حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{2} \frac{d y}{d x} = x^{2} + y^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية في صورة الدالة $\frac{y}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} \frac{d y}{d x} = x^{2} + y^{2}$ على $2 x^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} \frac{d y}{d x} = x^{2} + y^{2}$ على $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} \frac{d y}{d x}}{2 x^{2}} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

خطوة 1.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2} \frac{d y}{d x}}{2 x^{2}} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

خطوة 1.1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

خطوة 1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

خطوة 1.1.2.2.2

اقسِم $\frac{d y}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

خطوة 1.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

خطوة 1.1.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

خطوة 1.2

أخرِج عامل $\frac{y}{x}$ من $\frac{y^{2}}{2 x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $\frac{y}{x}$ من $\frac{y^{2}}{2 x^{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{2 x}$

خطوة 1.2.2

أعِد ترتيب $\frac{y}{x}$ و $\frac{y}{2 x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{y}{2 x} \cdot \frac{y}{x}$

خطوة 1.3

أخرِج عامل $\frac{y}{x}$ من $\frac{y}{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $\frac{y}{x}$ من $\frac{y}{2 x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{y}{x} \cdot \frac{1}{2} \frac{y}{x}$

خطوة 1.3.2

أعِد ترتيب $\frac{y}{x}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{x} \frac{y}{x}$

خطوة 2

افترض أن $V = \frac{y}{x}$ . عوّض بـ $V$ عن $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} V \cdot V$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $V = \frac{y}{x}$ .

$y = V x$

خطوة 4

استخدِم قاعدة الضرب لإيجاد مشتق $y = V x$ بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

خطوة 5

عوّض بقيمة $\frac{d y}{d x}$ التي تساوي $x \frac{d V}{d x} + V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} V \cdot V$

خطوة 6

أوجِد حل المعادلة التفاضلية المُعوض عنها.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أوجِد قيمة $\frac{d V}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.1

اضرب $V$ في $V$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.1.1

انقُل $V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (V \cdot V)$

خطوة 6.1.1.1.1.2

اضرب $V$ في $V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} V^{2}$

خطوة 6.1.1.1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $V^{2}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} + \frac{V^{2}}{2}$

خطوة 6.1.1.2

اطرح $V$ من كلا المتعادلين.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{V^{2}}{2} - V$

خطوة 6.1.1.3

اقسِم كل حد في $x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{V^{2}}{2} - V$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.1

اقسِم كل حد في $x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{V^{2}}{2} - V$ على $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

خطوة 6.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

خطوة 6.1.1.3.2.1.2

اقسِم $\frac{d V}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} + \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.1.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x} + \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x} + \frac{V^{2}}{2} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- V}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.1.4

اجمع.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x} + \frac{V^{2} \cdot 1}{2 x} + \frac{- V}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.1.5

اضرب $V^{2}$ في $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x} + \frac{V^{2}}{2 x} + \frac{- V}{x}$

خطوة 6.1.1.3.3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x} + \frac{V^{2}}{2 x} - \frac{V}{x}$

خطوة 6.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{2 x} - \frac{V}{x}$

خطوة 6.1.2.2

لكتابة $- \frac{V}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{2 x} - \frac{V}{x} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 6.1.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.1

اضرب $\frac{V}{x}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{2 x} - \frac{V \cdot 2}{x \cdot 2}$

خطوة 6.1.2.3.2

أعِد ترتيب عوامل $x \cdot 2$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{2 x} - \frac{V \cdot 2}{2 x}$

خطوة 6.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V \cdot 2}{2 x}$

خطوة 6.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - 2 V}{2 x}$

خطوة 6.1.2.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} - 2 V + 1}{2 x}$

خطوة 6.1.2.5.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.5.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} - 2 V + 1^{2}}{2 x}$

خطوة 6.1.2.5.3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 V = 2 \cdot V \cdot 1$

خطوة 6.1.2.5.3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} - 2 \cdot V \cdot 1 + 1^{2}}{2 x}$

خطوة 6.1.2.5.3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = V$ و $b = 1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{{(V - 1)}^{2}}{2 x}$

خطوة 6.1.3

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{{(V - 1)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(V - 1)}^{2}}{2 x}$

خطوة 6.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اجمع.

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1 {(V - 1)}^{2}}{{(V - 1)}^{2} (2 x)}$

خطوة 6.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ ${(V - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1 {(V - 1)}^{2}}{{(V - 1)}^{2} (2 x)}$

خطوة 6.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} d V = \frac{1}{2 x} d x$

خطوة 6.2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} d V = \int \frac{1}{2 x} d x$

خطوة 6.2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

لنفترض أن $u = V - 1$ . إذن $d u = d V$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

افترض أن $u = V - 1$ . أوجِد $\frac{d u}{d V}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

أوجِد مشتقة $V - 1$ .

