حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{9}{15} \cdot \frac{d θ}{d t} = \frac{1}{15} (18)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$- \frac{9}{15} d θ = \frac{1}{15} (18) d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int - \frac{9}{15} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\int - \frac{3 (3)}{15} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$\int - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

خطوة 2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int - \frac{3}{5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اجمع $\frac{1}{15}$ و $18$ .

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{18}{15} d t$

خطوة 2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $18$ .

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 (6)}{15} d t$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 5} d t$

خطوة 2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 5} d t$

خطوة 2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{6}{5} d t$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة الثابت.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \frac{6}{5} t + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$- \frac{3}{5} θ = \frac{6}{5} t + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} θ) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

اجمع $θ$ و $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{θ \cdot 3}{5}) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 5}{3} (- \frac{θ \cdot 3}{5}) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

خطوة 3.2.1.1.2.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{θ \cdot 3}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

خطوة 3.2.1.1.2.3

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

خطوة 3.2.1.1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

خطوة 3.2.1.1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{3} (- θ \cdot 3) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

خطوة 3.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- θ \cdot 3$ .

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- θ)) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

خطوة 3.2.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- θ)) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

خطوة 3.2.1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

خطوة 3.2.1.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

خطوة 3.2.1.1.4.2

اضرب $θ$ في $1$ .

$θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $- \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

اجمع $\frac{6}{5}$ و $t$ .

$θ = - \frac{5}{3} (\frac{6 t}{5} + K)$

خطوة 3.2.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$θ = - \frac{5}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

خطوة 3.2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{3}$ إلى بسط الكسر.

$θ = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

خطوة 3.2.2.1.1.3.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$θ = \frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

خطوة 3.2.2.1.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

خطوة 3.2.2.1.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \frac{- 1}{3} (6 t) - \frac{5}{3} K$

خطوة 3.2.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $6 t$ .

$θ = \frac{- 1}{3} (3 (2 t)) - \frac{5}{3} K$

خطوة 3.2.2.1.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \frac{- 1}{3} (3 (2 t)) - \frac{5}{3} K$

خطوة 3.2.2.1.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$θ = - (2 t) - \frac{5}{3} K$

خطوة 3.2.2.1.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$θ = - 2 t - \frac{5}{3} K$

خطوة 3.2.2.1.1.6

اجمع $K$ و $\frac{5}{3}$ .

$θ = - 2 t - \frac{K \cdot 5}{3}$

خطوة 3.2.2.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $K$ .

$θ = - 2 t - \frac{5 K}{3}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب $- 2 t$ و $- \frac{5 K}{3}$ .

$θ = - \frac{5 K}{3} - 2 t$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$θ = K - 2 t$