حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 2 - x + x^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (2 - x + x^{3}) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 2 - x + x^{3} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 2 - x + x^{3} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int 2 d x + \int - x d x + \int x^{3} d x$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = 2 x + C_{2} + \int - x d x + \int x^{3} d x$

خطوة 2.3.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 2 x + C_{2} - \int x d x + \int x^{3} d x$

خطوة 2.3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 x + C_{2} - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \int x^{3} d x$

خطوة 2.3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = 2 x + C_{2} - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \frac{1}{4} x^{4} + C_{4}$

خطوة 2.3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 x + C_{2} - (\frac{x^{2}}{2} + C_{3}) + \frac{1}{4} x^{4} + C_{4}$

خطوة 2.3.6.2

بسّط.

$y + C_{1} = 2 x - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{4} x^{4} + C_{5}$

خطوة 2.3.7

أعِد ترتيب الحدود.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{4} x^{4} + 2 x + C_{5}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{4} x^{4} + 2 x + K$