حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} - x^{2}}{3 x y}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية في صورة الدالة $\frac{y}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم $\frac{y^{2} - x^{2}}{3 x y}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

قسّم الكسر $\frac{y^{2} - x^{2}}{3 x y}$ إلى كسرين.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{3 x y} + \frac{- x^{2}}{3 x y}$

خطوة 1.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $y^{2}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{3 x y} + \frac{- x^{2}}{3 x y}$

خطوة 1.1.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.2.1

أخرِج العامل $y$ من $3 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{y (3 x)} + \frac{- x^{2}}{3 x y}$

خطوة 1.1.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{y (3 x)} + \frac{- x^{2}}{3 x y}$

خطوة 1.1.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 x} + \frac{- x^{2}}{3 x y}$

خطوة 1.1.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 x} + \frac{x (- x)}{3 x y}$

خطوة 1.1.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 x} + \frac{x (- x)}{x (3 y)}$

خطوة 1.1.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 x} + \frac{x (- x)}{x (3 y)}$

خطوة 1.1.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 x} + \frac{- x}{3 y}$

خطوة 1.1.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 x} - \frac{x}{3 y}$

خطوة 1.2

أخرِج عامل $\frac{y}{x}$ من $\frac{y}{3 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $\frac{y}{x}$ من $\frac{y}{3 x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} \cdot \frac{1}{3} - \frac{x}{3 y}$

خطوة 1.2.2

أعِد ترتيب $\frac{y}{x}$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{y}{x} - \frac{x}{3 y}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية في صورة $f (\frac{y}{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج عامل $\frac{x}{y}$ من $\frac{x}{3 y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $\frac{x}{y}$ من $\frac{x}{3 y}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{y}{x} - (\frac{x}{y} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 1.3.1.2

أعِد ترتيب $\frac{x}{y}$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{y}{x} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{x}{y})$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة $\frac{x}{y}$ بالصيغة ${(\frac{y}{x})}^{- 1}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{y}{x} - (\frac{1}{3} {(\frac{y}{x})}^{- 1})$

خطوة 2

افترض أن $V = \frac{y}{x}$ . عوّض بـ $V$ عن $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} V - (\frac{1}{3} V^{- 1})$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $V = \frac{y}{x}$ .

$y = V x$

خطوة 4

استخدِم قاعدة الضرب لإيجاد مشتق $y = V x$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

خطوة 5

عوّض بقيمة $\frac{d y}{d x}$ التي تساوي $x \frac{d V}{d x} + V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{3} V - (\frac{1}{3} V^{- 1})$

خطوة 6

أوجِد حل المعادلة التفاضلية المُعوض عنها.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أوجِد قيمة $\frac{d V}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{3} - \frac{1}{3} V^{- 1}$

خطوة 6.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{V}$

خطوة 6.1.1.1.3

اضرب $\frac{1}{V}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{3} - \frac{1}{V \cdot 3}$

خطوة 6.1.1.1.4

انقُل $3$ إلى يسار $V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{3} - \frac{1}{3 V}$

خطوة 6.1.1.2

اطرح $V$ من كلا المتعادلين.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{3} - \frac{1}{3 V} - V$

خطوة 6.1.1.3

اقسِم كل حد في $x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{3} - \frac{1}{3 V} - V$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.1

اقسِم كل حد في $x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{3} - \frac{1}{3 V} - V$ على $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V}{3}}{x} + \frac{- \frac{1}{3 V}}{x} + \frac{- V}{x}$

خطوة 6.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V}{3}}{x} + \frac{- \frac{1}{3 V}}{x} + \frac{- V}{x}$

خطوة 6.1.1.3.2.1.2

اقسِم $\frac{d V}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V}{3}}{x} + \frac{- \frac{1}{3 V}}{x} + \frac{- V}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V}{3} - \frac{1}{3 V} - V}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.2

لكتابة $- V$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V}{3} - V \cdot \frac{3}{3}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.3.1

اجمع $- V$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V}{3} + \frac{- V \cdot 3}{3}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V - V \cdot 3}{3}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.3.3.1.1

أخرِج العامل $V$ من $V - V \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.3.3.1.1.1

