حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (x) \sin (y) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

خطوة 1

أوجِد $\frac{\partial M}{\partial y}$ حيث $M (x, y) = \sin (x) \sin (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة $M$ بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [\sin (x) \sin (y)]$

خطوة 1.2

بما أن $\sin (x)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $\sin (x) \sin (y)$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $\sin (x) \frac{d}{d y} [\sin (y)]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \sin (x) \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

خطوة 1.3

مشتق $\sin (y)$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $\cos (y)$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \sin (x) \cos (y)$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب عوامل $\sin (x) \cos (y)$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \cos (y) \sin (x)$

خطوة 2

أوجِد $\frac{\partial N}{\partial x}$ حيث $N (x, y) = \cos (x) \cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة $N$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [\cos (x) \cos (y)]$

خطوة 2.2

بما أن $\cos (y)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\cos (x) \cos (y)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 2.3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (y) (- \sin (x))$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب عوامل $\cos (y) (- \sin (x))$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \cos (y) \sin (x)$

خطوة 3

تحقق من أن $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $\cos (y) \sin (x)$ عن $\frac{\partial M}{\partial y}$ وبـ $- \cos (y) \sin (x)$ عن $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\cos (y) \sin (x) = - \cos (y) \sin (x)$

خطوة 3.2

بما أن الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، إذن المعادلة لا تمثل متطابقة.

$\cos (y) \sin (x) = - \cos (y) \sin (x)$ لا تمثل متطابقة.

خطوة 4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $\frac{\partial M}{\partial y}$ التي تساوي $\cos (y) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $\frac{\partial N}{\partial x}$ التي تساوي $- \cos (y) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))}{N}$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $\cos (x) \cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $N$ التي تساوي $\cos (x) \cos (y)$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

خطوة 4.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $\cos (y) \sin (x)$ من $\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أخرِج العامل $\cos (y) \sin (x)$ من $\cos (y) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

خطوة 4.3.2.1.2

أخرِج العامل $\cos (y) \sin (x)$ من $- (- \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1) + \cos (y) \sin (x) (- (- 1))}{\cos (x) \cos (y)}$

خطوة 4.3.2.1.3

أخرِج العامل $\cos (y) \sin (x)$ من $\cos (y) \sin (x) (1) + \cos (y) \sin (x) (- (- 1))$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1 - (- 1))}{\cos (x) \cos (y)}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1 + 1)}{\cos (x) \cos (y)}$

خطوة 4.3.2.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) \cdot 2}{\cos (x) \cos (y)}$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (y) \sin (x) \cdot 2}{\cos (x) \cos (y)}$

خطوة 4.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$

خطوة 4.3.4

افصِل الكسور.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 4.3.5

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{2}{1} \tan (x)$

خطوة 4.3.6

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 \tan (x)$

خطوة 4.4

أوجِد عامل التكامل لـ $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int 2 \tan (x) d x}$

خطوة 5

احسِب قيمة تكامل $e^{\int 2 \tan (x) d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$μ (x, y) = e^{2 \int \tan (x) d x}$

خطوة 5.2

تكامل $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| \sec (x) |)$ .

$μ (x, y) = e^{2 (\ln (| \sec (x) |) + C)}$

خطوة 5.3

بسّط.

$μ (x, y) = e^{2 \ln (| \sec (x) |)} + C$

خطوة 5.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط $2 \ln (| \sec (x) |)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| \sec (x) |}^{2})} + C$

خطوة 5.4.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$μ (x, y) = {| \sec (x) |}^{2} + C$

خطوة 5.4.3

احذِف القيمة المطلقة في ${| \sec (x) |}^{2}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

$μ (x, y) = \sec^{2} (x) + C$

خطوة 6

اضرب كلا طرفي $\sin (x) \sin (y) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$ في عامل التكامل $\sec^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\sin (x) \sin (y)$ في $\sec^{2} (x)$ .

$\sin (x) \sin (y) \sec^{2} (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\sin (x) \sin (y) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

خطوة 6.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin (x) \sin (y) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

خطوة 6.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sin (x) \sin (y) \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

خطوة 6.5

اضرب $\sin (x) \sin (y) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اجمع $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \sin (y) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

خطوة 6.5.2

اجمع $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ و $\sin (y)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

خطوة 6.6

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

خطوة 6.7

افصِل الكسور.

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

خطوة 6.8

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

خطوة 6.9

أعِد كتابة $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

خطوة 6.10

اكتب $\sin (y)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

خطوة 6.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.1

اقسِم $\sin (y)$ على $1$ .

