حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d y}{d x} + 2 x y = x^{2} y^{2}$

خطوة 1

لحل المعادلة التفاضلية، افترض أن $v = y^{1 - n}$ حيث $n$ هو أُس $y^{2}$ .

$v = y^{- 1}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

$y = v^{- 1}$

خطوة 3

خُذ مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ .

$y' = v^{- 1}$

خطوة 4

خُذ مشتق $v^{- 1}$ بالنسبة إلى $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

خُذ مشتق $v^{- 1}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- 1}]$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v}]$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 1$ و $g (x) = v$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

خطوة 4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

خطوة 4.4.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$y' = \frac{v \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

خطوة 4.4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

اضرب $v$ في $0$ .

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

خطوة 4.4.3.2

اطرح $\frac{d}{d x} [v]$ من $0$ .

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

خطوة 4.4.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [v]$ بالصيغة $v'$ .

$y' = - \frac{v'}{v^{2}}$

خطوة 5

عوّض بـ $- \frac{v'}{v^{2}}$ عن $\frac{d y}{d x}$ وبـ $v^{- 1}$ عن $y$ في المعادلة الأصلية $\frac{d y}{d x} + 2 x y = x^{2} y^{2}$ .

$- \frac{v'}{v^{2}} + 2 x v^{- 1} = x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$

خطوة 6

أوجِد حل المعادلة التفاضلية المُعوض عنها.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة التفاضلية في صورة $\frac{d v}{d x} + M (x) v = Q (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $M (x) \frac{d v}{d x} + P (x) v = Q (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

اضرب كل حد في $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + 2 x v^{- 1} = x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$ في $- v^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.1

اضرب كل حد في $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + 2 x v^{- 1} = x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$ في $- v^{2}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 6.1.1.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $v^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 6.1.1.1.2.1.1.2

أخرِج العامل $v^{2}$ من $- v^{2}$ .

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 6.1.1.1.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 6.1.1.1.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 6.1.1.1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{d v}{d x} + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 6.1.1.1.2.1.3

اضرب $\frac{d v}{d x}$ في $1$ .

$\frac{d v}{d x} + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 6.1.1.1.2.1.4

اضرب $v^{- 1}$ في $v^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.2.1.4.1

انقُل $v^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} + 2 x (v^{2} v^{- 1}) \cdot - 1 = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 6.1.1.1.2.1.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d v}{d x} + 2 x v^{2 - 1} \cdot - 1 = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 6.1.1.1.2.1.4.3

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{d v}{d x} + 2 x v^{1} \cdot - 1 = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 6.1.1.1.2.1.5

بسّط $2 x v^{1} \cdot - 1$ .

$\frac{d v}{d x} + 2 x v \cdot - 1 = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 6.1.1.1.2.1.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

خطوة 6.1.1.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2} {(v^{- 1})}^{2} v^{2}$

خطوة 6.1.1.1.3.2

اضرب الأُسس في ${(v^{- 1})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2} v^{- 1 \cdot 2} v^{2}$

خطوة 6.1.1.1.3.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2} v^{- 2} v^{2}$

خطوة 6.1.1.1.3.3

اضرب $v^{- 2}$ في $v^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.3.3.1

انقُل $v^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2} (v^{2} v^{- 2})$

خطوة 6.1.1.1.3.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2} v^{2 - 2}$

خطوة 6.1.1.1.3.3.3

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2} v^{0}$

خطوة 6.1.1.1.3.4

بسّط $- x^{2} v^{0}$ .

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2}$

خطوة 6.1.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{d v}{d x} - 2 v x = - x^{2}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $v$ من $- 2 v x$ .

$\frac{d v}{d x} + v (- 2 x) = - x^{2}$

خطوة 6.1.3

أعِد ترتيب $v$ و $- 2 x$ .

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2}$

خطوة 6.2

عامل التكامل معرّف من خلال القاعدة $e^{\int P (x) d x}$ ، حيث $P (x) = - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن التكامل.

$e^{\int - 2 x d x}$

خطوة 6.2.2

أوجِد تكامل $- 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$e^{- 2 \int x d x}$

خطوة 6.2.2.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e^{- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$

خطوة 6.2.2.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

أعِد كتابة $- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ بالصيغة $- 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ .

$e^{- 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C}$

خطوة 6.2.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{2}$ .

