حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = x e^{6 x - 5 y}$

خطوة 1

لنفترض أن $v = e^{6 x - 5 y}$ . استبدِل $v$ بجميع حالات حدوث $e^{6 x - 5 y}$ .

$\frac{d y}{d x} = x v$

خطوة 2

أوجِد $\frac{d v}{d x}$ بإيجاد مشتقة $e^{6 x - 5 y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 6 x - 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $6 x - 5 y$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [6 x - 5 y]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{u} \frac{d}{d x} [6 x - 5 y]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 x - 5 y$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} \frac{d}{d x} [6 x - 5 y]$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 x - 5 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5 y])$

خطوة 2.3

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 y])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 y])$

خطوة 2.5

اضرب $6$ في $1$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} (6 + \frac{d}{d x} [- 5 y])$

خطوة 2.6

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} (6 - 5 \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} (6 - 5 y')$

خطوة 3

عوّض بقيمة $e^{6 x - 5 y}$ التي تساوي $v$ .

$\frac{d v}{d x} = v (6 - 5 y')$

خطوة 4

عوّض بالمشتق مجددًا في المعادلة التفاضلية.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{5 v} + \frac{6}{5} = x v$

خطوة 5

اضرب كل حد في $- \frac{\frac{d v}{d x}}{5 v} + \frac{6}{5} = x v$ في $- (5 v)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كل حد في $- \frac{\frac{d v}{d x}}{5 v} + \frac{6}{5} = x v$ في $- (5 v)$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{5 v} (- (5 v)) + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5 v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\frac{d v}{d x}}{5 v}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{5 v} (- (5 v)) + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

خطوة 5.2.1.1.2

أخرِج العامل $5 v$ من $- (5 v)$ .

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{5 v} (5 v (- 1)) + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

خطوة 5.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{5 v} (5 v \cdot - 1) + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

خطوة 5.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{d v}{d x} + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $\frac{d v}{d x}$ في $1$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

خطوة 5.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.1

أخرِج العامل $5$ من $- (5 v)$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{6}{5} (5 (- (v))) = x v (- (5 v))$

خطوة 5.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d v}{d x} + \frac{6}{5} (5 (- (v))) = x v (- (5 v))$

خطوة 5.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d v}{d x} + 6 (- (v)) = x v (- (5 v))$

خطوة 5.2.1.5

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{d v}{d x} - 6 v = x v (- (5 v))$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d v}{d x} - 6 v = - 1 \cdot 5 x v \cdot v$

خطوة 5.3.2

اضرب $v$ في $v$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

انقُل $v$ .

$\frac{d v}{d x} - 6 v = - 1 \cdot 5 x (v \cdot v)$

خطوة 5.3.2.2

اضرب $v$ في $v$ .

$\frac{d v}{d x} - 6 v = - 1 \cdot 5 x v^{2}$

خطوة 5.3.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{d v}{d x} - 6 v = - 5 x v^{2}$

خطوة 6

لحل المعادلة التفاضلية، افترض أن $v = y^{1 - n}$ حيث $n$ هو أُس $v^{2}$ .

$v = v^{- 1}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $v$ في المعادلة.

$y = v^{- 1}$

خطوة 8

خُذ مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ .

$y' = v^{- 1}$

خطوة 9

خُذ مشتق $v^{- 1}$ بالنسبة إلى $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

خُذ مشتق $v^{- 1}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- 1}]$

خطوة 9.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v}]$

خطوة 9.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 1$ و $g (x) = v$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

خطوة 9.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

خطوة 9.4.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$y' = \frac{v \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

خطوة 9.4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.3.1

اضرب $v$ في $0$ .

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

خطوة 9.4.3.2

اطرح $\frac{d}{d x} [v]$ من $0$ .

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

خطوة 9.4.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

خطوة 9.5

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [v]$ بالصيغة $v'$ .

$y' = - \frac{v'}{v^{2}}$

خطوة 10

عوّض بـ $- \frac{v'}{v^{2}}$ عن $\frac{d v}{d x}$ وبـ $v^{- 1}$ عن $v$ في المعادلة الأصلية $\frac{d v}{d x} - 6 v = - 5 x v^{2}$ .

