حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (- 20 x^{3} - 6 x^{- 3}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int - 20 x^{3} - 6 x^{- 3} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 20 x^{3} d x + \int - 6 x^{- 3} d x$

خطوة 3

بما أن $- 20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 20$ خارج التكامل.

$- 20 \int x^{3} d x + \int - 6 x^{- 3} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 6 x^{- 3} d x$

خطوة 5

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 6$ خارج التكامل.

$- 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 \int x^{- 3} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$- 20 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

خطوة 7.1.2

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- 20 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

خطوة 7.1.3

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 20 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

خطوة 7.2

بسّط.

$- 5 x^{4} - 6 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$- 5 x^{4} + 6 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

خطوة 7.3.2

اجمع $6$ و $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- 5 x^{4} + \frac{6}{2 x^{2}} + C$

خطوة 7.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$- 5 x^{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}} + C$

خطوة 7.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$- 5 x^{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 (x^{2})} + C$

خطوة 7.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 5 x^{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}} + C$

خطوة 7.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 5 x^{4} + \frac{3}{x^{2}} + C$