حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{\cos (y)}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{x^{2}}{\cos (y)}$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{x^{2}}{\cos (y)}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = x^{2}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$\cos (y) d y = x^{2} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \cos (y) d y = \int x^{2} d x$

خطوة 2.2

تكامل $\cos (y)$ بالنسبة إلى $y$ هو $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int x^{2} d x$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\sin (y) = \frac{1}{3} x^{3} + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$\sin (y) = \frac{x^{3}}{3} + K$

خطوة 3.2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$y = \arcsin (\frac{x^{3}}{3} + K)$