$- \frac{v'}{v^{2}} - 6 v^{- 1} = - 5 x {(v^{- 1})}^{2}$

خطوة 11

أوجِد حل المعادلة التفاضلية المُعوض عنها.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب كل حد في $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} - 6 v^{- 1} = - 5 x {(v^{- 1})}^{2}$ في $- v^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اضرب كل حد في $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} - 6 v^{- 1} = - 5 x {(v^{- 1})}^{2}$ في $- v^{2}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $v^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.2.1.1.2

أخرِج العامل $v^{2}$ من $- v^{2}$ .

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{d v}{d x} - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.2.1.3

اضرب $\frac{d v}{d x}$ في $1$ .

$\frac{d v}{d x} - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d v}{d x} - 6 \cdot - 1 v^{- 1} v^{2} = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.2.1.5

اضرب $v^{- 1}$ في $v^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.2.1.5.1

انقُل $v^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} - 6 \cdot - 1 (v^{2} v^{- 1}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.2.1.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d v}{d x} - 6 \cdot - 1 v^{2 - 1} = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.2.1.5.3

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{d v}{d x} - 6 \cdot - 1 v^{1} = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.2.1.6

بسّط $- 6 \cdot - 1 v^{1}$ .

$\frac{d v}{d x} - 6 \cdot - 1 v = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.2.1.7

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.3.1

اضرب الأُسس في ${(v^{- 1})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x v^{- 1 \cdot 2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x v^{- 2} (- v^{2})$

خطوة 11.1.3.2

اضرب $v^{- 2}$ في $v^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.3.2.1

انقُل $v^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x (v^{2} v^{- 2}) \cdot - 1$

خطوة 11.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x v^{2 - 2} \cdot - 1$

خطوة 11.1.3.2.3

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x v^{0} \cdot - 1$

خطوة 11.1.3.3

بسّط $- 5 x v^{0} \cdot - 1$ .

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x \cdot - 1$

خطوة 11.1.3.4

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\frac{d v}{d x} + 6 v = 5 x$

خطوة 11.2

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (x) d x}$ ، حيث $P (x) = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

عيّن التكامل.

$e^{\int 6 d x}$

خطوة 11.2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$e^{6 x + C}$

خطوة 11.2.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{6 x}$

خطوة 11.3

اضرب كل حد في عامل التكامل $e^{6 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اضرب كل حد في $e^{6 x}$ .

$e^{6 x} \frac{d v}{d x} + e^{6 x} (6 v) = e^{6 x} (5 x)$

خطوة 11.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$e^{6 x} \frac{d v}{d x} + 6 e^{6 x} v = e^{6 x} (5 x)$

خطوة 11.3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$e^{6 x} \frac{d v}{d x} + 6 e^{6 x} v = 5 e^{6 x} x$

خطوة 11.3.4

أعِد ترتيب العوامل في $e^{6 x} \frac{d v}{d x} + 6 e^{6 x} v = 5 e^{6 x} x$ .

$e^{6 x} \frac{d v}{d x} + 6 v e^{6 x} = 5 x e^{6 x}$

خطوة 11.4

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d x} [e^{6 x} v] = 5 x e^{6 x}$

خطوة 11.5

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d x} [e^{6 x} v] d x = \int 5 x e^{6 x} d x$

خطوة 11.6

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$e^{6 x} v = \int 5 x e^{6 x} d x$

خطوة 11.7

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$e^{6 x} v = 5 \int x e^{6 x} d x$

خطوة 11.7.2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{6 x}$ .

$e^{6 x} v = 5 (x (\frac{1}{6} e^{6 x}) - \int \frac{1}{6} e^{6 x} d x)$

خطوة 11.7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.3.1

اجمع $\frac{1}{6}$ و $e^{6 x}$ .

$e^{6 x} v = 5 (x \frac{e^{6 x}}{6} - \int \frac{1}{6} e^{6 x} d x)$

خطوة 11.7.3.2

اجمع $x$ و $\frac{e^{6 x}}{6}$ .

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \int \frac{1}{6} e^{6 x} d x)$

خطوة 11.7.3.3

اجمع $\frac{1}{6}$ و $e^{6 x}$ .

