حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d t} + 3 y = 13 \sin (2 t)$ , $y (0) = 6$

خطوة 1

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (t) d t}$ ، حيث $P (t) = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن التكامل.

$e^{\int 3 d t}$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الثابت.

$e^{3 t + C}$

خطوة 1.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{3 t}$

خطوة 2

اضرب كل حد في عامل التكامل $e^{3 t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $e^{3 t}$ .

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + e^{3 t} (3 y) = e^{3 t} (13 \sin (2 t))$

خطوة 2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 e^{3 t} y = e^{3 t} (13 \sin (2 t))$

خطوة 2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 e^{3 t} y = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب العوامل في $e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 e^{3 t} y = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$ .

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 y e^{3 t} = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$

خطوة 3

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d t} [e^{3 t} y] = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$

خطوة 4

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d t} [e^{3 t} y] d t = \int 13 e^{3 t} \sin (2 t) d t$

خطوة 5

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$e^{3 t} y = \int 13 e^{3 t} \sin (2 t) d t$

خطوة 6

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $13$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $13$ خارج التكامل.

$e^{3 t} y = 13 \int e^{3 t} \sin (2 t) d t$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب $e^{3 t}$ و $\sin (2 t)$ .

$e^{3 t} y = 13 \int \sin (2 t) e^{3 t} d t$

خطوة 6.3

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \sin (2 t)$ و $d v = e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\sin (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - \int \frac{1}{3} e^{3 t} (2 \cos (2 t)) d t)$

خطوة 6.4

بما أن $\frac{1}{3} \cdot 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $\frac{1}{3} \cdot 2$ خارج التكامل.

$e^{3 t} y = 13 (\sin (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - (\frac{1}{3} \cdot 2 \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

خطوة 6.5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\sin (2 t) \frac{e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2 \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

خطوة 6.5.2

اجمع $\sin (2 t)$ و $\frac{e^{3 t}}{3}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2 \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

خطوة 6.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $2$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

خطوة 6.5.4

أعِد ترتيب $e^{3 t}$ و $\cos (2 t)$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} \int \cos (2 t) e^{3 t} d t))$

خطوة 6.6

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \cos (2 t)$ و $d v = e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\cos (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - \int \frac{1}{3} e^{3 t} (- 2 \sin (2 t)) d t)))$

خطوة 6.7

بما أن $\frac{1}{3} \cdot - 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $\frac{1}{3} \cdot - 2$ خارج التكامل.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\cos (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - (\frac{1}{3} \cdot - 2 \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

خطوة 6.8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\cos (2 t) \frac{e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 2 \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

خطوة 6.8.2

اجمع $\cos (2 t)$ و $\frac{e^{3 t}}{3}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 2 \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

خطوة 6.8.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 2$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

خطوة 6.8.4

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2}{3} (- (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)))$

خطوة 6.8.5

اضرب $\frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3}$ في $\frac{2}{3}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} (- (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)))$

خطوة 6.8.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.6.1

اضرب $3$ في $3$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} - \frac{2}{3} (- (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)))$

خطوة 6.8.6.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + 1 (\frac{2}{3}) (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))$

خطوة 6.8.6.3

اضرب $\frac{2}{3}$ في $1$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{2}{3} (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))$

خطوة 6.8.7

اضرب $\frac{- 2}{3}$ في $\frac{2}{3}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{- 2 \cdot 2}{3 \cdot 3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)$

خطوة 6.8.8

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{- 4}{3 \cdot 3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)$

خطوة 6.8.8.2

اضرب $3$ في $3$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{- 4}{9} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)$

خطوة 6.9

بإيجاد قيمة $\int e^{3 t} \sin (2 t) d t$ ، وجدنا أن $\int e^{3 t} \sin (2 t) d t$ = $\frac{\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9}}{\frac{13}{9}}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9}}{\frac{13}{9}} + C)$

خطوة 6.10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1.1

انقُل $2$ إلى يسار $\cos (2 t) e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2 \cdot (\cos (2 t) e^{3 t})}{9}}{\frac{13}{9}} + C)$

خطوة 6.10.1.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{13}{9}$ .