ارفع $V$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V^{1} - V \cdot 3}{3}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.3.3.1.1.2

أخرِج العامل $V$ من $V^{1}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V \cdot 1 - V \cdot 3}{3}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.3.3.1.1.3

أخرِج العامل $V$ من $- V \cdot 3$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V \cdot 1 + V (- 1 \cdot 3)}{3}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.3.3.1.1.4

أخرِج العامل $V$ من $V \cdot 1 + V (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V (1 - 1 \cdot 3)}{3}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.3.3.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V (1 - 3)}{3}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.3.3.1.3

اطرح $3$ من $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V \cdot - 2}{3}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.3.3.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{- 2 \cdot V}{3}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.3.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} - \frac{2 V}{3}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{1}{3 V} - \frac{2 V}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.4.1.1

أعِد ترتيب $- \frac{1}{3 V}$ و $- \frac{2 V}{3}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{2 V}{3} - \frac{1}{3 V}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.4.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{2 V}{3}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{2 V}{3}) - \frac{1}{3 V}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.4.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{1}{3 V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{2 V}{3}) - (\frac{1}{3 V})}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.4.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\frac{2 V}{3}) - (\frac{1}{3 V})$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{2 V}{3} + \frac{1}{3 V})}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.4.2

لكتابة $\frac{2 V}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{2 V}{3} \cdot \frac{V}{V} + \frac{1}{3 V})}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.4.3

اضرب $\frac{2 V}{3}$ في $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{2 V \cdot V}{3 V} + \frac{1}{3 V})}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{2 V \cdot V + 1}{3 V}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.4.5

اضرب $V$ في $V$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.4.5.1

انقُل $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{2 (V \cdot V) + 1}{3 V}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.4.5.2

اضرب $V$ في $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{2 V^{2} + 1}{3 V}}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 V^{2} + 1}{3 V} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.6

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{2 V^{2} + 1}{3 V}$ .

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 V^{2} + 1}{x (3 V)}$

خطوة 6.1.1.3.3.7

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 V^{2} + 1}{3 x V}$

خطوة 6.1.2

أعِد تجميع العوامل.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 V^{2} + 1}{3 V} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 6.1.3

اضرب كلا الطرفين في $\frac{3 V}{2 V^{2} + 1}$ .

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V}{2 V^{2} + 1} (- \frac{2 V^{2} + 1}{3 V} \cdot \frac{1}{x})$

خطوة 6.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = - \frac{3 V}{2 V^{2} + 1} (\frac{2 V^{2} + 1}{3 V} \cdot \frac{1}{x})$

خطوة 6.1.4.2

اضرب $\frac{2 V^{2} + 1}{3 V}$ في $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = - \frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{3 V x}$

خطوة 6.1.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3 V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 V}{2 V^{2} + 1}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{- 3 V}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{3 V x}$

خطوة 6.1.4.3.2

أخرِج العامل $3 V$ من $- 3 V$ .

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V (- 1)}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{3 V x}$

خطوة 6.1.4.3.3

أخرِج العامل $3 V$ من $3 V x$ .

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V (- 1)}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{3 V (x)}$

خطوة 6.1.4.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V \cdot - 1}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{3 V x}$

خطوة 6.1.4.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{x}$

خطوة 6.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2 V^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{x}$

خطوة 6.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{x}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} d V = - \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{3 V}{2 V^{2} + 1} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $V$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int \frac{V}{2 V^{2} + 1} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.2

لنفترض أن $u = 2 V^{2} + 1$ . إذن $d u = 4 V d V$ ، لذا $\frac{1}{4} d u = V d V$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

افترض أن $u = 2 V^{2} + 1$ . أوجِد $\frac{d u}{d V}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

أوجِد مشتقة $2 V^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d V} [2 V^{2} + 1]$

خطوة 6.2.2.2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 V^{2} + 1$ بالنسبة إلى $V$ هو $\frac{d}{d V} [2 V^{2}] + \frac{d}{d V} [1]$ .

