حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = 2 y + 2 x$

خطوة 1

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d y}{d x} - 2 y = 2 x$

خطوة 2

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (x) d x}$ ، حيث $P (x) = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل.

$e^{\int - 2 d x}$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$e^{- 2 x + C}$

خطوة 2.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{- 2 x}$

خطوة 3

اضرب كل حد في عامل التكامل $e^{- 2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} + e^{- 2 x} (- 2 y) = e^{- 2 x} (2 x)$

خطوة 3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = e^{- 2 x} (2 x)$

خطوة 3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = 2 e^{- 2 x} x$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب العوامل في $e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = 2 e^{- 2 x} x$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 y e^{- 2 x} = 2 x e^{- 2 x}$

خطوة 4

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] = 2 x e^{- 2 x}$

خطوة 5

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] d x = \int 2 x e^{- 2 x} d x$

خطوة 6

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$e^{- 2 x} y = \int 2 x e^{- 2 x} d x$

خطوة 7

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$e^{- 2 x} y = 2 \int x e^{- 2 x} d x$

خطوة 7.2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (x (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اجمع $e^{- 2 x}$ و $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (x (- \frac{e^{- 2 x}}{2}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)$

خطوة 7.3.2

اجمع $x$ و $\frac{e^{- 2 x}}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)$

خطوة 7.3.3

اجمع $e^{- 2 x}$ و $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

خطوة 7.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - - \int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

خطوة 7.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + 1 \int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

خطوة 7.5.2

اضرب $\int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x$ في $1$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

خطوة 7.6

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{- 2 x} d x)$

خطوة 7.7

لنفترض أن $u = - 2 x$ . إذن $d u = - 2 d x$ ، لذا $- \frac{1}{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

افترض أن $u = - 2 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1.1

أوجِد مشتقة $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 7.7.1.2

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 7.7.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

خطوة 7.7.1.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2$

خطوة 7.7.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u} \frac{1}{- 2} d u)$

خطوة 7.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u} (- \frac{1}{2}) d u)$

خطوة 7.8.2

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int - \frac{e^{u}}{2} d u)$

خطوة 7.9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} (- \int \frac{e^{u}}{2} d u))$

خطوة 7.10

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)))$

خطوة 7.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.11.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u} d u)$

خطوة 7.11.2

اضرب $2$ في $2$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

خطوة 7.12

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))$

خطوة 7.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.13.1

أعِد كتابة $2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))$ بالصيغة $2 (- \frac{1}{2} x e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{1}{2} x e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

خطوة 7.13.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.13.2.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x}{2} e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

خطوة 7.13.2.2

اجمع $e^{- 2 x}$ و $\frac{x}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

خطوة 7.13.2.3

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{e^{u}}{4}) + C$

خطوة 7.14

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 2 x$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

خطوة 7.15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.15.1

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{e^{- 2 x} x}{2}) + 2 (- \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

خطوة 7.15.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.15.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{e^{- 2 x} x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$e^{- 2 x} y = 2 \frac{- e^{- 2 x} x}{2} + 2 (- \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

خطوة 7.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{- 2 x} y = 2 \frac{- e^{- 2 x} x}{2} + 2 (- \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

خطوة 7.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + 2 (- \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

خطوة 7.15.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.15.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{e^{- 2 x}}{4}$ إلى بسط الكسر.

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + 2 \frac{- e^{- 2 x}}{4} + C$

خطوة 7.15.3.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + 2 \frac{- e^{- 2 x}}{2 (2)} + C$

خطوة 7.15.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + 2 \frac{- e^{- 2 x}}{2 \cdot 2} + C$

خطوة 7.15.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + \frac{- e^{- 2 x}}{2} + C$

خطوة 7.15.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C$

خطوة 7.15.5

جمّع $- e^{- 2 x} x$ و $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$ باستخدام قاسم مشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.15.5.1

انقُل $e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} y = - x e^{- 2 x} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C$

خطوة 7.15.5.2

لكتابة $- x e^{- 2 x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - x e^{- 2 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C$

خطوة 7.15.5.3

اجمع $- x e^{- 2 x}$ و $\frac{2}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{- x e^{- 2 x} \cdot 2}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C$

خطوة 7.15.5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e^{- 2 x} y = \frac{- x e^{- 2 x} \cdot 2 - e^{- 2 x}}{2} + C$

خطوة 7.15.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.15.6.1

أخرِج العامل $e^{- 2 x}$ من $- x e^{- 2 x} \cdot 2 - e^{- 2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.15.6.1.1

