حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (3 x^{5} - x^{3} + 6) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 3 x^{5} - x^{3} + 6 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 x^{5} d x + \int - x^{3} d x + \int 6 d x$

خطوة 3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int x^{5} d x + \int - x^{3} d x + \int 6 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - x^{3} d x + \int 6 d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \int x^{3} d x + \int 6 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 6 d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 x + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $\frac{1}{6}$ و $x^{6}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) - (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 x + C$

خطوة 8.1.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) - (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 x + C$

خطوة 8.2

بسّط.

$\frac{x^{6}}{2} - \frac{x^{4}}{4} + 6 x + C$

خطوة 9

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{2} x^{6} - \frac{1}{4} x^{4} + 6 x + C$