حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 y^{2} \frac{d y}{d x} = 10 x$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

$3 y^{2} d y = 10 x d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int 3 y^{2} d y = \int 10 x d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int y^{2} d y = \int 10 x d x$

خطوة 2.2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) = \int 10 x d x$

خطوة 2.2.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أعِد كتابة $3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1})$ بالصيغة $3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1}$ .

$3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1} = \int 10 x d x$

خطوة 2.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} y^{3} + C_{1} = \int 10 x d x$

خطوة 2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3} y^{3} + C_{1} = \int 10 x d x$

خطوة 2.2.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 y^{3} + C_{1} = \int 10 x d x$

خطوة 2.2.3.2.3

اضرب $y^{3}$ في $1$ .

$y^{3} + C_{1} = \int 10 x d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $10$ خارج التكامل.

$y^{3} + C_{1} = 10 \int x d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y^{3} + C_{1} = 10 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $10 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ بالصيغة $10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$y^{3} + C_{1} = 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اجمع $10$ و $\frac{1}{2}$ .

$y^{3} + C_{1} = \frac{10}{2} x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$y^{3} + C_{1} = \frac{2 \cdot 5}{2} x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y^{3} + C_{1} = \frac{2 \cdot 5}{2 (1)} x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y^{3} + C_{1} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y^{3} + C_{1} = \frac{5}{1} x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.2.4

اقسِم $5$ على $1$ .

$y^{3} + C_{1} = 5 x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$y^{3} = 5 x^{2} + K$

خطوة 3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{5 x^{2} + K}$