$\frac{d}{d V} [2 V^{2}] + \frac{d}{d V} [1]$

خطوة 6.2.2.2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d V} [2 V^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $V$ ، إذن مشتق $2 V^{2}$ بالنسبة إلى $V$ يساوي $2 \frac{d}{d V} [V^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d V} [V^{2}] + \frac{d}{d V} [1]$

خطوة 6.2.2.2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ هو $n V^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (2 V) + \frac{d}{d V} [1]$

خطوة 6.2.2.2.1.3.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 V + \frac{d}{d V} [1]$

خطوة 6.2.2.2.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.4.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $V$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $V$ هو $0$ .

$4 V + 0$

خطوة 6.2.2.2.1.4.2

أضف $4 V$ و $0$ .

$4 V$

خطوة 6.2.2.2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$3 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{4} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

اضرب $\frac{1}{u}$ في $\frac{1}{4}$ .

$3 \int \frac{1}{u \cdot 4} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.3.2

انقُل $4$ إلى يسار $u$ .

$3 \int \frac{1}{4 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.4

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$3 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{u} d u) = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.5

اجمع $\frac{1}{4}$ و $3$ .

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.6

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$\frac{3}{4} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.7

بسّط.

$\frac{3}{4} \ln (| u |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2.8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 V^{2} + 1$ .

$\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.3.2

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

خطوة 6.2.3.3

بسّط.

$\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

خطوة 6.2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - \ln (| x |) + C$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |)) = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 6.3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

بسّط $\frac{4}{3} (\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $\ln (| 2 V^{2} + 1 |)$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |)}{4} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 6.3.2.1.1.2

اجمع.

$\frac{4 (3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |))}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 6.3.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |))}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 6.3.2.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |)}{3} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 6.3.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |)}{3} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 6.3.2.1.1.4.2

اقسِم $\ln (| 2 V^{2} + 1 |)$ على $1$ .

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

بسّط $\frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = \frac{4}{3} (- \ln (| x |)) + \frac{4}{3} C$

خطوة 6.3.2.2.1.2

اجمع $\frac{4}{3}$ و $\ln (| x |)$ .

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4}{3} C$

خطوة 6.3.2.2.1.3

اجمع $\frac{4}{3}$ و $C$ .

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4 C}{3}$

خطوة 6.3.3

اضرب كل حد في $\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4 C}{3}$ في $3$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب كل حد في $\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4 C}{3}$ في $3$ .

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) \cdot 3 = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

خطوة 6.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

انقُل $3$ إلى يسار $\ln (| 2 V^{2} + 1 |)$ .

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

خطوة 6.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.3.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 \ln (| x |)}{3}$ إلى بسط الكسر.

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = \frac{- 4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

خطوة 6.3.3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = \frac{- 4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

خطوة 6.3.3.3.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - 4 \ln (| x |) + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

خطوة 6.3.3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - 4 \ln (| x |) + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

خطوة 6.3.3.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - 4 \ln (| x |) + 4 C$

خطوة 6.3.4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + 4 \ln (| x |) = 4 C$

خطوة 6.3.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1

بسّط $3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + 4 \ln (| x |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1.1.1

بسّط $3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({| 2 V^{2} + 1 |}^{3}) + 4 \ln (| x |) = 4 C$

خطوة 6.3.5.1.1.2

بسّط $4 \ln (| x |)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({| 2 V^{2} + 1 |}^{3}) + \ln ({| x |}^{4}) = 4 C$

خطوة 6.3.5.1.1.3

احذِف القيمة المطلقة في ${| x |}^{4}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

$\ln ({| 2 V^{2} + 1 |}^{3}) + \ln (x^{4}) = 4 C$

خطوة 6.3.5.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({| 2 V^{2} + 1 |}^{3} x^{4}) = 4 C$

خطوة 6.3.5.1.3

أعِد ترتيب العوامل في $\ln ({| 2 V^{2} + 1 |}^{3} x^{4})$ .

$\ln (x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3}) = 4 C$

خطوة 6.3.6

لإيجاد قيمة $V$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3})} = e^{4 C}$

خطوة 6.3.7

أعِد كتابة $\ln (x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3}) = 4 C$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{4 C} = x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3}$

خطوة 6.3.8

أوجِد قيمة $V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3} = e^{4 C}$ .