$\sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

خطوة 6.11.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

خطوة 6.12

اضرب $\cos (x) \cos (y)$ في $\sec^{2} (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \sec^{2} (x) d y = 0$

خطوة 6.13

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d y = 0$

خطوة 6.14

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d y = 0$

خطوة 6.15

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.15.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) \cos (y)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) (\cos (y)) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d y = 0$

خطوة 6.15.2

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) (\cos (y)) \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} d y = 0$

خطوة 6.15.3

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} d y = 0$

خطوة 6.15.4

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos (x)} d y = 0$

خطوة 6.16

اجمع $\cos (y)$ و $\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y) \cdot 1^{2}}{\cos (x)} d y = 0$

خطوة 6.17

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y) \cdot 1}{\cos (x)} d y = 0$

خطوة 6.18

اضرب $\cos (y)$ في $1$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y)}{\cos (x)} d y = 0$

خطوة 6.19

أعِد كتابة $\frac{\cos (y)}{\cos (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

خطوة 6.20

اكتب $\cos (y)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

خطوة 6.21

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.21.1

اقسِم $\cos (y)$ على $1$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

خطوة 6.21.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \sec (x) d y = 0$

خطوة 7

عيّن $f (x, y)$ لتساوي تكامل $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int \cos (y) \sec (x) d y$

خطوة 8

أوجِد التكامل لـ $N (x, y) = \cos (y) \sec (x)$ لإيجاد $f (x, y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بما أن $\sec (x)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $\sec (x)$ خارج التكامل.

$f (x, y) = \sec (x) \int \cos (y) d y$

خطوة 8.2

تكامل $\cos (y)$ بالنسبة إلى $y$ هو $\sin (y)$ .

$f (x, y) = \sec (x) (\sin (y) + C)$

خطوة 8.3

بسّط.

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$

خطوة 9

بما أن تكامل $g (x)$ سيحتوي على ثابت التكامل، إذن يمكننا استبدال $C$ بـ $g (x)$ .

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + g (x)$

خطوة 10

عيّن $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 11

أوجِد $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أوجِد مشتقة $f$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y) + g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 11.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sec (x) \sin (y) + g (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 11.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

بما أن $\sin (y)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\sec (x) \sin (y)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sin (y) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$\sin (y) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 11.3.2

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 11.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة التي تنص على أن مشتق $g (x)$ هو $\frac{d g}{d x}$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) + \frac{d g}{d x} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 11.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{d g}{d x} + \sec (x) \sin (y) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 11.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.2.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{d g}{d x} + \frac{1}{\cos (x)} \sin (y) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 11.5.2.2

اجمع $\frac{1}{\cos (x)}$ و $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 11.5.2.3

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 11.5.2.4

اضرب $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.2.4.1

اضرب $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 11.5.2.4.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 11.5.2.4.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 11.5.2.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 11.5.2.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 11.5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.3.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 11.5.3.2

افصِل الكسور.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 11.5.3.3

أعِد كتابة $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 11.5.3.4

اكتب $\sin (y)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 11.5.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.3.5.1

اقسِم $\sin (y)$ على $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 11.5.3.5.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x)) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 11.5.3.6

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أوجِد قيمة $\frac{d g}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.1

بسّط $\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.1.1.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.1.1.1.2

اجمع $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ و $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.1.1.1.3

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.1.1.1.4

اضرب $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.1.1.4.1

اضرب $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ في $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.1.1.1.4.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.1.1.1.4.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.1.1.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.1.1.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.1.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.1.2.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.1.1.2.2

افصِل الكسور.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.1.1.2.3

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.1.1.2.4

أعِد كتابة $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.1.1.2.5

اكتب $\sin (y)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.1.1.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.1.2.6.1

اقسِم $\sin (y)$ على $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.1.1.2.6.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.1

بسّط $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

خطوة 12.1.2.1.2

اجمع $\sin (y)$ و $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

خطوة 12.1.2.1.3

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 12.1.2.1.4

اضرب $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.1.4.1

اضرب $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

خطوة 12.1.2.1.4.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

خطوة 12.1.2.1.4.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

خطوة 12.1.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

خطوة 12.1.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 12.1.2.1.5

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

خطوة 12.1.2.1.6

افصِل الكسور.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)}$

خطوة 12.1.2.1.7

أعِد كتابة $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 12.1.2.1.8

اكتب $\sin (y)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 12.1.2.1.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.1.9.1

اقسِم $\sin (y)$ على $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 12.1.2.1.9.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x))$

