حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d t} = \frac{t^{2} \sqrt{y}}{1 + t^{3}}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد تجميع العوامل.

$\frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{1 + t^{3}} \sqrt{y}$

خطوة 1.2

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\frac{t^{2}}{1 + t^{3}} \sqrt{y})$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $\sqrt{y}$ من $\frac{t^{2}}{1 + t^{3}} \sqrt{y}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} \frac{t^{2}}{1 + t^{3}})$

خطوة 1.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} \frac{t^{2}}{1 + t^{3}})$

خطوة 1.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{1 + t^{3}}$

خطوة 1.3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{1^{3} + t^{3}}$

خطوة 1.3.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 1$ و $b = t$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1^{2} - 1 t + t^{2})}$

خطوة 1.3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - 1 t + t^{2})}$

خطوة 1.3.2.3.2

أعِد كتابة $- 1 t$ بالصيغة $- t$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{\sqrt{y}} d y = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{\sqrt{y}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

خطوة 2.2.1.2

انقُل $y^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

خطوة 2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

خطوة 2.2.1.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\int y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

خطوة 2.2.1.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int y^{- \frac{1}{2}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

خطوة 2.2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $y$ هو $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لنفترض أن $u = (1 + t) (1 - t + t^{2})$ . إذن $d u = 3 t^{2} d t$ ، لذا $\frac{1}{3} d u = t^{2} d t$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

افترض أن $u = (1 + t) (1 - t + t^{2})$ . أوجِد $\frac{d u}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

أوجِد مشتقة $(1 + t) (1 - t + t^{2})$ .

$\frac{d}{d t} [(1 + t) (1 - t + t^{2})]$

خطوة 2.3.1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = 1 + t$ و $g (t) = 1 - t + t^{2}$ .

$(1 + t) \frac{d}{d t} [1 - t + t^{2}] + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

خطوة 2.3.1.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - t + t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$(1 + t) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

خطوة 2.3.1.1.3.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$(1 + t) (0 + \frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

خطوة 2.3.1.1.3.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d t} [- t]$ .

$(1 + t) (\frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

خطوة 2.3.1.1.3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$(1 + t) (- \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

خطوة 2.3.1.1.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(1 + t) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

خطوة 2.3.1.1.3.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(1 + t) (- 1 + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

خطوة 2.3.1.1.3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

خطوة 2.3.1.1.3.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 2.3.1.1.3.9

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) (0 + \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 2.3.1.1.3.10

أضف $0$ و $\frac{d}{d t} [t]$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 2.3.1.1.3.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) \cdot 1$

خطوة 2.3.1.1.3.12

اضرب $1 - t + t^{2}$ في $1$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + 1 - t + t^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(1 + t) \cdot - 1 + (1 + t) (2 t) + 1 - t + t^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot - 1 + t \cdot - 1 + (1 + t) (2 t) + 1 - t + t^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot - 1 + t \cdot - 1 + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.4.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 + t \cdot - 1 + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $t$ .

$- 1 - 1 \cdot t + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4.3

أعِد كتابة $- 1 t$ بالصيغة $- t$ .

$- 1 - t + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4.4

اضرب $2$ في $1$ .

$- 1 - t + 2 t + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4.5

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$- 1 - t + 2 t + 2 (t^{1} t) + 1 - t + t^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4.6

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$- 1 - t + 2 t + 2 (t^{1} t^{1}) + 1 - t + t^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 1 - t + 2 t + 2 t^{1 + 1} + 1 - t + t^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4.8

أضف $1$ و $1$ .

$- 1 - t + 2 t + 2 t^{2} + 1 - t + t^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4.9

أضف $- t$ و $2 t$ .

$- 1 + t + 2 t^{2} + 1 - t + t^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4.10

أضف $- 1$ و $1$ .

$t + 2 t^{2} + 0 - t + t^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4.11

أضف $t + 2 t^{2}$ و $0$ .

$t + 2 t^{2} - t + t^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4.12

اطرح $t$ من $t$ .

$2 t^{2} + 0 + t^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4.13

أضف $2 t^{2}$ و $0$ .

$2 t^{2} + t^{2}$

خطوة 2.3.1.1.4.4.14

أضف $2 t^{2}$ و $t^{2}$ .

$3 t^{2}$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $\frac{1}{u}$ في $\frac{1}{3}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

خطوة 2.3.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $u$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{3 u} d u$

خطوة 2.3.3

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u$

خطوة 2.3.4

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2})$

خطوة 2.3.5

بسّط.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{2}$

خطوة 2.3.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $(1 + t) (1 - t + t^{2})$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C$ على $2$ .

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |)}{2} + \frac{C}{2}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |)}{2} + \frac{C}{2}$

خطوة 3.1.2.2

اقسِم $y^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |)}{2} + \frac{C}{2}$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C}{2}$

خطوة 3.1.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1

وسّع $(1 + t) (1 - t + t^{2})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- t) + 1 t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

خطوة 3.1.3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.2.1

اضرب $1$ في $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + 1 (- t) + 1 t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

خطوة 3.1.3.2.2.2

اضرب $- t$ في $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + 1 t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

خطوة 3.1.3.2.2.3

اضرب $t^{2}$ في $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

خطوة 3.1.3.2.2.4

اضرب $t$ في $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

خطوة 3.1.3.2.2.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t \cdot t + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

خطوة 3.1.3.2.2.6

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.2.6.1

انقُل $t$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - (t \cdot t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

خطوة 3.1.3.2.2.6.2

اضرب $t$ في $t$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

خطوة 3.1.3.2.2.7

اضرب $t$ في $t^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.2.7.1

اضرب $t$ في $t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.2.7.1.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{1} t^{2} |) + C}{2}$

خطوة 3.1.3.2.2.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{1 + 2} |) + C}{2}$

خطوة 3.1.3.2.2.7.2

أضف $1$ و $2$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{3} |) + C}{2}$

خطوة 3.1.3.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.3.1

أضف $- t$ و $t$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{2} + 0 - t^{2} + t^{3} |) + C}{2}$

خطوة 3.1.3.2.3.2

أضف $1 + t^{2}$ و $0$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{2} - t^{2} + t^{3} |) + C}{2}$

خطوة 3.1.3.2.3.3

اطرح $t^{2}$ من $t^{2}$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + 0 + t^{3} |) + C}{2}$

خطوة 3.1.3.2.3.4

أضف $1$ و $0$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{3} |) + C}{2}$

خطوة 3.1.3.2.4

بسّط $\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{3} |)$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2}$

خطوة 3.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.2

بسّط.

$y = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

قسّم الكسر $\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2}$ إلى كسرين.

$y = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}{2} + \frac{C}{2})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.1

أعِد كتابة $\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}{2}$ بالصيغة $\frac{1}{2} \ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})$ .

$y = {(\frac{1}{2} \ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.2

بسّط $\frac{1}{2} \ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$y = {(\ln ({({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.3

اضرب الأُسس في ${({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.3.2

اضرب $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.3.2.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{1}{2}$ .

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3 \cdot 2}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2.3.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{6}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{6}}) + C)}^{2}$