$x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3} = e^{4 C}$

خطوة 6.3.8.2

اقسِم كل حد في $x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3} = e^{4 C}$ على $x^{4}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.2.1

اقسِم كل حد في $x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3} = e^{4 C}$ على $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3}}{x^{4}} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

خطوة 6.3.8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3}}{x^{4}} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

خطوة 6.3.8.2.2.1.2

اقسِم ${| 2 V^{2} + 1 |}^{3}$ على $1$ .

${| 2 V^{2} + 1 |}^{3} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

خطوة 6.3.8.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$| 2 V^{2} + 1 | = \sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x^{4}}}$

خطوة 6.3.8.4

بسّط $\sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x^{4}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.4.1

أعِد كتابة $\frac{e^{4 C}}{x^{4}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{x})}^{3} \frac{e^{4 C}}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.4.1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{3}$ من $e^{4 C}$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{4 C}}{x^{4}}}$

خطوة 6.3.8.4.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $x^{3}$ من $x^{4}$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{4 C}}{x^{3} x}}$

خطوة 6.3.8.4.1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{3} e^{4 C}}{x^{3} x}$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \sqrt[3]{{(\frac{1}{x})}^{3} \frac{e^{4 C}}{x}}$

خطوة 6.3.8.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{1}{x} \sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x}}$

خطوة 6.3.8.4.3

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{\sqrt[3]{x}}$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{\sqrt[3]{x}}$

خطوة 6.3.8.4.4

اجمع.

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{1 \sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$

خطوة 6.3.8.4.5

اضرب $\sqrt[3]{e^{4 C}}$ في $1$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$

خطوة 6.3.8.4.6

اضرب $\frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

خطوة 6.3.8.4.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.4.7.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

خطوة 6.3.8.4.7.2

انقُل $\sqrt[3]{x}$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x (\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2})}$

خطوة 6.3.8.4.7.3

ارفع $\sqrt[3]{x}$ إلى القوة $1$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x ({\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2})}$

خطوة 6.3.8.4.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

خطوة 6.3.8.4.7.5

أضف $1$ و $2$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {\sqrt[3]{x}}^{3}}$

خطوة 6.3.8.4.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.4.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 6.3.8.4.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 6.3.8.4.7.6.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 6.3.8.4.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.4.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 6.3.8.4.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{1}}$

خطوة 6.3.8.4.7.6.5

بسّط.

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x}$

خطوة 6.3.8.4.8

اضرب $x$ في $x$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{2}}$

خطوة 6.3.8.4.9

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{2}}$

خطوة 6.3.8.4.10

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C} x^{2}}}{x^{2}}$

خطوة 6.3.8.4.11

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\sqrt[3]{e^{4 C} x^{2}}}{x^{2}}$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}$

خطوة 6.3.8.5

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$2 V^{2} + 1 = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}$

خطوة 6.3.8.6

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 V^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1$

خطوة 6.3.8.7

اقسِم كل حد في $2 V^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.7.1

اقسِم كل حد في $2 V^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1$ على $2$ .

$\frac{2 V^{2}}{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 6.3.8.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 V^{2}}{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 6.3.8.7.2.1.2

اقسِم $V^{2}$ على $1$ .

$V^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 6.3.8.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$V^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 6.3.8.8

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} - \frac{1}{2}}$

خطوة 6.3.8.9

بسّط $\pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} - \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.9.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}{2}}$

خطوة 6.3.8.9.2

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}}{\sqrt{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}}{\sqrt{2}}$

خطوة 6.3.8.9.3

اضرب $\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 6.3.8.9.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.9.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 6.3.8.9.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 6.3.8.9.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 6.3.8.9.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.8.9.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 6.3.8.9.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.9.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.8.9.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.8.9.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.8.9.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.9.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.8.9.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 6.3.8.9.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.3.8.9.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$V = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}$

خطوة 6.4

بسّط ثابت التكامل.

$V = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}$

خطوة 7

عوّض بقيمة $V$ التي تساوي $\frac{y}{x}$ .

$\frac{y}{x} = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{y}{x} = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب كلا الطرفين في $x$ .

$\frac{y}{x} x = (\pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}) x$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y}{x} x = (\pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}) x$

خطوة 8.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = (\pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}) x$