حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x d x - y^{2} d y = 0$

خطوة 1

اطرح $x d x$ من كلا المتعادلين.

$- y^{2} d y = - x d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int - y^{2} d y = \int - x d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int y^{2} d y = \int - x d x$

خطوة 2.2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) = \int - x d x$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $- (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1})$ بالصيغة $- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int - x d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \int x d x$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة $- (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ بالصيغة $- \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ .

$- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$- \frac{1}{3} y^{3} = - \frac{1}{2} x^{2} + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} y^{3}) = - 3 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $- 3 (- \frac{1}{3} y^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

اجمع $y^{3}$ و $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{y^{3}}{3}) = - 3 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y^{3}}{3}$ إلى بسط الكسر.

$- 3 \frac{- y^{3}}{3} = - 3 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- y^{3}}{3} = - 3 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

خطوة 3.2.1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot - 1 \frac{- y^{3}}{3} = - 3 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

خطوة 3.2.1.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - y^{3} = - 3 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

خطوة 3.2.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y^{3} = - 3 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

خطوة 3.2.1.1.3.2

اضرب $y^{3}$ في $1$ .

$y^{3} = - 3 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $- 3 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$y^{3} = - 3 (- \frac{x^{2}}{2} + K)$

خطوة 3.2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{3} = - 3 (- \frac{x^{2}}{2}) - 3 K$

خطوة 3.2.2.1.3

اضرب $- 3 (- \frac{x^{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$y^{3} = 3 \frac{x^{2}}{2} - 3 K$

خطوة 3.2.2.1.3.2

اجمع $3$ و $\frac{x^{2}}{2}$ .

$y^{3} = \frac{3 x^{2}}{2} - 3 K$

خطوة 3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{2} - 3 K}$

خطوة 3.4

بسّط $\sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{2} - 3 K}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $\frac{3 x^{2}}{2} - 3 K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أخرِج العامل $3$ من $\frac{3 x^{2}}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{3 \frac{x^{2}}{2} - 3 K}$

خطوة 3.4.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 K$ .

$y = \sqrt[3]{3 \frac{x^{2}}{2} + 3 (- K)}$

خطوة 3.4.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 \frac{x^{2}}{2} + 3 (- K)$ .

$y = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2}}{2} - K)}$

خطوة 3.4.2

لكتابة $- K$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2}}{2} - K \cdot \frac{2}{2})}$

خطوة 3.4.3

اجمع $- K$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{- K \cdot 2}{2})}$

خطوة 3.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{x^{2} - K \cdot 2}{2}}$

خطوة 3.4.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \sqrt[3]{3 \frac{x^{2} - 2 K}{2}}$

خطوة 3.4.6

اجمع $3$ و $\frac{x^{2} - 2 K}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (x^{2} - 2 K)}{2}}$

خطوة 3.4.7

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{3 (x^{2} - 2 K)}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)}}{\sqrt[3]{2}}$

خطوة 3.4.8

اضرب $\frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)}}{\sqrt[3]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 3.4.9

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.9.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)}}{\sqrt[3]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 3.4.9.2

ارفع $\sqrt[3]{2}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 3.4.9.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

خطوة 3.4.9.4

أضف $1$ و $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

خطوة 3.4.9.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.9.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 3.4.9.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 3.4.9.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.4.9.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.9.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.4.9.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

خطوة 3.4.9.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

خطوة 3.4.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.10.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

خطوة 3.4.10.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K)} \sqrt[3]{4}}{2}$

خطوة 3.4.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.11.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (x^{2} - 2 K) \cdot 4}}{2}$

خطوة 3.4.11.2

اضرب $4$ في $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 (x^{2} - 2 K)}}{2}$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 (x^{2} + K)}}{2}$