حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$d x - x^{2} d y = 0$

خطوة 1

اطرح $d x$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} d y = - d x$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} (- x^{2}) d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \frac{1}{x^{2}} x^{2} d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{x^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{x^{2}} x^{2} d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{x^{2}} x^{2} d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

خطوة 3.3

اجمع $\frac{1}{x^{2}}$ و $- 1$ .

$- 1 d y = \frac{- 1}{x^{2}} d x$

خطوة 3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 1 d y = - \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 4

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int - 1 d y = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الثابت.

$- y + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 4.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- y + C_{1} = - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 4.3.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$- y + C_{1} = - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 4.3.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- y + C_{1} = - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 4.3.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- y + C_{1} = - \int x^{- 2} d x$

خطوة 4.3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$- y + C_{1} = - (- x^{- 1} + C_{2})$

خطوة 4.3.4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أعِد كتابة $- (- x^{- 1} + C_{2})$ بالصيغة $- - \frac{1}{x} + C_{2}$ .

$- y + C_{1} = - - \frac{1}{x} + C_{2}$

خطوة 4.3.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- y + C_{1} = 1 \frac{1}{x} + C_{2}$

خطوة 4.3.4.2.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $1$ .

$- y + C_{1} = \frac{1}{x} + C_{2}$

خطوة 4.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$- y = \frac{1}{x} + K$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- y = \frac{1}{x} + K$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- y = \frac{1}{x} + K$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{1}{x}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{1}{x}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 5.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{x}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{1}{x}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{1}{x} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 5.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{1}{x}$ بالصيغة $- \frac{1}{x}$ .

$y = - \frac{1}{x} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 5.3.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{K}{- 1}$ .

$y = - \frac{1}{x} - 1 \cdot K$

خطوة 5.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot K$ بالصيغة $- K$ .

$y = - \frac{1}{x} - K$

خطوة 6

بسّط ثابت التكامل.

$y = - \frac{1}{x} + K$