حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x \frac{d y}{d x} = 3 - x^{3}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $2 x \frac{d y}{d x} = 3 - x^{3}$ على $2 x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اقسِم كل حد في $2 x \frac{d y}{d x} = 3 - x^{3}$ على $2 x$ .

$\frac{2 x \frac{d y}{d x}}{2 x} = \frac{3}{2 x} + \frac{- x^{3}}{2 x}$

خطوة 1.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x \frac{d y}{d x}}{2 x} = \frac{3}{2 x} + \frac{- x^{3}}{2 x}$

خطوة 1.1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{3}{2 x} + \frac{- x^{3}}{2 x}$

خطوة 1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{3}{2 x} + \frac{- x^{3}}{2 x}$

خطوة 1.1.2.2.2

اقسِم $\frac{d y}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{2 x} + \frac{- x^{3}}{2 x}$

خطوة 1.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- x^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{2 x} + \frac{x (- x^{2})}{2 x}$

خطوة 1.1.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{2 x} + \frac{x (- x^{2})}{x \cdot 2}$

خطوة 1.1.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{2 x} + \frac{x (- x^{2})}{x \cdot 2}$

خطوة 1.1.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{2 x} + \frac{- x^{2}}{2}$

خطوة 1.1.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{2 x} - \frac{x^{2}}{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المعادلة.

$d y = (\frac{3}{2 x} - \frac{x^{2}}{2}) d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int d y = \int \frac{3}{2 x} - \frac{x^{2}}{2} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

$y + C_{1} = \int \frac{3}{2 x} - \frac{x^{2}}{2} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$y + C_{1} = \int \frac{3}{2 x} d x + \int - \frac{x^{2}}{2} d x$

خطوة 2.3.2

بما أن $\frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{3}{2}$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = \frac{3}{2} \int \frac{1}{x} d x + \int - \frac{x^{2}}{2} d x$

خطوة 2.3.3

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = \frac{3}{2} (\ln (| x |) + C_{2}) + \int - \frac{x^{2}}{2} d x$

خطوة 2.3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = \frac{3}{2} (\ln (| x |) + C_{2}) - \int \frac{x^{2}}{2} d x$

خطوة 2.3.5

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$y + C_{1} = \frac{3}{2} (\ln (| x |) + C_{2}) - (\frac{1}{2} \int x^{2} d x)$

خطوة 2.3.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{3}{2} (\ln (| x |) + C_{2}) - \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3})$

خطوة 2.3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1

بسّط.

$y + C_{1} = \frac{3}{2} \ln (| x |) - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

خطوة 2.3.7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.2.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{3}{2} \ln (| x |) - \frac{1}{3 \cdot 2} x^{3} + C_{4}$

خطوة 2.3.7.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$y + C_{1} = \frac{3}{2} \ln (| x |) - \frac{1}{6} x^{3} + C_{4}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$y = \frac{3}{2} \ln (| x |) - \frac{1}{6} x^{3} + C$