حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} = x \sqrt{1 - y^{2}}$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} (x \sqrt{1 - y^{2}})$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{1 - y^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $\sqrt{1 - y^{2}}$ من $x \sqrt{1 - y^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} (\sqrt{1 - y^{2}} x)$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} (\sqrt{1 - y^{2}} x)$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = x$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} d y = x d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} d y = \int x d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - y^{2}}} d y = \int x d x$

خطوة 2.2.2

تكامل $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - y^{2}}}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\arcsin (y)$

$\arcsin (y) + C_{1} = \int x d x$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\arcsin (y) + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $K$ .

$\arcsin (y) = \frac{1}{2} x^{2} + K$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

خُذ دالة قوس الجيب العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل قوس الجيب.

$y = \sin (\frac{1}{2} x^{2} + K)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$y = \sin (\frac{x^{2}}{2} + K)$