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \int \frac{e^{6 x}}{6} d x)$

خطوة 11.7.4

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{6}$ خارج التكامل.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - (\frac{1}{6} \int e^{6 x} d x))$

خطوة 11.7.5

لنفترض أن $u = 6 x$ . إذن $d u = 6 d x$ ، لذا $\frac{1}{6} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.5.1

افترض أن $u = 6 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.5.1.1

أوجِد مشتقة $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 11.7.5.1.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 11.7.5.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 \cdot 1$

خطوة 11.7.5.1.4

اضرب $6$ في $1$ .

$6$

خطوة 11.7.5.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{6} \int e^{u} \frac{1}{6} d u)$

خطوة 11.7.6

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{6}$ .

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{6} \int \frac{e^{u}}{6} d u)$

خطوة 11.7.7

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{6}$ خارج التكامل.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{6} (\frac{1}{6} \int e^{u} d u))$

خطوة 11.7.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.8.1

اضرب $\frac{1}{6}$ في $\frac{1}{6}$ .

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{6 \cdot 6} \int e^{u} d u)$

خطوة 11.7.8.2

اضرب $6$ في $6$ .

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{36} \int e^{u} d u)$

خطوة 11.7.9

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{36} (e^{u} + C))$

خطوة 11.7.10

أعِد كتابة $5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{36} (e^{u} + C))$ بالصيغة $5 (\frac{1}{6} x e^{6 x} - \frac{1}{36} e^{u}) + C$ .

$e^{6 x} v = 5 (\frac{1}{6} x e^{6 x} - \frac{1}{36} e^{u}) + C$

خطوة 11.7.11

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 x$ .

$e^{6 x} v = 5 (\frac{1}{6} x e^{6 x} - \frac{1}{36} e^{6 x}) + C$

خطوة 11.8

أوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.1.1

اجمع $e^{6 x}$ و $\frac{1}{36}$ .

$e^{6 x} v = 5 (\frac{1}{6} \cdot (x e^{6 x}) - \frac{e^{6 x}}{36}) + C$

خطوة 11.8.1.2

احذِف الأقواس.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{1}{6} \cdot x e^{6 x} - \frac{e^{6 x}}{36}) + C$

خطوة 11.8.2

اقسِم كل حد في $e^{6 x} v = 5 (\frac{1}{6} \cdot (x e^{6 x}) - \frac{e^{6 x}}{36}) + C$ على $e^{6 x}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.2.1

اقسِم كل حد في $e^{6 x} v = 5 (\frac{1}{6} \cdot (x e^{6 x}) - \frac{e^{6 x}}{36}) + C$ على $e^{6 x}$ .

$\frac{e^{6 x} v}{e^{6 x}} = \frac{5 (\frac{1}{6} \cdot (x e^{6 x}) - \frac{e^{6 x}}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

خطوة 11.8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{6 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{6 x} v}{e^{6 x}} = \frac{5 (\frac{1}{6} \cdot (x e^{6 x}) - \frac{e^{6 x}}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

خطوة 11.8.2.2.1.2

اقسِم $v$ على $1$ .

$v = \frac{5 (\frac{1}{6} \cdot (x e^{6 x}) - \frac{e^{6 x}}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

خطوة 11.8.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.2.3.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $e^{6 x}$ من $\frac{1}{6} \cdot x e^{6 x} - \frac{e^{6 x}}{36}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.2.3.1.1.1.1

أخرِج العامل $e^{6 x}$ من $\frac{1}{6} \cdot x e^{6 x}$ .

$v = \frac{5 (e^{6 x} (\frac{1}{6} \cdot x) - \frac{e^{6 x}}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

خطوة 11.8.2.3.1.1.1.2

أخرِج العامل $e^{6 x}$ من $- \frac{e^{6 x}}{36}$ .

$v = \frac{5 (e^{6 x} (\frac{1}{6} \cdot x) + e^{6 x} (- \frac{1}{36}))}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

خطوة 11.8.2.3.1.1.1.3

أخرِج العامل $e^{6 x}$ من $e^{6 x} (\frac{1}{6} \cdot x) + e^{6 x} (- \frac{1}{36})$ .

$v = \frac{5 (e^{6 x} (\frac{1}{6} \cdot x - \frac{1}{36}))}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

خطوة 11.8.2.3.1.1.2

اجمع $\frac{1}{6}$ و $x$ .

