حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d r}{d q} = 178 - q - 1.5 q^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d r = (178 - q - 1.5 q^{2}) d q$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d r = \int 178 - q - 1.5 q^{2} d q$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$r + C_{1} = \int 178 - q - 1.5 q^{2} d q$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$r + C_{1} = \int 178 d q + \int - q d q + \int - 1.5 q^{2} d q$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة الثابت.

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} + \int - q d q + \int - 1.5 q^{2} d q$

خطوة 2.3.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $q$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} - \int q d q + \int - 1.5 q^{2} d q$

خطوة 2.3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $q$ بالنسبة إلى $q$ هو $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} - (\frac{1}{2} q^{2} + C_{3}) + \int - 1.5 q^{2} d q$

خطوة 2.3.5

بما أن $- 1.5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $q$ ، انقُل $- 1.5$ خارج التكامل.

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} - (\frac{1}{2} q^{2} + C_{3}) - 1.5 \int q^{2} d q$

خطوة 2.3.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $q^{2}$ بالنسبة إلى $q$ هو $\frac{1}{3} q^{3}$ .

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} - (\frac{1}{2} q^{2} + C_{3}) - 1.5 (\frac{1}{3} q^{3} + C_{4})$

خطوة 2.3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1

بسّط.

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - 1.5 (\frac{1}{3}) q^{3} + C_{5}$

خطوة 2.3.7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.2.1

اجمع $- 1.5$ و $\frac{1}{3}$ .

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} + \frac{- 1.5}{3} q^{3} + C_{5}$

خطوة 2.3.7.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - \frac{1.5}{3} q^{3} + C_{5}$

خطوة 2.3.7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.3.1

اقسِم $1.5$ على $3$ .

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - 1 \cdot 0.5 q^{3} + C_{5}$

خطوة 2.3.7.3.2

اضرب $- 1$ في $0.5$ .

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - 0.5 q^{3} + C_{5}$

خطوة 2.3.7.3.3

اجمع $q^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$r + C_{1} = 178 q - \frac{q^{2}}{2} - 0.5 q^{3} + C_{5}$

خطوة 2.3.8

أعِد ترتيب الحدود.

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - 0.5 q^{3} + C_{5}$

خطوة 2.3.9

أعِد ترتيب الحدود.

$r + C_{1} = - 0.5 q^{3} - \frac{1}{2} q^{2} + 178 q + C_{5}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$r = - 0.5 q^{3} - \frac{1}{2} q^{2} + 178 q + K$