حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x y y' + y^{2} - 3 x^{2} y^{5} = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية.

$x y \frac{d y}{d x} + y^{2} - 3 x^{2} y^{5} = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية لتناسب أسلوب برنولي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $M (x) \frac{d y}{d x} + P (x) y = Q (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اقسِم كل حد في $x y \frac{d y}{d x} + y^{2} - 3 x^{2} y^{5} = 0$ على $x y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اقسِم كل حد في $x y \frac{d y}{d x} + y^{2} - 3 x^{2} y^{5} = 0$ على $x y$ .

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} + \frac{y^{2}}{x y} + \frac{- 3 x^{2} y^{5}}{x y} = \frac{0}{x y}$

خطوة 2.1.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} + \frac{y^{2}}{x y} + \frac{- 3 x^{2} y^{5}}{x y} = \frac{0}{x y}$

خطوة 2.1.1.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} + \frac{y^{2}}{x y} + \frac{- 3 x^{2} y^{5}}{x y} = \frac{0}{x y}$

خطوة 2.1.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} + \frac{y^{2}}{x y} + \frac{- 3 x^{2} y^{5}}{x y} = \frac{0}{x y}$

خطوة 2.1.1.2.1.2.2

اقسِم $\frac{d y}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{y^{2}}{x y} + \frac{- 3 x^{2} y^{5}}{x y} = \frac{0}{x y}$

خطوة 2.1.1.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $y^{2}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1.3.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{y \cdot y}{x y} + \frac{- 3 x^{2} y^{5}}{x y} = \frac{0}{x y}$

خطوة 2.1.1.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $y$ من $x y$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{y \cdot y}{y x} + \frac{- 3 x^{2} y^{5}}{x y} = \frac{0}{x y}$

خطوة 2.1.1.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} + \frac{y \cdot y}{y x} + \frac{- 3 x^{2} y^{5}}{x y} = \frac{0}{x y}$

خطوة 2.1.1.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{x} + \frac{- 3 x^{2} y^{5}}{x y} = \frac{0}{x y}$

خطوة 2.1.1.2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1.4.1

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x^{2} y^{5}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{x} + \frac{x (- 3 x y^{5})}{x y} = \frac{0}{x y}$

خطوة 2.1.1.2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1.4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x y$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{x} + \frac{x (- 3 x y^{5})}{x (y)} = \frac{0}{x y}$

خطوة 2.1.1.2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{x} + \frac{x (- 3 x y^{5})}{x y} = \frac{0}{x y}$

خطوة 2.1.1.2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{x} + \frac{- 3 x y^{5}}{y} = \frac{0}{x y}$

خطوة 2.1.1.2.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $y^{5}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1.5.1

أخرِج العامل $y$ من $- 3 x y^{5}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{x} + \frac{y (- 3 x y^{4})}{y} = \frac{0}{x y}$

خطوة 2.1.1.2.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1.5.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{x} + \frac{y (- 3 x y^{4})}{y^{1}} = \frac{0}{x y}$

خطوة 2.1.1.2.1.5.2.2

أخرِج العامل $y$ من $y^{1}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{x} + \frac{y (- 3 x y^{4})}{y \cdot 1} = \frac{0}{x y}$

خطوة 2.1.1.2.1.5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{x} + \frac{y (- 3 x y^{4})}{y \cdot 1} = \frac{0}{x y}$

خطوة 2.1.1.2.1.5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{x} + \frac{- 3 x y^{4}}{1} = \frac{0}{x y}$

خطوة 2.1.1.2.1.5.2.5

اقسِم $- 3 x y^{4}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{x} - 3 x y^{4} = \frac{0}{x y}$

خطوة 2.1.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

اقسِم $0$ على $x y$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{x} - 3 x y^{4} = 0$

خطوة 2.1.2

أضف $3 x y^{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{x} = 3 x y^{4}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $y$ من $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} + y \frac{1}{x} = 3 x y^{4}$

خطوة 2.3

أعِد ترتيب $y$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} y = 3 x y^{4}$

خطوة 3

لحل المعادلة التفاضلية، افترض أن $v = y^{1 - n}$ حيث $n$ هو أُس $y^{4}$ .