$e^{3 t} y = 13 ((\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{9}) \frac{9}{13} + C)$

خطوة 6.10.2

أعِد كتابة $13 ((\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{9}) \frac{9}{13} + C)$ بالصيغة $13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t} \cdot 9}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t} \cdot 9}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

خطوة 6.10.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.3.1

انقُل $9$ إلى يسار $\sin (2 t) e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{9 \cdot (\sin (2 t) e^{3 t})}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

خطوة 6.10.3.2

اضرب $3$ في $13$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{9 \sin (2 t) e^{3 t}}{39} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

خطوة 6.10.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $39$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $9 \sin (2 t) e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 (3 \sin (2 t) e^{3 t})}{39} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

خطوة 6.10.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $39$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 (3 \sin (2 t) e^{3 t})}{3 (13)} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

خطوة 6.10.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 (3 \sin (2 t) e^{3 t})}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

خطوة 6.10.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 \sin (2 t) e^{3 t}}{13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

خطوة 6.10.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 \sin (2 t) e^{3 t}}{13} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

خطوة 6.10.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.4.1

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{3 \sin (2 t) e^{3 t}}{13}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

خطوة 6.10.4.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3}{13} e^{3 t} \sin (2 t) - \frac{2}{13} e^{3 t} \cos (2 t)) + C$

خطوة 7

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

اضرب $\frac{3}{13} (e^{3 t} \sin (2 t))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1.1

اجمع $e^{3 t}$ و $\frac{3}{13}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{e^{3 t} \cdot 3}{13} \sin (2 t) - \frac{2}{13} \cdot (e^{3 t} \cos (2 t))) + C$

خطوة 7.1.1.1.2

اجمع $\frac{e^{3 t} \cdot 3}{13}$ و $\sin (2 t)$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{e^{3 t} \cdot 3 \sin (2 t)}{13} - \frac{2}{13} \cdot (e^{3 t} \cos (2 t))) + C$

خطوة 7.1.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 \cdot e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{2}{13} \cdot (e^{3 t} \cos (2 t))) + C$

خطوة 7.1.1.3

اضرب $- \frac{2}{13} (e^{3 t} \cos (2 t))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.3.1

اجمع $e^{3 t}$ و $\frac{2}{13}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{e^{3 t} \cdot 2}{13} \cos (2 t)) + C$

خطوة 7.1.1.3.2

اجمع $\cos (2 t)$ و $\frac{e^{3 t} \cdot 2}{13}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{\cos (2 t) (e^{3 t} \cdot 2)}{13}) + C$

خطوة 7.1.1.4

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{13}) + C$

خطوة 7.1.1.5

انقُل $2$ إلى يسار $\cos (2 t) e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

خطوة 7.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{3 t} y = 13 \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} + 13 (- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

خطوة 7.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$e^{3 t} y = 13 \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} + 13 (- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

خطوة 7.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) + 13 (- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

خطوة 7.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}$ إلى بسط الكسر.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) + 13 \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13} + C$

خطوة 7.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) + 13 \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13} + C$

خطوة 7.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) e^{3 t} + C$

خطوة 7.1.5

أعِد ترتيب العوامل في $3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 e^{3 t} \cos (2 t) + C$

خطوة 7.2

اقسِم كل حد في $e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 e^{3 t} \cos (2 t) + C$ على $e^{3 t}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في $e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 e^{3 t} \cos (2 t) + C$ على $e^{3 t}$ .

$\frac{e^{3 t} y}{e^{3 t}} = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{3 t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{3 t} y}{e^{3 t}} = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

خطوة 7.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

خطوة 7.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{3 t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

خطوة 7.2.3.1.1.2

اقسِم $3 \sin (2 t)$ على $1$ .

$y = 3 \sin (2 t) + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

خطوة 7.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{3 t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 3 \sin (2 t) + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

خطوة 7.2.3.1.2.2

اقسِم $- 2 \cos (2 t)$ على $1$ .

$y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{C}{e^{3 t}}$

خطوة 8

استخدِم الشرط الابتدائي لإيجاد قيمة $C$ بالتعويض بـ $0$ عن $t$ وبـ $6$ عن $y$ في $y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{C}{e^{3 t}}$ .

$6 = 3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$ .

$3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط $3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$3 \sin (0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

خطوة 9.2.1.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$3 \cdot 0 - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

خطوة 9.2.1.1.3

اضرب $3$ في $0$ .

$0 - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

خطوة 9.2.1.1.4

اضرب $2$ في $0$ .

$0 - 2 \cos (0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

خطوة 9.2.1.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$0 - 2 \cdot 1 + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

خطوة 9.2.1.1.6

اضرب $- 2$ في $1$ .

$0 - 2 + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

خطوة 9.2.1.1.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1.7.1

اضرب $3$ في $0$ .

$0 - 2 + \frac{C}{e^{0}} = 6$

خطوة 9.2.1.1.7.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$0 - 2 + \frac{C}{1} = 6$

خطوة 9.2.1.1.8

اقسِم $C$ على $1$ .

$0 - 2 + C = 6$

خطوة 9.2.1.2

اطرح $2$ من $0$ .

$- 2 + C = 6$

خطوة 9.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $C$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$C = 6 + 2$

خطوة 9.3.2

أضف $6$ و $2$ .

$C = 8$

خطوة 10

عوّض بـ $8$ عن $C$ في $y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{C}{e^{3 t}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عوّض بقيمة $C$ التي تساوي $8$ .

$y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{8}{e^{3 t}}$