$e^{\frac{- 2}{2} x^{2} + C}$

خطوة 6.2.2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$e^{\frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C}$

خطوة 6.2.2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$e^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C}$

خطوة 6.2.2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C}$

خطوة 6.2.2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{\frac{- 1}{1} x^{2} + C}$

خطوة 6.2.2.3.2.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$e^{- x^{2} + C}$

خطوة 6.2.3

احذف ثابت التكامل.

$e^{- x^{2}}$

خطوة 6.3

اضرب كل حد في عامل التكامل $e^{- x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب كل حد في $e^{- x^{2}}$ .

$e^{- x^{2}} \frac{d v}{d x} + e^{- x^{2}} (- 2 x v) = e^{- x^{2}} (- x^{2})$

خطوة 6.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$e^{- x^{2}} \frac{d v}{d x} - 2 e^{- x^{2}} (x v) = e^{- x^{2}} (- x^{2})$

خطوة 6.3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$e^{- x^{2}} \frac{d v}{d x} - 2 e^{- x^{2}} (x v) = - e^{- x^{2}} x^{2}$

خطوة 6.3.4

أعِد ترتيب العوامل في $e^{- x^{2}} \frac{d v}{d x} - 2 e^{- x^{2}} (x v) = - e^{- x^{2}} x^{2}$ .

$e^{- x^{2}} \frac{d v}{d x} - 2 x v e^{- x^{2}} = - x^{2} e^{- x^{2}}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة الطرف الأيسر في صورة نتيجة اشتقاق حاصل الضرب.

$\frac{d}{d x} [e^{- x^{2}} v] = - x^{2} e^{- x^{2}}$

خطوة 6.5

عيّن التكامل في كل طرف.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}} v] d x = \int - x^{2} e^{- x^{2}} d x$

خطوة 6.6

أوجِد تكامل الطرف الأيسر.

$e^{- x^{2}} v = \int - x^{2} e^{- x^{2}} d x$

خطوة 6.7

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$e^{- x^{2}} v = - \int x^{2} e^{- x^{2}} d x$

خطوة 6.7.2

لنفترض أن $u_{1} = - x^{2}$ . إذن $d u_{1} = - 2 x d x$ ، لذا $- \frac{1}{2} d u_{1} = x d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.1

افترض أن $u_{1} = - x^{2}$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.1.1

أوجِد مشتقة $- x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 6.7.2.1.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 6.7.2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- (2 x)$

خطوة 6.7.2.1.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 x$

خطوة 6.7.2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$e^{- x^{2}} v = - \int \sqrt{- u_{1}} e^{u_{1}} \frac{1}{- 2} d u_{1}$

خطوة 6.7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{- x^{2}} v = - \int \sqrt{- u_{1}} e^{u_{1}} (- \frac{1}{2}) d u_{1}$

خطوة 6.7.3.2

اجمع $\sqrt{- u_{1}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$e^{- x^{2}} v = - \int e^{u_{1}} (- \frac{\sqrt{- u_{1}}}{2}) d u_{1}$

خطوة 6.7.3.3

اجمع $e^{u_{1}}$ و $\frac{\sqrt{- u_{1}}}{2}$ .

$e^{- x^{2}} v = - \int - \frac{e^{u_{1}} \sqrt{- u_{1}}}{2} d u_{1}$

خطوة 6.7.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$e^{- x^{2}} v = - - \int \frac{e^{u_{1}} \sqrt{- u_{1}}}{2} d u_{1}$

خطوة 6.7.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e^{- x^{2}} v = 1 \int \frac{e^{u_{1}} \sqrt{- u_{1}}}{2} d u_{1}$

خطوة 6.7.5.2

اضرب $\int \frac{e^{u_{1}} \sqrt{- u_{1}}}{2} d u_{1}$ في $1$ .