$v = y^{- 3}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

$y = v^{- \frac{1}{3}}$

خطوة 5

خُذ مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ .

$y' = v^{- \frac{1}{3}}$

خطوة 6

خُذ مشتق $v^{- \frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ مشتق $v^{- \frac{1}{3}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- \frac{1}{3}}]$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 6.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 1$ و $g (x) = v^{\frac{1}{3}}$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{3}}]}{{(v^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

خطوة 6.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{3}}]}{{(v^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

خطوة 6.4.2

اضرب الأُسس في ${(v^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{3}}]}{v^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

خطوة 6.4.2.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $2$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{3}}]}{v^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6.4.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{3}} \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{3}}]}{v^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6.4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.4.1

اضرب $v^{\frac{1}{3}}$ في $0$ .

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{3}}]}{v^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6.4.4.2

اطرح $\frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{3}}]$ من $0$ .

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{3}}]}{v^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6.4.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{3}}]}{v^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ و $g (x) = v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $v$ .

$y' = - \frac{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $v$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{3} v^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{3} v^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6.7

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{3} v^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = - \frac{\frac{1}{3} v^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{3} v^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6.9.2

اطرح $3$ من $1$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{3} v^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{\frac{1}{3} v^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6.11

اجمع $\frac{1}{3}$ و $v^{- \frac{2}{3}}$ .

$y' = - \frac{\frac{v^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6.12

انقُل $v^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{3 v^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6.13

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [v]$ بالصيغة $v'$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{3 v^{\frac{2}{3}}} v'}{v^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6.14

اجمع $\frac{1}{3 v^{\frac{2}{3}}}$ و $v'$ .

$y' = - \frac{\frac{v'}{3 v^{\frac{2}{3}}}}{v^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6.15

أعِد كتابة $\frac{\frac{v'}{3 v^{\frac{2}{3}}}}{v^{\frac{2}{3}}}$ في صورة حاصل ضرب.

$y' = - (\frac{v'}{3 v^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{v^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 6.16

اضرب $\frac{v'}{3 v^{\frac{2}{3}}}$ في $\frac{1}{v^{\frac{2}{3}}}$ .

$y' = - \frac{v'}{3 v^{\frac{2}{3}} v^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6.17

اضرب $v^{\frac{2}{3}}$ في $v^{\frac{2}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.17.1

انقُل $v^{\frac{2}{3}}$ .

$y' = - \frac{v'}{3 (v^{\frac{2}{3}} v^{\frac{2}{3}})}$

خطوة 6.17.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' = - \frac{v'}{3 v^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}$

خطوة 6.17.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = - \frac{v'}{3 v^{\frac{2 + 2}{3}}}$

خطوة 6.17.4

أضف $2$ و $2$ .

$y' = - \frac{v'}{3 v^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 7

عوّض بـ $- \frac{v'}{3 v^{\frac{4}{3}}}$ عن $\frac{d y}{d x}$ وبـ $v^{- \frac{1}{3}}$ عن $y$ في المعادلة الأصلية $\frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} y = 3 x y^{4}$ .

$- \frac{v'}{3 v^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{3}} = 3 x {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4}$

خطوة 8

أوجِد حل المعادلة التفاضلية المُعوض عنها.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية في صورة $\frac{d v}{d x} + M (x) v = Q (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب كل حد في $- \frac{\frac{d v}{d x}}{3 v^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{3}} = 3 x {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4}$ في $- (3 v^{\frac{4}{3}})$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

اضرب كل حد في $- \frac{\frac{d v}{d x}}{3 v^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{3}} = 3 x {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4}$ في $- (3 v^{\frac{4}{3}})$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{3 v^{\frac{4}{3}}} (- (3 v^{\frac{4}{3}})) + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{3}} (- (3 v^{\frac{4}{3}})) = 3 x {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

