حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} - 1 = 2 x - \frac{1}{2}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\frac{d y}{d x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{d y}{d x} = 2 x - \frac{1}{2} + 1$

خطوة 1.1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{d y}{d x} = 2 x - \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 1.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d y}{d x} = 2 x + \frac{- 1 + 2}{2}$

خطوة 1.1.4

أضف $- 1$ و $2$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x + \frac{1}{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (2 x + \frac{1}{2}) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int 2 x + \frac{1}{2} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int 2 x + \frac{1}{2} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int 2 x d x + \int \frac{1}{2} d x$

خطوة 2.3.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = 2 \int x d x + \int \frac{1}{2} d x$

خطوة 2.3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int \frac{1}{2} d x$

خطوة 2.3.4

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \frac{1}{2} x + C_{3}$

خطوة 2.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + \frac{1}{2} x + C_{3}$

خطوة 2.3.5.2

بسّط.

$y + C_{1} = x^{2} + \frac{1}{2} x + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y = x^{2} + \frac{1}{2} x + K$