$e^{- x^{2}} v = \int \frac{e^{u_{1}} \sqrt{- u_{1}}}{2} d u_{1}$

خطوة 6.7.6

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} \int e^{u_{1}} \sqrt{- u_{1}} d u_{1}$

خطوة 6.7.7

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = e^{u_{1}}$ و $d v = \sqrt{- u_{1}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (e^{u_{1}} (- \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}) - \int - \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}} d u_{1})$

خطوة 6.7.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.8.1

اجمع ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ و $\frac{2}{3}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (e^{u_{1}} (- \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{3}) - \int - \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}} d u_{1})$

خطوة 6.7.8.2

اجمع $e^{u_{1}}$ و $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{3}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{e^{u_{1}} ({u_{2}}^{\frac{3}{2}} \cdot 2)}{3} - \int - \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}} d u_{1})$

خطوة 6.7.8.3

انقُل $2$ إلى يسار ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{e^{u_{1}} (2 \cdot {u_{2}}^{\frac{3}{2}})}{3} - \int - \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}} d u_{1})$

خطوة 6.7.8.4

انقُل $2$ إلى يسار $e^{u_{1}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 \cdot e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int - \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}} d u_{1})$

خطوة 6.7.8.5

اجمع ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ و $\frac{2}{3}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{3} e^{u_{1}} d u_{1})$

خطوة 6.7.8.6

اجمع $e^{u_{1}}$ و $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{3}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int - \frac{e^{u_{1}} ({u_{2}}^{\frac{3}{2}} \cdot 2)}{3} d u_{1})$

خطوة 6.7.8.7

انقُل $2$ إلى يسار ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int - \frac{e^{u_{1}} (2 \cdot {u_{2}}^{\frac{3}{2}})}{3} d u_{1})$

خطوة 6.7.8.8

انقُل $2$ إلى يسار $e^{u_{1}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int - \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} d u_{1})$

خطوة 6.7.9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - - \int \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} d u_{1})$

خطوة 6.7.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.10.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + 1 \int \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} d u_{1})$

خطوة 6.7.10.2

اضرب $\int \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} d u_{1}$ في $1$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + \int \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} d u_{1})$

خطوة 6.7.11

بما أن $\frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ خارج التكامل.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} \int e^{u_{1}} d u_{1})$

خطوة 6.7.12

تكامل $e^{u_{1}}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $e^{u_{1}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} (e^{u_{1}} + C))$

خطوة 6.7.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.13.1

أعِد كتابة $\frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} (e^{u_{1}} + C))$ بالصيغة $\frac{1}{2} (- \frac{2}{3} e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}) + C$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2}{3} e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}) + C$

خطوة 6.7.13.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.13.2.1

اجمع $e^{u_{1}}$ و $\frac{2}{3}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{e^{u_{1}} \cdot 2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}) + C$

خطوة 6.7.13.2.2

اجمع ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ و $\frac{e^{u_{1}} \cdot 2}{3}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}} (e^{u_{1}} \cdot 2)}{3} + \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}) + C$

خطوة 6.7.13.2.3

انقُل $2$ إلى يسار $e^{u_{1}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot e^{u_{1}})}{3} + \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}) + C$

خطوة 6.7.13.2.4

انقُل $2$ إلى يسار ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 \cdot {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}}{3} + \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}) + C$

خطوة 6.7.13.2.5

اجمع $\frac{2}{3}$ و ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}}{3} + \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} e^{u_{1}}) + C$

خطوة 6.7.13.2.6

اجمع $\frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ و $e^{u_{1}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}}{3} + \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}}{3}) + C$

خطوة 6.7.13.2.7

أضف $- \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}}{3}$ و $\frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}}{3}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} \cdot 0 + C$

خطوة 6.7.13.2.8

اضرب $\frac{1}{2}$ في $0$ .

$e^{- x^{2}} v = 0 + C$

خطوة 6.7.13.2.9

أضف $0$ و $C$ .

$e^{- x^{2}} v = C$

خطوة 6.8

اقسِم كل حد في $e^{- x^{2}} v = C$ على $e^{- x^{2}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

اقسِم كل حد في $e^{- x^{2}} v = C$ على $e^{- x^{2}}$ .

$\frac{e^{- x^{2}} v}{e^{- x^{2}}} = \frac{C}{e^{- x^{2}}}$

خطوة 6.8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{- x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{- x^{2}} v}{e^{- x^{2}}} = \frac{C}{e^{- x^{2}}}$

خطوة 6.8.2.1.2

اقسِم $v$ على $1$ .

$v = \frac{C}{e^{- x^{2}}}$

خطوة 7

عوّض بقيمة $v$ التي تساوي $y^{- 1}$ .

$y^{- 1} = \frac{C}{e^{- x^{2}}}$