خطوة 8.1.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 v^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\frac{d v}{d x}}{3 v^{\frac{4}{3}}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{3 v^{\frac{4}{3}}} (- (3 v^{\frac{4}{3}})) + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{3}} (- (3 v^{\frac{4}{3}})) = 3 x {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

خطوة 8.1.1.2.1.1.2

أخرِج العامل $3 v^{\frac{4}{3}}$ من $- (3 v^{\frac{4}{3}})$ .

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{3 v^{\frac{4}{3}}} (3 v^{\frac{4}{3}} (- 1)) + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{3}} (- (3 v^{\frac{4}{3}})) = 3 x {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

خطوة 8.1.1.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{3 v^{\frac{4}{3}}} (3 v^{\frac{4}{3}} \cdot - 1) + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{3}} (- (3 v^{\frac{4}{3}})) = 3 x {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

خطوة 8.1.1.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{3}} (- (3 v^{\frac{4}{3}})) = 3 x {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

خطوة 8.1.1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{d v}{d x} + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{3}} (- (3 v^{\frac{4}{3}})) = 3 x {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

خطوة 8.1.1.2.1.3

اضرب $\frac{d v}{d x}$ في $1$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{3}} (- (3 v^{\frac{4}{3}})) = 3 x {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

خطوة 8.1.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d v}{d x} - 1 \cdot 3 \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{3}} v^{\frac{4}{3}} = 3 x {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

خطوة 8.1.1.2.1.5

اضرب $v^{- \frac{1}{3}}$ في $v^{\frac{4}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.2.1.5.1

انقُل $v^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{d v}{d x} - 1 \cdot 3 \frac{1}{x} (v^{\frac{4}{3}} v^{- \frac{1}{3}}) = 3 x {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

خطوة 8.1.1.2.1.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d v}{d x} - 1 \cdot 3 \frac{1}{x} v^{\frac{4}{3} - \frac{1}{3}} = 3 x {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

خطوة 8.1.1.2.1.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d v}{d x} - 1 \cdot 3 \frac{1}{x} v^{\frac{4 - 1}{3}} = 3 x {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

خطوة 8.1.1.2.1.5.4

اطرح $1$ من $4$ .

$\frac{d v}{d x} - 1 \cdot 3 \frac{1}{x} v^{\frac{3}{3}} = 3 x {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

خطوة 8.1.1.2.1.5.5

اقسِم $3$ على $3$ .

$\frac{d v}{d x} - 1 \cdot 3 \frac{1}{x} v^{1} = 3 x {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

خطوة 8.1.1.2.1.6

بسّط $- 1 \cdot 3 \frac{1}{x} v^{1}$ .

$\frac{d v}{d x} - 1 \cdot 3 \frac{1}{x} v = 3 x {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

خطوة 8.1.1.2.1.7

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{d v}{d x} - 3 \frac{1}{x} v = 3 x {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

خطوة 8.1.1.2.1.8

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 3}{x} v = 3 x {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

خطوة 8.1.1.2.1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v = 3 x {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

خطوة 8.1.1.2.1.10

اجمع $v$ و $\frac{3}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{v \cdot 3}{x} = 3 x {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

خطوة 8.1.1.2.1.11

انقُل $3$ إلى يسار $v$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 3 x {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

خطوة 8.1.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.3.1

اضرب الأُسس في ${(v^{- \frac{1}{3}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 3 x v^{- \frac{1}{3} \cdot 4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

خطوة 8.1.1.3.1.2

اضرب $- \frac{1}{3} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.3.1.2.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 3 x v^{- 4 (\frac{1}{3})} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

خطوة 8.1.1.3.1.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 3 x v^{\frac{- 4}{3}} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

خطوة 8.1.1.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 3 x v^{- \frac{4}{3}} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