$v = \frac{5 e^{6 x} (\frac{x}{6} - \frac{1}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

خطوة 11.8.2.3.1.1.3

لكتابة $\frac{x}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$v = \frac{5 e^{6 x} (\frac{x}{6} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

خطوة 11.8.2.3.1.1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $36$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.2.3.1.1.4.1

اضرب $\frac{x}{6}$ في $\frac{6}{6}$ .

$v = \frac{5 e^{6 x} (\frac{x \cdot 6}{6 \cdot 6} - \frac{1}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

خطوة 11.8.2.3.1.1.4.2

اضرب $6$ في $6$ .

$v = \frac{5 e^{6 x} (\frac{x \cdot 6}{36} - \frac{1}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

خطوة 11.8.2.3.1.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$v = \frac{5 e^{6 x} \frac{x \cdot 6 - 1}{36}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

خطوة 11.8.2.3.1.1.6

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$v = \frac{5 e^{6 x} \frac{6 x - 1}{36}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

خطوة 11.8.2.3.1.1.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.2.3.1.1.7.1

اجمع $\frac{6 x - 1}{36}$ و $5$ .

$v = \frac{\frac{(6 x - 1) \cdot 5}{36} e^{6 x}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

خطوة 11.8.2.3.1.1.7.2

اجمع $\frac{(6 x - 1) \cdot 5}{36}$ و $e^{6 x}$ .

$v = \frac{\frac{(6 x - 1) \cdot 5 e^{6 x}}{36}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

خطوة 11.8.2.3.1.1.8

انقُل $5$ إلى يسار $6 x - 1$ .

$v = \frac{\frac{5 (6 x - 1) e^{6 x}}{36}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

خطوة 11.8.2.3.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x}}{36} \cdot \frac{1}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

خطوة 11.8.2.3.1.3

اجمع.

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x} \cdot 1}{36 e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

خطوة 11.8.2.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{6 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.2.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x} \cdot 1}{36 e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

خطوة 11.8.2.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$v = \frac{5 (6 x - 1) \cdot 1}{36} + \frac{C}{e^{6 x}}$

خطوة 11.8.2.3.1.5

اضرب $5$ في $1$ .

$v = \frac{5 (6 x - 1)}{36} + \frac{C}{e^{6 x}}$

خطوة 11.8.2.3.2

لكتابة $\frac{5 (6 x - 1)}{36}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{e^{6 x}}{e^{6 x}}$ .

$v = \frac{5 (6 x - 1)}{36} \cdot \frac{e^{6 x}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

خطوة 11.8.2.3.3

لكتابة $\frac{C}{e^{6 x}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{36}{36}$ .

$v = \frac{5 (6 x - 1)}{36} \cdot \frac{e^{6 x}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}} \cdot \frac{36}{36}$

خطوة 11.8.2.3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $36 e^{6 x}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.2.3.4.1

اضرب $\frac{5 (6 x - 1)}{36}$ في $\frac{e^{6 x}}{e^{6 x}}$ .

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x}}{36 e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}} \cdot \frac{36}{36}$

خطوة 11.8.2.3.4.2

اضرب $\frac{C}{e^{6 x}}$ في $\frac{36}{36}$ .

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x}}{36 e^{6 x}} + \frac{C \cdot 36}{e^{6 x} \cdot 36}$

خطوة 11.8.2.3.4.3

أعِد ترتيب عوامل $e^{6 x} \cdot 36$ .

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x}}{36 e^{6 x}} + \frac{C \cdot 36}{36 e^{6 x}}$

خطوة 11.8.2.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x} + C \cdot 36}{36 e^{6 x}}$

خطوة 11.8.2.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.2.3.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$v = \frac{(5 (6 x) + 5 \cdot - 1) e^{6 x} + C \cdot 36}{36 e^{6 x}}$

خطوة 11.8.2.3.6.2

اضرب $6$ في $5$ .

$v = \frac{(30 x + 5 \cdot - 1) e^{6 x} + C \cdot 36}{36 e^{6 x}}$

خطوة 11.8.2.3.6.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$v = \frac{(30 x - 5) e^{6 x} + C \cdot 36}{36 e^{6 x}}$

خطوة 11.8.2.3.6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$v = \frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + C \cdot 36}{36 e^{6 x}}$

خطوة 11.8.2.3.6.5

انقُل $36$ إلى يسار $C$ .

