حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d t} = \frac{y}{t}$

خطوة 1

افترض أن $V = \frac{y}{t}$ . عوّض بـ $V$ عن $\frac{y}{t}$ .

$\frac{d y}{d t} = V$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في $V = \frac{y}{t}$ .

$y = V t$

خطوة 3

استخدِم قاعدة الضرب لإيجاد مشتق $y = V t$ بالنسبة إلى $t$ .

$\frac{d y}{d t} = t \frac{d V}{d t} + V$

خطوة 4

عوّض بقيمة $\frac{d y}{d t}$ التي تساوي $t \frac{d V}{d t} + V$ .

$t \frac{d V}{d t} + V = V$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة التفاضلية المُعوض عنها.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أوجِد قيمة $\frac{d V}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\frac{d V}{d t}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1.1

اطرح $V$ من كلا المتعادلين.

$t \frac{d V}{d t} = V - V$

خطوة 5.1.1.1.2

اطرح $V$ من $V$ .

$t \frac{d V}{d t} = 0$

خطوة 5.1.1.2

اقسِم كل حد في $t \frac{d V}{d t} = 0$ على $t$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.2.1

اقسِم كل حد في $t \frac{d V}{d t} = 0$ على $t$ .

$\frac{t \frac{d V}{d t}}{t} = \frac{0}{t}$

خطوة 5.1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t \frac{d V}{d t}}{t} = \frac{0}{t}$

خطوة 5.1.1.2.2.1.2

اقسِم $\frac{d V}{d t}$ على $1$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{0}{t}$

خطوة 5.1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.2.3.1

اقسِم $0$ على $t$ .

$\frac{d V}{d t} = 0$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة المعادلة.

$d V = 0 d t$

خطوة 5.2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d V = \int 0 d t$

خطوة 5.2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$V + C_{1} = \int 0 d t$

خطوة 5.2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

تكامل $0$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$V + C_{1} = 0 + C_{2}$

خطوة 5.2.3.2

أضف $0$ و $C_{2}$ .

$V + C_{1} = C_{2}$

خطوة 5.2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $D$ .

$V = D$

خطوة 6

عوّض بقيمة $V$ التي تساوي $\frac{y}{t}$ .

$\frac{y}{t} = D$

خطوة 7

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{y}{t} = D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب كلا الطرفين في $t$ .

$\frac{y}{t} t = D t$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y}{t} t = D t$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = D t$