إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
افترض أن . إذن . عوّض بـ عن وبـ عن للحصول على معادلة تفاضلية ذات متغير تابع ومتغير مستقل .
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن التكامل.
خطوة 2.2
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 2.3
احذف ثابت التكامل.
خطوة 3
خطوة 3.1
اضرب كل حد في .
خطوة 3.2
أعِد ترتيب العوامل في .
خطوة 4
أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.
خطوة 5
عيّن التكامل في كل طرف.
خطوة 6
أوجِد تكامل الطرف الأيسر.
خطوة 7
خطوة 7.1
أعِد ترتيب و.
خطوة 7.2
أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة ، حيث و.
خطوة 7.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 7.4
بسّط العبارة.
خطوة 7.4.1
اضرب في .
خطوة 7.4.2
اضرب في .
خطوة 7.4.3
أعِد ترتيب و.
خطوة 7.5
أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة ، حيث و.
خطوة 7.6
بإيجاد قيمة ، وجدنا أن = .
خطوة 7.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8
خطوة 8.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 8.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 8.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 8.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 8.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 8.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 8.3.1.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 8.3.1.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.1.1.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.1.1.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.1.1.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.1.1.2
اجمع و.
خطوة 8.3.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.1.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 8.3.1.3.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.3.1.3.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.3.1.4
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 8.3.1.5
اجمع و.
خطوة 8.3.1.6
اجمع و.
خطوة 9
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 10
أعِد كتابة المعادلة.
خطوة 11
خطوة 11.1
عيّن التكامل في كل طرف.
خطوة 11.2
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 11.3
أوجِد تكامل الطرف الأيمن.
خطوة 11.3.1
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 11.3.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 11.3.3
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 11.3.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 11.3.5
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 11.3.6
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 11.3.7
بسّط العبارة.
خطوة 11.3.7.1
اعكِس علامة أُس وأخرِجها من القاسم.
خطوة 11.3.7.2
بسّط.
خطوة 11.3.7.2.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 11.3.7.2.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 11.3.7.2.1.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 11.3.7.2.1.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 11.3.7.2.2
اضرب في .
خطوة 11.3.8
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
خطوة 11.3.8.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 11.3.8.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 11.3.8.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 11.3.8.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 11.3.8.1.4
اضرب في .
خطوة 11.3.8.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 11.3.9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 11.3.10
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 11.3.11
بسّط.
خطوة 11.3.12
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 11.3.13
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 11.3.14
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 11.4
جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة .