حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{2} d x + y^{2} d y = 0$

خطوة 1

اطرح $2 x^{2} d x$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} d y = - 2 x^{2} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int y^{2} d y = \int - 2 x^{2} d x$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int - 2 x^{2} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - 2 \int x^{2} d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $- 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ بالصيغة $- 2 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - 2 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{- 2}{3} x^{3} + C_{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{2}{3} x^{3} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} = - \frac{2}{3} x^{3} + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (- \frac{2}{3} x^{3} + K)$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y^{3}$ .

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{2}{3} x^{3} + K)$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{2}{3} x^{3} + K)$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{3} = 3 (- \frac{2}{3} x^{3} + K)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $3 (- \frac{2}{3} x^{3} + K)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

اجمع $x^{3}$ و $\frac{2}{3}$ .

$y^{3} = 3 (- \frac{x^{3} \cdot 2}{3} + K)$

خطوة 3.2.2.1.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{3}$ .

$y^{3} = 3 (- \frac{2 x^{3}}{3} + K)$

خطوة 3.2.2.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{3} = 3 (- \frac{2 x^{3}}{3}) + 3 K$

خطوة 3.2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 x^{3}}{3}$ إلى بسط الكسر.

$y^{3} = 3 \frac{- 2 x^{3}}{3} + 3 K$

خطوة 3.2.2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y^{3} = 3 \frac{- 2 x^{3}}{3} + 3 K$

خطوة 3.2.2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y^{3} = - 2 x^{3} + 3 K$

خطوة 3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{- 2 x^{3} + 3 K}$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$y = \sqrt[3]{- 2 x^{3} + K}$