خطوة 8.1.1.3.2

اضرب $v^{- \frac{4}{3}}$ في $v^{\frac{4}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.3.2.1

انقُل $v^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 3 x (v^{\frac{4}{3}} v^{- \frac{4}{3}}) (- 1 \cdot (3))$

خطوة 8.1.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 3 x v^{\frac{4}{3} - \frac{4}{3}} (- 1 \cdot (3))$

خطوة 8.1.1.3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 3 x v^{\frac{4 - 4}{3}} (- 1 \cdot (3))$

خطوة 8.1.1.3.2.4

اطرح $4$ من $4$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 3 x v^{\frac{0}{3}} (- 1 \cdot (3))$

خطوة 8.1.1.3.2.5

اقسِم $0$ على $3$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 3 x v^{0} (- 1 \cdot (3))$

خطوة 8.1.1.3.3

بسّط $3 x v^{0} (- 1 \cdot (3))$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 3 x (- 1 \cdot (3))$

خطوة 8.1.1.3.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 3 x \cdot - 3$

خطوة 8.1.1.3.5

اضرب $- 3$ في $3$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 9 x$

خطوة 8.1.2

أخرِج العامل $v$ من $- \frac{3 v}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + v (- \frac{3}{x}) = - 9 x$

خطوة 8.1.3

أعِد ترتيب $v$ و $- \frac{3}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v = - 9 x$

خطوة 8.2

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (x) d x}$ ، حيث $P (x) = - \frac{3}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

عيّن التكامل.

$e^{\int - \frac{3}{x} d x}$

خطوة 8.2.2

أوجِد تكامل $- \frac{3}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$e^{- \int \frac{3}{x} d x}$

خطوة 8.2.2.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$e^{- (3 \int \frac{1}{x} d x)}$

خطوة 8.2.2.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$e^{- 3 \int \frac{1}{x} d x}$

خطوة 8.2.2.4

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$e^{- 3 (\ln (| x |) + C)}$

خطوة 8.2.2.5

بسّط.

$e^{- 3 \ln (| x |) + C}$

خطوة 8.2.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{- 3 \ln (x)}$

خطوة 8.2.4

استخدِم قاعدة القوة اللوغاريتمية.

$e^{\ln (x^{- 3})}$

خطوة 8.2.5

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$x^{- 3}$

خطوة 8.2.6

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}}$

خطوة 8.3

اضرب كل حد في عامل التكامل $\frac{1}{x^{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} \frac{d v}{d x} + \frac{1}{x^{3}} (- \frac{3}{x} v) = \frac{1}{x^{3}} (- 9 x)$

خطوة 8.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

اجمع $\frac{1}{x^{3}}$ و $\frac{d v}{d x}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}} (- \frac{3}{x} v) = \frac{1}{x^{3}} (- 9 x)$

خطوة 8.3.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}} (\frac{3}{x} v) = \frac{1}{x^{3}} (- 9 x)$

خطوة 8.3.2.3

اجمع $\frac{3}{x}$ و $v$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{3 v}{x} = \frac{1}{x^{3}} (- 9 x)$

خطوة 8.3.2.4

اضرب $- \frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{3 v}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.4.1

اضرب $\frac{3 v}{x}$ في $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{3}} - \frac{3 v}{x \cdot x^{3}} = \frac{1}{x^{3}} (- 9 x)$

خطوة 8.3.2.4.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.4.2.1

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.4.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{3}} - \frac{3 v}{x^{1} x^{3}} = \frac{1}{x^{3}} (- 9 x)$

خطوة 8.3.2.4.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{3}} - \frac{3 v}{x^{1 + 3}} = \frac{1}{x^{3}} (- 9 x)$

خطوة 8.3.2.4.2.2

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{3}} - \frac{3 v}{x^{4}} = \frac{1}{x^{3}} (- 9 x)$

خطوة 8.3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{3}} - \frac{3 v}{x^{4}} = - 9 \frac{1}{x^{3}} x$