أخرِج العامل $e^{- 2 x}$ من $- x e^{- 2 x} \cdot 2$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2) - e^{- 2 x}}{2} + C$

خطوة 7.15.6.1.2

أخرِج العامل $e^{- 2 x}$ من $- e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 1}{2} + C$

خطوة 7.15.6.1.3

أخرِج العامل $e^{- 2 x}$ من $e^{- 2 x} (- x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 1$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2 - 1)}{2} + C$

خطوة 7.15.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1)}{2} + C$

خطوة 7.15.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- (2 x) - 1)}{2} + C$

خطوة 7.15.8

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- (2 x) - 1 (1))}{2} + C$

خطوة 7.15.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (1)$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- (2 x + 1))}{2} + C$

خطوة 7.15.10

أعِد كتابة $- (2 x + 1)$ بالصيغة $- 1 (2 x + 1)$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- 1 (2 x + 1))}{2} + C$

خطوة 7.15.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} (2 x + 1)}{2} + C$

خطوة 7.16

احذِف الأقواس.

$e^{- 2 x} y = - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (2 x + 1) + C$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $e^{- 2 x}$ و $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1) + C$

خطوة 8.2

اقسِم كل حد في $e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1) + C$ على $e^{- 2 x}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اقسِم كل حد في $e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1) + C$ على $e^{- 2 x}$ .

$\frac{e^{- 2 x} y}{e^{- 2 x}} = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1)}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{- 2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{- 2 x} y}{e^{- 2 x}} = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1)}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1)}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1) + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} (2 x) - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y = \frac{\frac{- e^{- 2 x}}{2} (2 x) - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$y = \frac{\frac{- e^{- 2 x}}{2} (2 (x)) - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{\frac{- e^{- 2 x}}{2} (2 x) - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- e^{- 2 x} x - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = \frac{- e^{- 2 x} x - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.2.4

جمّع $- e^{- 2 x} x$ و $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$ باستخدام قاسم مشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.4.1

انقُل $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{- 1 x e^{- 2 x} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.2.4.2

لكتابة $- 1 x e^{- 2 x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 1 x e^{- 2 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.2.4.3

اجمع $- 1 x e^{- 2 x}$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\frac{- 1 x e^{- 2 x} \cdot 2}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.2.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{\frac{- 1 x e^{- 2 x} \cdot 2 - e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.5.1

أخرِج العامل $e^{- 2 x}$ من $- 1 x e^{- 2 x} \cdot 2 - e^{- 2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.5.1.1

أخرِج العامل $e^{- 2 x}$ من $- 1 x e^{- 2 x} \cdot 2$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 1 x \cdot 2) - e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.2.5.1.2

أخرِج العامل $e^{- 2 x}$ من $- e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 1 x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 1}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.2.5.1.3

أخرِج العامل $e^{- 2 x}$ من $e^{- 2 x} (- 1 x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 1$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 1 x \cdot 2 - 1)}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.2.5.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2 - 1)}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.2.5.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1)}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.3

لكتابة $C$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1)}{2} + C \cdot \frac{2}{2}}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.4.1

اجمع $C$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1)}{2} + \frac{C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1) + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x) + e^{- 2 x} \cdot - 1 + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} \cdot - 1 + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.5.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x - 1 \cdot e^{- 2 x} + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.5.4

أعِد كتابة $- 1 e^{- 2 x}$ بالصيغة $- e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.5.5

انقُل $2$ إلى يسار $C$ .

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} + 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 e^{- 2 x} x$ .

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x) - e^{- 2 x} + 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x) - (e^{- 2 x}) + 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 e^{- 2 x} x) - (e^{- 2 x})$ .

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}) + 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.6.4

أخرِج العامل $- 1$ من $2 C$ .

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}) - (- 2 C)}{2}}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}) - (- 2 C)$ .

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C)}{2}}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.6.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.6.6.1

أعِد كتابة $- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C)$ بالصيغة $- 1 (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C)$ .

$y = \frac{\frac{- 1 (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C)}{2}}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.6.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{- \frac{2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.6.6.3

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C}{2}$ .

$y = \frac{- \frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = - \frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{2} \cdot \frac{1}{e^{- 2 x}}$

خطوة 8.2.3.8

اضرب $\frac{1}{e^{- 2 x}}$ في $\frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{2}$ .

$y = - \frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{e^{- 2 x} \cdot 2}$

خطوة 8.2.3.9

انقُل $2$ إلى يسار $e^{- 2 x}$ .

$y = - \frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{2 e^{- 2 x}}$