حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d t} + \csc (y) = 0$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\csc (y)$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d y}{d t} = - \csc (y)$

خطوة 1.2

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{\csc (y)}$ .

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\csc (y)} (- \csc (y))$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d t} = - \frac{1}{\csc (y)} \csc (y)$

خطوة 1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\csc (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{\csc (y)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d t} = \frac{- 1}{\csc (y)} \csc (y)$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d t} = \frac{- 1}{\csc (y)} \csc (y)$

خطوة 1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d t} = - 1$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{\csc (y)} d y = - d t$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{\csc (y)} d y = \int - 1 d t$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد كتابة $\csc (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\sin (y)}} d y = \int - 1 d t$

خطوة 2.2.1.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\sin (y)}$ .

$\int 1 \sin (y) d y = \int - 1 d t$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $\sin (y)$ في $1$ .

$\int \sin (y) d y = \int - 1 d t$

خطوة 2.2.2

تكامل $\sin (y)$ بالنسبة إلى $y$ هو $- \cos (y)$ .

$- \cos (y) + C_{1} = \int - 1 d t$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$- \cos (y) + C_{1} = - t + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$- \cos (y) = - t + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- \cos (y) = - t + K$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $- \cos (y) = - t + K$ على $- 1$ .

$\frac{- \cos (y)}{- 1} = \frac{- t}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\cos (y)}{1} = \frac{- t}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

اقسِم $\cos (y)$ على $1$ .

$\cos (y) = \frac{- t}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\cos (y) = \frac{t}{1} + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.1.3.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$\cos (y) = t + \frac{K}{- 1}$

خطوة 3.1.3.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{K}{- 1}$ .

$\cos (y) = t - 1 \cdot K$

خطوة 3.1.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot K$ بالصيغة $- K$ .

$\cos (y) = t - K$

خطوة 3.2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل جيب التمام.

$y = \arccos (t - K)$

خطوة 4

بسّط ثابت التكامل.

$y = \arccos (t + K)$