حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} + \tan (x) y = 1$

خطوة 1

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (x) d x}$ ، حيث $P (x) = \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن التكامل.

$e^{\int \tan (x) d x}$

خطوة 1.2

تكامل $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| \sec (x) |)$ .

$e^{\ln (| \sec (x) |) + C}$

خطوة 1.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{\ln (\sec (x))}$

خطوة 1.4

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$\sec (x)$

خطوة 2

اضرب كل حد في عامل التكامل $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\sec (x)$ .

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + \sec (x) (\tan (x) y) = \sec (x) \cdot 1$

خطوة 2.2

اضرب $\sec (x)$ في $1$ .

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + \sec (x) \tan (x) y = \sec (x)$

خطوة 2.3

أعِد ترتيب العوامل في $\sec (x) \frac{d y}{d x} + \sec (x) \tan (x) y = \sec (x)$ .

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + y \sec (x) \tan (x) = \sec (x)$

خطوة 3

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d x} [\sec (x) y] = \sec (x)$

خطوة 4

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d x} [\sec (x) y] d x = \int \sec (x) d x$

خطوة 5

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$\sec (x) y = \int \sec (x) d x$

خطوة 6

تكامل $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ .

$\sec (x) y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $\sec (x) y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C$ على $\sec (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $\sec (x) y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C$ على $\sec (x)$ .

$\frac{\sec (x) y}{\sec (x)} = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{\sec (x)} + \frac{C}{\sec (x)}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sec (x) y}{\sec (x)} = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{\sec (x)} + \frac{C}{\sec (x)}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{\sec (x)} + \frac{C}{\sec (x)}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

افصِل الكسور.

$y = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} + \frac{C}{\sec (x)}$

خطوة 7.3.1.2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$y = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{C}{\sec (x)}$

خطوة 7.3.1.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$y = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{1} (1 \cos (x)) + \frac{C}{\sec (x)}$

خطوة 7.3.1.4

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$y = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{1} \cos (x) + \frac{C}{\sec (x)}$

خطوة 7.3.1.5

اقسِم $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ على $1$ .

$y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) \cos (x) + \frac{C}{\sec (x)}$

خطوة 7.3.1.6

افصِل الكسور.

$y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) \cos (x) + \frac{C}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

خطوة 7.3.1.7

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) \cos (x) + \frac{C}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

خطوة 7.3.1.8

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) \cos (x) + \frac{C}{1} (1 \cos (x))$

خطوة 7.3.1.9

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) \cos (x) + \frac{C}{1} \cos (x)$

خطوة 7.3.1.10

اقسِم $C$ على $1$ .

$y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) \cos (x) + C \cos (x)$