$v = \frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}}$

خطوة 12

عوّض بقيمة $v$ التي تساوي $v^{- 1}$ .

$v^{- 1} = \frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}}$

خطوة 13

استبدِل كافة حالات حدوث $v$ بـ $e^{6 x - 5 y}$ .

${(e^{6 x - 5 y})}^{- 1} = \frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}}$

خطوة 14

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(e^{6 x - 5 y})}^{- 1}) = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}})$

خطوة 14.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

وسّع $\ln ({(e^{6 x - 5 y})}^{- 1})$ بنقل $- 1$ خارج اللوغاريتم.

$- \ln (e^{6 x - 5 y}) = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}})$

خطوة 14.2.2

وسّع $\ln (e^{6 x - 5 y})$ بنقل $6 x - 5 y$ خارج اللوغاريتم.

$- ((6 x - 5 y) \ln (e)) = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}})$

خطوة 14.2.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- ((6 x - 5 y) \cdot 1) = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}})$

خطوة 14.2.4

اضرب $6 x - 5 y$ في $1$ .

$- (6 x - 5 y) = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}})$

خطوة 14.3

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

أعِد كتابة $\ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}})$ بالصيغة $\ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - \ln (36 e^{6 x})$ .

$- (6 x - 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - \ln (36 e^{6 x})$

خطوة 14.3.2

أعِد كتابة $\ln (36 e^{6 x})$ بالصيغة $\ln (36) + \ln (e^{6 x})$ .

$- (6 x - 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + \ln (e^{6 x}))$

خطوة 14.3.3

وسّع $\ln (e^{6 x})$ بنقل $6 x$ خارج اللوغاريتم.

$- (6 x - 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x \ln (e))$

خطوة 14.3.4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- (6 x - 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x \cdot 1)$

خطوة 14.3.5

اضرب $6$ في $1$ .

$- (6 x - 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x)$

خطوة 14.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

بسّط $- (6 x - 5 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- (6 x) - (- 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x)$

خطوة 14.4.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1.2.1

اضرب $6$ في $- 1$ .

$- 6 x - (- 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x)$

خطوة 14.4.1.2.2

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$- 6 x + 5 y = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x)$

خطوة 14.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1

بسّط $\ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 6 x + 5 y = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - \ln (36) - (6 x)$

خطوة 14.5.1.1.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$- 6 x + 5 y = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - \ln (36) - 6 x$

خطوة 14.5.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36}) - 6 x$

خطوة 14.5.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1.3.1

قسّم الكسر $\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36}$ إلى كسرين.

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x}}{36} + \frac{36 C}{36}) - 6 x$

خطوة 14.5.1.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1.3.2.1

أخرِج العامل $5 e^{6 x}$ من $30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1.3.2.1.1

أخرِج العامل $5 e^{6 x}$ من $30 x e^{6 x}$ .

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x) - 5 e^{6 x}}{36} + \frac{36 C}{36}) - 6 x$

خطوة 14.5.1.3.2.1.2

أخرِج العامل $5 e^{6 x}$ من $- 5 e^{6 x}$ .

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x) + 5 e^{6 x} (- 1)}{36} + \frac{36 C}{36}) - 6 x$

خطوة 14.5.1.3.2.1.3

أخرِج العامل $5 e^{6 x}$ من $5 e^{6 x} (6 x) + 5 e^{6 x} (- 1)$ .

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + \frac{36 C}{36}) - 6 x$

خطوة 14.5.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + \frac{36 C}{36}) - 6 x$

خطوة 14.5.1.3.2.2.2

اقسِم $C$ على $1$ .

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C) - 6 x$

خطوة 14.6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.1

أضف $6 x$ إلى كلا المتعادلين.

$5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C) - 6 x + 6 x$

خطوة 14.6.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C) - 6 x + 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.2.1

أضف $- 6 x$ و $6 x$ .

$5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C) + 0$

خطوة 14.6.2.2

أضف $\ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)$ و $0$ .

$5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)$

خطوة 14.7

اقسِم كل حد في $5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.7.1

اقسِم كل حد في $5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)$ على $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{\ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)}{5}$

خطوة 14.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)}{5}$

خطوة 14.7.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)}{5}$