$\frac{d}{d V} [V - 1]$

خطوة 6.2.2.1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $V - 1$ بالنسبة إلى $V$ هو $\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [- 1]$ .

$\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [- 1]$

خطوة 6.2.2.1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ هو $n V^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d V} [- 1]$

خطوة 6.2.2.1.1.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $V$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $V$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 6.2.2.1.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 6.2.2.1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{1}{u^{2}} d u = \int \frac{1}{2 x} d x$

خطوة 6.2.2.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

انقُل $u^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(u^{2})}^{- 1} d u = \int \frac{1}{2 x} d x$

خطوة 6.2.2.2.2

اضرب الأُسس في ${(u^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{2 \cdot - 1} d u = \int \frac{1}{2 x} d x$

خطوة 6.2.2.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int u^{- 2} d u = \int \frac{1}{2 x} d x$

خطوة 6.2.2.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- 2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $- u^{- 1}$ .

$- u^{- 1} + C_{1} = \int \frac{1}{2 x} d x$

خطوة 6.2.2.4

أعِد كتابة $- u^{- 1} + C_{1}$ بالصيغة $- \frac{1}{u} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{u} + C_{1} = \int \frac{1}{2 x} d x$

خطوة 6.2.2.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $V - 1$ .

$- \frac{1}{V - 1} + C_{1} = \int \frac{1}{2 x} d x$

خطوة 6.2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$- \frac{1}{V - 1} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.3.2

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$- \frac{1}{V - 1} + C_{1} = \frac{1}{2} (\ln (| x |) + C_{2})$

خطوة 6.2.3.3

بسّط.

$- \frac{1}{V - 1} + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| x |) + C_{2}$

خطوة 6.2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$- \frac{1}{V - 1} = \frac{1}{2} \ln (| x |) + C$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط $\frac{1}{2} \ln (| x |)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$- \frac{1}{V - 1} = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 6.3.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$V - 1, 1, 1$

خطوة 6.3.2.2

احذِف الأقواس.

$V - 1, 1, 1$

خطوة 6.3.2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$V - 1$

خطوة 6.3.3

اضرب كل حد في $- \frac{1}{V - 1} = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ في $V - 1$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب كل حد في $- \frac{1}{V - 1} = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ في $V - 1$ .

$- \frac{1}{V - 1} (V - 1) = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) (V - 1) + C (V - 1)$

خطوة 6.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $V - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{V - 1}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{V - 1} (V - 1) = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) (V - 1) + C (V - 1)$

خطوة 6.3.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{V - 1} (V - 1) = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) (V - 1) + C (V - 1)$

خطوة 6.3.3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) (V - 1) + C (V - 1)$

خطوة 6.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 1 + C (V - 1)$

خطوة 6.3.3.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ .

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - 1 \cdot \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C (V - 1)$

خطوة 6.3.3.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $- \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ .

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C (V - 1)$

خطوة 6.3.3.3.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V + C \cdot - 1$

خطوة 6.3.3.3.1.5

انقُل $- 1$ إلى يسار $C$ .

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - 1 \cdot C$

خطوة 6.3.3.3.1.6

أعِد كتابة $- 1 C$ بالصيغة $- C$ .

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C$

خطوة 6.3.3.3.2

أعِد ترتيب العوامل في $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C$ .

$- 1 = V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C$

خطوة 6.3.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C = - 1$ .

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C = - 1$

خطوة 6.3.4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) = - C V + C - 1$

خطوة 6.3.4.3

أضف $C V$ إلى كلا المتعادلين.

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V = C - 1$

خطوة 6.3.4.4

أضف $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ إلى كلا المتعادلين.

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.4.5

أخرِج العامل $V$ من $V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.5.1

أخرِج العامل $V$ من $C V$ .

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + V C = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.4.5.2

أخرِج العامل $V$ من $V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + V C$ .

$V (\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C) = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.4.6

اقسِم كل حد في $V (\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C) = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ على $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.6.1

اقسِم كل حد في $V (\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C) = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ على $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ .

$\frac{V (\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C)}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} = \frac{C}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{- 1}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

خطوة 6.3.4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 6.3.4.6.2.1.2

اقسِم $V$ على $1$ .

$V = \frac{C}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{- 1}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

خطوة 6.3.4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$V = \frac{C}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} - \frac{1}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

خطوة 6.3.4.6.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$V = \frac{C - 1}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

خطوة 6.3.4.6.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$V = \frac{C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

خطوة 6.4

بسّط ثابت التكامل.

$V = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

خطوة 7

عوّض بقيمة $V$ التي تساوي $\frac{y}{x}$ .

$\frac{y}{x} = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{y}{x} = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب كلا الطرفين في $x$ .

$\frac{y}{x} x = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} x$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y}{x} x = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} x$

خطوة 8.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} x$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

بسّط $\frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ و $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})} x$

خطوة 8.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})} x$

خطوة 8.2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 1 x$

خطوة 8.2.2.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$y = x$