خطوة 12.1.2.1.10

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

خطوة 12.1.3

بسّط $\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

خطوة 12.1.3.1.2

اجمع $\sin (y)$ و $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

خطوة 12.1.3.1.3

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

خطوة 12.1.3.1.4

اضرب $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.1.4.1

اضرب $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

خطوة 12.1.3.1.4.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

خطوة 12.1.3.1.4.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

خطوة 12.1.3.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

خطوة 12.1.3.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

خطوة 12.1.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.2.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

خطوة 12.1.3.2.2

افصِل الكسور.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

خطوة 12.1.3.2.3

أعِد كتابة $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

خطوة 12.1.3.2.4

اكتب $\sin (y)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

خطوة 12.1.3.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.2.5.1

اقسِم $\sin (y)$ على $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

خطوة 12.1.3.2.5.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x)) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

خطوة 12.1.3.2.6

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

خطوة 12.1.4

بسّط $\tan (x) \sin (y) \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.4.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x)$

خطوة 12.1.4.2

اجمع $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ و $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x)$

خطوة 12.1.4.3

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 12.1.4.4

اضرب $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.4.4.1

اضرب $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ في $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)}$

خطوة 12.1.4.4.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

خطوة 12.1.4.4.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

خطوة 12.1.4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

خطوة 12.1.4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 12.1.4.5

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)}$

خطوة 12.1.4.6

افصِل الكسور.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 12.1.4.7

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

خطوة 12.1.4.8

أعِد كتابة $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

خطوة 12.1.4.9

اكتب $\sin (y)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

خطوة 12.1.4.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.4.10.1

اقسِم $\sin (y)$ على $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

خطوة 12.1.4.10.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.5

بسّط $\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.5.1.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.5.1.2

اجمع $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ و $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.5.1.3

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.5.1.4

اضرب $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.5.1.4.1

اضرب $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ في $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.5.1.4.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.5.1.4.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.5.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.5.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.5.2.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.5.2.2

افصِل الكسور.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.5.2.3

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.5.2.4

أعِد كتابة $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.5.2.5

اكتب $\sin (y)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.5.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.5.2.6.1

اقسِم $\sin (y)$ على $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.5.2.6.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.6

بسّط $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.6.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

خطوة 12.1.6.2

اجمع $\sin (y)$ و $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

خطوة 12.1.6.3

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 12.1.6.4

اضرب $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.6.4.1

اضرب $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

خطوة 12.1.6.4.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

خطوة 12.1.6.4.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

خطوة 12.1.6.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

خطوة 12.1.6.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 12.1.6.5

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

خطوة 12.1.6.6

افصِل الكسور.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)}$

خطوة 12.1.6.7

أعِد كتابة $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 12.1.6.8

اكتب $\sin (y)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 12.1.6.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.6.9.1

اقسِم $\sin (y)$ على $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 12.1.6.9.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x))$

خطوة 12.1.6.10

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

خطوة 12.1.7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\frac{d g}{d x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.7.1

اطرح $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d g}{d x} = \tan (x) \sin (y) \sec (x) - \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 12.1.7.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\tan (x) \sin (y) \sec (x) - \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.7.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\tan (x) \sin (y) \sec (x)$ و $- \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} = \sec (x) \sin (y) \tan (x) - \sec (x) \sin (y) \tan (x)$

خطوة 12.1.7.2.2

اطرح $\sec (x) \sin (y) \tan (x)$ من $\sec (x) \sin (y) \tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} = 0$

خطوة 13

أوجِد المشتق العكسي لـ $0$ لإيجاد $g (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أوجِد تكامل كلا طرفي $\frac{d g}{d x} = 0$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 0 d x$

خطوة 13.2

احسِب قيمة $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int 0 d x$

خطوة 13.3

تكامل $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$g (x) = 0 + C$

خطوة 13.4

أضف $0$ و $C$ .

$g (x) = C$

خطوة 14

عوّض عن $g (x)$ في $f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + g (x)$ .

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$

خطوة 15

بسّط $f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$f (x, y) = \frac{1}{\cos (x)} \sin (y) + C$

خطوة 15.1.2

اجمع $\frac{1}{\cos (x)}$ و $\sin (y)$ .

$f (x, y) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} + C$

خطوة 15.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

أعِد كتابة $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$f (x, y) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} + C$

خطوة 15.2.2

اكتب $\sin (y)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (x, y) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + C$

خطوة 15.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.1

اقسِم $\sin (y)$ على $1$ .

$f (x, y) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} + C$

خطوة 15.2.3.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$f (x, y) = \sin (y) \sec (x) + C$