خطوة 8.3.4

اجمع $- 9$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{3}} - \frac{3 v}{x^{4}} = \frac{- 9}{x^{3}} x$

خطوة 8.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{3}} - \frac{3 v}{x^{4}} = \frac{- 9}{x \cdot x^{2}} x$

خطوة 8.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{3}} - \frac{3 v}{x^{4}} = \frac{- 9}{x \cdot x^{2}} x$

خطوة 8.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{3}} - \frac{3 v}{x^{4}} = \frac{- 9}{x^{2}}$

خطوة 8.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{3}} - \frac{3 v}{x^{4}} = - \frac{9}{x^{2}}$

خطوة 8.4

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}} v] = - \frac{9}{x^{2}}$

خطوة 8.5

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}} v] d x = \int - \frac{9}{x^{2}} d x$

خطوة 8.6

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$\frac{1}{x^{3}} v = \int - \frac{9}{x^{2}} d x$

خطوة 8.7

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{x^{3}} v = - \int \frac{9}{x^{2}} d x$

خطوة 8.7.2

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$\frac{1}{x^{3}} v = - (9 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

خطوة 8.7.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.3.1

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{1}{x^{3}} v = - 9 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 8.7.3.2

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{1}{x^{3}} v = - 9 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 8.7.3.3

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{3}} v = - 9 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 8.7.3.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{x^{3}} v = - 9 \int x^{- 2} d x$

خطوة 8.7.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{x^{3}} v = - 9 (- x^{- 1} + C)$

خطوة 8.7.5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.5.1

أعِد كتابة $- 9 (- x^{- 1} + C)$ بالصيغة $- 9 (- \frac{1}{x}) + C$ .

$\frac{1}{x^{3}} v = - 9 (- \frac{1}{x}) + C$

خطوة 8.7.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.5.2.1

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$\frac{1}{x^{3}} v = 9 \frac{1}{x} + C$

خطوة 8.7.5.2.2

اجمع $9$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x^{3}} v = \frac{9}{x} + C$

خطوة 8.8

أوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1.1

اطرح $\frac{9}{x}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{x^{3}} v - \frac{9}{x} = C$

خطوة 8.8.1.2

اطرح $C$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{x^{3}} v - \frac{9}{x} - C = 0$

خطوة 8.8.1.3

اجمع $\frac{1}{x^{3}}$ و $v$ .

$\frac{v}{x^{3}} - \frac{9}{x} - C = 0$

خطوة 8.8.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $v$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.2.1

أضف $\frac{9}{x}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{v}{x^{3}} - C = \frac{9}{x}$

خطوة 8.8.2.2

أضف $C$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{v}{x^{3}} = \frac{9}{x} + C$

خطوة 8.8.3

اضرب كلا الطرفين في $x^{3}$ .

$\frac{v}{x^{3}} x^{3} = (\frac{9}{x} + C) x^{3}$

خطوة 8.8.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{v}{x^{3}} x^{3} = (\frac{9}{x} + C) x^{3}$

خطوة 8.8.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$v = (\frac{9}{x} + C) x^{3}$

خطوة 8.8.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.4.2.1

بسّط $(\frac{9}{x} + C) x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$v = \frac{9}{x} x^{3} + C x^{3}$

خطوة 8.8.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$v = \frac{9}{x} (x \cdot x^{2}) + C x^{3}$

خطوة 8.8.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$v = \frac{9}{x} (x \cdot x^{2}) + C x^{3}$

خطوة 8.8.4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$v = 9 x^{2} + C x^{3}$

خطوة 8.8.4.2.1.3

أعِد ترتيب $9 x^{2}$ و $C x^{3}$ .

$v = C x^{3} + 9 x^{2}$

خطوة 9

عوّض بقيمة $v$ التي تساوي $y^{- 3}$ .

$y^{- 3} = C x^{3} + 9 x^{2}$