حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

حل المعادلة التفاضلية (d^2y)/(dx^2)+(dy)/(dx)=cos(x)
خطوة 1
افترض أن . إذن . عوّض بـ عن وبـ عن للحصول على معادلة تفاضلية ذات متغير تابع ومتغير مستقل .
خطوة 2
عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة ، حيث .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
عيّن التكامل.
خطوة 2.2
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 2.3
احذف ثابت التكامل.
خطوة 3
اضرب كل حد في عامل التكامل .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
اضرب كل حد في .
خطوة 3.2
أعِد ترتيب العوامل في .
خطوة 4
أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.
خطوة 5
عيّن التكامل في كل طرف.
خطوة 6
أوجِد تكامل الطرف الأيسر.
خطوة 7
أوجِد تكامل الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
أعِد ترتيب و.
خطوة 7.2
أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة ، حيث و.
خطوة 7.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 7.4
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.4.1
اضرب في .
خطوة 7.4.2
اضرب في .
خطوة 7.4.3
أعِد ترتيب و.
خطوة 7.5
أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة ، حيث و.
خطوة 7.6
بإيجاد قيمة ، وجدنا أن = .
خطوة 7.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8
اقسِم كل حد في على وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 8.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 8.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.3.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.3.1.1
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.3.1.1.1
أخرِج العامل من .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.3.1.1.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.1.1.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.1.1.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.1.1.2
اجمع و.
خطوة 8.3.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 8.3.1.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.3.1.3.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.3.1.3.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.3.1.4
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 8.3.1.5
اجمع و.
خطوة 8.3.1.6
اجمع و.
خطوة 9
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 10
أعِد كتابة المعادلة.
خطوة 11
أوجِد تكامل كلا الطرفين.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 11.1
عيّن التكامل في كل طرف.
خطوة 11.2
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 11.3
أوجِد تكامل الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 11.3.1
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 11.3.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 11.3.3
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 11.3.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 11.3.5
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 11.3.6
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 11.3.7
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 11.3.7.1
اعكِس علامة أُس وأخرِجها من القاسم.
خطوة 11.3.7.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 11.3.7.2.1
اضرب الأُسس في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 11.3.7.2.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 11.3.7.2.1.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 11.3.7.2.1.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 11.3.7.2.2
اضرب في .
خطوة 11.3.8
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 11.3.8.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 11.3.8.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 11.3.8.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 11.3.8.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 11.3.8.1.4
اضرب في .
خطوة 11.3.8.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 11.3.9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 11.3.10
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 11.3.11
بسّط.
خطوة 11.3.12
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 11.3.13
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 11.3.14
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 11.4
جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة .