حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x \frac{d y}{d x} = \sec (y)$

خطوة 1

افصِل المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $x \frac{d y}{d x} = \sec (y)$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اقسِم كل حد في $x \frac{d y}{d x} = \sec (y)$ على $x$ .

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\sec (y)}{x}$

خطوة 1.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\sec (y)}{x}$

خطوة 1.1.2.1.2

اقسِم $\frac{d y}{d x}$ على $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec (y)}{x}$

خطوة 1.2

اضرب كلا الطرفين في $\frac{1}{\sec (y)}$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec (y)} \cdot \frac{\sec (y)}{x}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sec (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec (y)} \cdot \frac{\sec (y)}{x}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المعادلة.

$\frac{1}{\sec (y)} d y = \frac{1}{x} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{1}{\sec (y)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.2

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد كتابة $\sec (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} d y = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.2.1.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\int 1 \cos (y) d y = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $\cos (y)$ في $1$ .

$\int \cos (y) d y = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.2.2

تكامل $\cos (y)$ بالنسبة إلى $y$ هو $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.3

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة $C$ .

$\sin (y) = \ln (| x |) + C$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$y = \arcsin (\ln (| x |) + C)$