إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
اضرب كلا الطرفين في .
خطوة 1.2
بسّط.
خطوة 1.2.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.2.2
اجمع و.
خطوة 1.2.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.2.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.3.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.2.3.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.3
أعِد كتابة المعادلة.
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن التكامل في كل طرف.
خطوة 2.2
أوجِد تكامل الطرف الأيسر.
خطوة 2.2.1
لنفترض أن . إذن . أعِد الكتابة باستخدام و.
خطوة 2.2.1.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 2.2.1.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 2.2.1.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2.1.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.1.1.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2.1.1.5
أضف و.
خطوة 2.2.1.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 2.2.2
طبّق القواعد الأساسية للأُسس.
خطوة 2.2.2.1
انقُل خارج القاسم برفعها إلى القوة .
خطوة 2.2.2.2
اضرب الأُسس في .
خطوة 2.2.2.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 2.2.2.2.2
اضرب .
خطوة 2.2.2.2.2.1
اجمع و.
خطوة 2.2.2.2.2.2
اضرب في .
خطوة 2.2.2.2.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.2.3
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2.4
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.3
أوجِد تكامل الطرف الأيمن.
خطوة 2.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 2.3.2
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.3
بسّط الإجابة.
خطوة 2.3.3.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.3.3.2
بسّط.
خطوة 2.3.3.2.1
اجمع و.
خطوة 2.3.3.2.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 2.3.3.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.3.3.2.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.3.3.2.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.3.3.2.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.3.3.2.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.3.3.2.2.2.4
اقسِم على .
خطوة 2.4
جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة .
خطوة 3
خطوة 3.1
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 3.1.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 3.1.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.1.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.1.2.2
اقسِم على .
خطوة 3.1.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.1.3.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.1.3.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.1.3.1.2
اقسِم على .
خطوة 3.2
ارفع كل متعادل إلى القوة لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.
خطوة 3.3
بسّط الأُس.
خطوة 3.3.1
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.3.1.1
بسّط .
خطوة 3.3.1.1.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 3.3.1.1.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.3.1.1.1.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.3.1.1.1.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.1.1.1.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.3.1.1.2
بسّط.
خطوة 3.3.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.3.2.1
بسّط .
خطوة 3.3.2.1.1
استخدِم مبرهنة ذات الحدين.
خطوة 3.3.2.1.2
بسّط كل حد.
خطوة 3.3.2.1.2.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 3.3.2.1.2.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.3.2.1.2.1.2
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.2.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.3.2.1.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.3.2.1.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.2.1.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.3.2.1.2.3
اضرب الأُسس في .
خطوة 3.3.2.1.2.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.3.2.1.2.3.2
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.2.4
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.3.2.1.2.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.3.2.1.2.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.3.2.1.2.5.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.3.2.1.2.5.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.2.1.2.5.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.3.2.1.2.6
اجمع و.
خطوة 3.3.2.1.2.7
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.3.2.1.2.8
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.4
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 4
بسّط ثابت التكامل.