حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$d x - e^{x} d y = 0$

خطوة 1

اطرح $d x$ من كلا المتعادلين.

$- e^{x} d y = - d x$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{e^{x}}$ .

$\frac{1}{e^{x}} (- e^{x}) d y = \frac{1}{e^{x}} \cdot - 1 d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \frac{1}{e^{x}} e^{x} d y = \frac{1}{e^{x}} \cdot - 1 d x$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{e^{x}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{e^{x}} e^{x} d y = \frac{1}{e^{x}} \cdot - 1 d x$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{e^{x}} e^{x} d y = \frac{1}{e^{x}} \cdot - 1 d x$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 d y = \frac{1}{e^{x}} \cdot - 1 d x$

خطوة 3.3

اجمع $\frac{1}{e^{x}}$ و $- 1$ .

$- 1 d y = \frac{- 1}{e^{x}} d x$

خطوة 3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 1 d y = - \frac{1}{e^{x}} d x$

خطوة 4

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int - 1 d y = \int - \frac{1}{e^{x}} d x$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الثابت.

$- y + C_{1} = \int - \frac{1}{e^{x}} d x$

خطوة 4.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- y + C_{1} = - \int \frac{1}{e^{x}} d x$

خطوة 4.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اعكِس علامة أُس $e^{x}$ وأخرِجها من القاسم.

$- y + C_{1} = - \int 1 {(e^{x})}^{- 1} d x$

خطوة 4.3.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

اضرب الأُسس في ${(e^{x})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- y + C_{1} = - \int 1 e^{x \cdot - 1} d x$

خطوة 4.3.2.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$- y + C_{1} = - \int 1 e^{- 1 \cdot x} d x$

خطوة 4.3.2.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$- y + C_{1} = - \int 1 e^{- x} d x$

خطوة 4.3.2.2.2

اضرب $e^{- x}$ في $1$ .

$- y + C_{1} = - \int e^{- x} d x$

خطوة 4.3.3

لنفترض أن $u = - x$ . إذن $d u = - d x$ ، لذا $- d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

افترض أن $u = - x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

أوجِد مشتقة $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 4.3.3.1.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.3.3.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

خطوة 4.3.3.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$

خطوة 4.3.3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$- y + C_{1} = - \int - e^{u} d u$

خطوة 4.3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- y + C_{1} = - - \int e^{u} d u$

خطوة 4.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- y + C_{1} = 1 \int e^{u} d u$

خطوة 4.3.5.2

اضرب $\int e^{u} d u$ في $1$ .

$- y + C_{1} = \int e^{u} d u$

خطوة 4.3.6

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$- y + C_{1} = e^{u} + C_{2}$

خطوة 4.3.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- x$ .

$- y + C_{1} = e^{- x} + C_{2}$

خطوة 4.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$- y = e^{- x} + K$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- y = e^{- x} + K$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- y = e^{- x} + K$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{e^{- x}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{e^{- x}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 5.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{e^{- x}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{e^{- x}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot e^{- x} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 5.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot e^{- x}$ بالصيغة $- e^{- x}$ .

$y = - e^{- x} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 5.3.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{K}{- 1}$ .

$y = - e^{- x} - 1 \cdot K$

خطوة 5.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot K$ بالصيغة $- K$ .

$y = - e^{- x} - K$

خطوة 6

بسّط ثابت التكامل.

$y = - e^{- x} + K$