حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = (x + 1) (x + 2)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (x + 1) (x + 2) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int (x + 1) (x + 2) d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int (x + 1) (x + 2) d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y + C_{1} = \int x (x + 2) + 1 (x + 2) d x$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y + C_{1} = \int x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2) d x$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + C_{1} = \int x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

خطوة 2.3.1.4

أعِد ترتيب $x$ و $2$ .

$y + C_{1} = \int x \cdot x + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

خطوة 2.3.1.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y + C_{1} = \int x^{1} x + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

خطوة 2.3.1.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y + C_{1} = \int x^{1} x^{1} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

خطوة 2.3.1.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y + C_{1} = \int x^{1 + 1} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

خطوة 2.3.1.8

أضف $1$ و $1$ .

$y + C_{1} = \int x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

خطوة 2.3.1.9

اضرب $x$ في $1$ .

$y + C_{1} = \int x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2 d x$

خطوة 2.3.1.10

اضرب $2$ في $1$ .

$y + C_{1} = \int x^{2} + 2 x + x + 2 d x$

خطوة 2.3.1.11

أضف $2 x$ و $x$ .

$y + C_{1} = \int x^{2} + 3 x + 2 d x$

خطوة 2.3.2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int x^{2} d x + \int 3 x d x + \int 2 d x$

خطوة 2.3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int 3 x d x + \int 2 d x$

خطوة 2.3.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + 3 \int x d x + \int 2 d x$

خطوة 2.3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \int 2 d x$

خطوة 2.3.6

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + 2 x + C_{4}$

خطوة 2.3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + 3 (\frac{x^{2}}{2} + C_{3}) + 2 x + C_{4}$

خطوة 2.3.7.2

بسّط.

$y + C_{1} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + C_{5}$

خطوة 2.3.7.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + C_{5}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + K$