x$ في $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + 5 x d y = 0$

خطوة 6.3

اضرب $5 x$ في $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + 5 x \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} d y = 0$

خطوة 6.4

اضرب $5 x \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x \frac{5}{x^{\frac{1}{5}}} d y = 0$

خطوة 6.4.2

اجمع $x$ و $\frac{5}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + \frac{x \cdot 5}{x^{\frac{1}{5}}} d y = 0$

خطوة 6.5

انقُل $x^{\frac{1}{5}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x \cdot 5 x^{- \frac{1}{5}} d y = 0$

خطوة 6.6

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{5}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

انقُل $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{- \frac{1}{5}} x \cdot 5 d y = 0$

خطوة 6.6.2

اضرب $x^{- \frac{1}{5}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{- \frac{1}{5}} x^{1} \cdot 5 d y = 0$

خطوة 6.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{- \frac{1}{5} + 1} \cdot 5 d y = 0$

خطوة 6.6.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}} \cdot 5 d y = 0$

خطوة 6.6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{\frac{- 1 + 5}{5}} \cdot 5 d y = 0$

خطوة 6.6.5

أضف $- 1$ و $5$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{\frac{4}{5}} \cdot 5 d y = 0$

خطوة 6.7

انقُل $5$ إلى يسار $x^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + 5 x^{\frac{4}{5}} d y = 0$

خطوة 7

عيّن $f (x, y)$ لتساوي تكامل $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 5 x^{\frac{4}{5}} d y$

خطوة 8

أوجِد التكامل لـ $N (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}}$ لإيجاد $f (x, y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق قاعدة الثابت.

$f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y + C$

خطوة 9

بما أن تكامل $g (x)$ سيحتوي على ثابت التكامل، إذن يمكننا استبدال $C$ بـ $g (x)$ .

$f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y + g (x)$

خطوة 10

عيّن $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 11

أوجِد $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أوجِد مشتقة $f$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{4}{5}} y + g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 11.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{\frac{4}{5}} y + g (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{4}{5}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{4}{5}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{4}{5}} y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

بما أن $5 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{\frac{4}{5}} y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ .

$5 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 11.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{4}{5}$ .

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 11.3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 11.3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 11.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 11.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.6.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 11.3.6.2

اطرح $5$ من $4$ .

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 11.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$5 y (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 11.3.8

اجمع $\frac{4}{5}$ و $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$5 y \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 11.3.9

اجمع $5$ و $\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$y \frac{5 (4 x^{- \frac{1}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 11.3.10

اضرب $4$ في $5$ .

$y \frac{20 x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 11.3.11

اجمع $y$ و $\frac{20 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$\frac{y (20 x^{- \frac{1}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 11.3.12

انقُل $20$ إلى يسار $y$ .

$\frac{20 \cdot y x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 11.3.13

انقُل $x^{- \frac{1}{5}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20 y}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 11.3.14

أخرِج العامل $5$ من $20 y$ .

$\frac{5 (4 y)}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 11.3.15

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.15.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{5 (4 y)}{5 (x^{\frac{1}{5}})} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 11.3.15.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (4 y)}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 11.3.15.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 y}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 11.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق $g (x)$ هو $\frac{d g}{d x}$ .

$\frac{4 y}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d g}{d x} = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 11.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{d g}{d x} + \frac{4 y}{x^{\frac{1}{5}}} = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 12

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

بسّط $\frac{d g}{d x} + \frac{4 y}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d g}{d x} + \frac{4 y - (4 y - 3 x)}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

خطوة 12.1.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d g}{d x} + \frac{4 y - (4 y) - (- 3 x)}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

خطوة 12.1.1.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{4 y - 4 y - (- 3 x)}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

خطوة 12.1.1.2.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{4 y - 4 y + 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

خطوة 12.1.1.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.3.1

اطرح $4 y$ من $4 y$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{0 + 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

خطوة 12.1.1.3.2

أضف $0$ و $3 x$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{3 x}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

خطوة 12.1.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.4.1

انقُل $x^{\frac{1}{5}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d g}{d x} + 3 x \cdot x^{- \frac{1}{5}} = 0$

خطوة 12.1.1.4.2

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{5}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.4.2.1

انقُل $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$\frac{d g}{d x} + 3 (x^{- \frac{1}{5}} x) = 0$

خطوة 12.1.1.4.2.2

اضرب $x^{- \frac{1}{5}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.4.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d g}{d x} + 3 (x^{- \frac{1}{5}} x^{1}) = 0$

خطوة 12.1.1.4.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d g}{d x} + 3 x^{- \frac{1}{5} + 1} = 0$

خطوة 12.1.1.4.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{d g}{d x} + 3 x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}} = 0$

خطوة 12.1.1.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d g}{d x} + 3 x^{\frac{- 1 + 5}{5}} = 0$

خطوة 12.1.1.4.2.5

أضف $- 1$ و $5$ .

$\frac{d g}{d x} + 3 x^{\frac{4}{5}} = 0$

خطوة 12.1.2

اطرح $3 x^{\frac{4}{5}}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d x} = - 3 x^{\frac{4}{5}}$

خطوة 13

أوجِد المشتق العكسي لـ $- 3 x^{\frac{4}{5}}$ لإيجاد $g (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أوجِد تكامل كلا طرفي $\frac{d g}{d x} = - 3 x^{\frac{4}{5}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - 3 x^{\frac{4}{5}} d x$

خطوة 13.2

احسِب قيمة $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int - 3 x^{\frac{4}{5}} d x$

خطوة 13.3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$g (x) = - 3 \int x^{\frac{4}{5}} d x$

خطوة 13.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{4}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}$ .

$g (x) = - 3 (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C)$

خطوة 13.5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.1

أعِد كتابة $- 3 (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C)$ بالصيغة $- 3 (\frac{5}{9}) x^{\frac{9}{5}} + C$ .

$g (x) = - 3 (\frac{5}{9}) x^{\frac{9}{5}} + C$

خطوة 13.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.2.1

اجمع $- 3$ و $\frac{5}{9}$ .

$g (x) = \frac{- 3 \cdot 5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C$

خطوة 13.5.2.2

اضرب $- 3$ في $5$ .

$g (x) = \frac{- 15}{9} x^{\frac{9}{5}} + C$

خطوة 13.5.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 15$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 15$ .

$g (x) = \frac{3 (- 5)}{9} x^{\frac{9}{5}} + C$

خطوة 13.5.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$g (x) = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 3} x^{\frac{9}{5}} + C$

خطوة 13.5.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$g (x) = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 3} x^{\frac{9}{5}} + C$

خطوة 13.5.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$g (x) = \frac{- 5}{3} x^{\frac{9}{5}} + C$

خطوة 13.5.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$g (x) = - \frac{5}{3} x^{\frac{9}{5}} + C$

خطوة 14

عوّض عن $g (x)$ في $f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y + g (x)$ .

$f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y - \frac{5}{3} x^{\frac{9}{5}} + C$

خطوة 15

بسّط $f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y - \frac{5}{3} x^{\frac{9}{5}} + C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

اجمع $x^{\frac{9}{5}}$ و $\frac{5}{3}$ .

$f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y - \frac{x^{\frac{9}{5}} \cdot 5}{3} + C$

خطوة 15.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x^{\frac{9}{5}}$ .

$f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y - \frac{5 x^{\frac{9}{5}}}{3} + C$

خطوة 15.2

أعِد ترتيب العوامل في $f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y - \frac{5 x^{\frac{9}{5}}}{3} + C$ .

$f (x, y) = 5 y x^{\frac{4}{5}} - \frac{5 x^{\frac{9}{5}}}{3} + C$