حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{4}}{x - 1} d x$

خطوة 1

اقسِم $x^{4}$ على $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 1.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 1.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 1.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} - x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 1.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 1.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 1.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 1.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

خطوة 1.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

خطوة 1.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

خطوة 1.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

خطوة 1.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

خطوة 1.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

خطوة 1.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{2} - x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

خطوة 1.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

خطوة 1.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$0$

خطوة 1.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$0$

خطوة 1.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$0$

$x$

$1$

خطوة 1.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x - 1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$0$

$x$

$1$

خطوة 1.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$0$

$x$

$1$

خطوة 1.21

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} x^{3} + x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} x^{3} d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} x^{2} d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} x d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 1} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \int_{0}^{\frac{1}{2}} x^{2} d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} x d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 1} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \int_{0}^{\frac{1}{2}} x d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 1} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \int_{0}^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 1} d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{1}{2}} + x]_{0}^{\frac{1}{2}} + \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 1} d x$

خطوة 7

لنفترض أن $u = x - 1$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

افترض أن $u = x - 1$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أوجِد مشتقة $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 7.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 7.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 7.1.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 7.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 7.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = x - 1$ .

$u_{lower} = 0 - 1$

خطوة 7.3

اطرح $1$ من $0$ .

$u_{lower} = - 1$

خطوة 7.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = x - 1$ .

$u_{upper} = \frac{1}{2} - 1$

خطوة 7.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$u_{upper} = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 7.5.2

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$u_{upper} = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 7.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$u_{upper} = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 7.5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.4.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$u_{upper} = \frac{1 - 2}{2}$

خطوة 7.5.4.2

اطرح $2$ من $1$ .

$u_{upper} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 7.5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$u_{upper} = - \frac{1}{2}$

خطوة 7.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = - \frac{1}{2}$

خطوة 7.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{1}{2}} + x]_{0}^{\frac{1}{2}} + \int_{- 1}^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{u} d u$

خطوة 8

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{1}{2}} + x]_{0}^{\frac{1}{2}} + \ln (| u |)]_{- 1}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{1}{2}} + x]_{0}^{\frac{1}{2}} + \ln (| u |)]_{- 1}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 9.2

اجمع $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{1}{2}} + x]_{0}^{\frac{1}{2}} + \ln (| u |)]_{- 1}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 9.3

اجمع $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{1}{2}}$ و $x]_{0}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x]_{0}^{\frac{1}{2}} + \ln (| u |)]_{- 1}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 10

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x$ في $\frac{1}{2}$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{4} {(\frac{1}{2})}^{4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2}) - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + \ln (| u |)]_{- 1}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة $\ln (| u |)$ في $- \frac{1}{2}$ وفي $- 1$ .

خطوة 10.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{4}$ بالصيغة $4^{- 1}$ .

$4^{- 1} {(\frac{1}{2})}^{4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{- 1} {(\frac{1}{2})}^{4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 \cdot - 1} {(\frac{1}{2})}^{4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2^{- 2} {(\frac{1}{2})}^{4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.5

أعِد كتابة $\frac{1}{2}$ بالصيغة $2^{- 1}$ .

$2^{- 2} {(2^{- 1})}^{4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.6

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$2^{- 2} {({(2^{1})}^{- 1})}^{4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.7

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{- 2} {(2^{1 \cdot - 1})}^{4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

خطوة 10.3.9

اضرب الأُسس في ${(2^{- 1})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.9.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{- 2} \cdot 2^{- 1 \cdot 4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.9.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$2^{- 2} \cdot 2^{- 4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{- 2 - 4} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.11

اطرح $4$ من $- 2$ .

$2^{- 6} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.12

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2^{6}} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.13

ارفع $2$ إلى القوة $6$ .

$\frac{1}{64} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.14

اضرب $\frac{1}{2}$ في ${(\frac{1}{2})}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.14.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.14.1.1

ارفع $\frac{1}{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{1} {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.14.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{64} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{1 + 2} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.14.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{1}{64} + \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.15

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{32}{32}$ .

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{64} + \frac{1}{2} \cdot \frac{32}{32} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.16

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $64$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.16.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{32}{32}$ .

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{64} + \frac{32}{2 \cdot 32} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.16.2

اضرب $2$ في $32$ .

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{64} + \frac{32}{64} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1 + 32}{64} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.18

أضف $1$ و $32$ .

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.19

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - (\frac{1}{4} \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.20

اضرب $\frac{1}{4}$ في $0$ .

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - (0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.21

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - (0 + \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.22

اضرب $\frac{1}{3}$ في $0$ .

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - (0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.23

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.24

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0 + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.25

اضرب $\frac{1}{2}$ في $0$ .

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - (0 + 0 + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.26

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - (0 + 0) + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.27

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} - 0 + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.28

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + 0 + (\ln (| - \frac{1}{2} |)) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 10.3.29

أضف $\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64}$ و $0$ .

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (| - \frac{1}{2} |) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 11

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{| - \frac{1}{2} |}{| - 1 |})$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1^{3}}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{| - \frac{1}{2} |}{| - 1 |})$

خطوة 12.2

اجمع.

$\frac{1 \cdot 1^{3}}{3 \cdot 2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{| - \frac{1}{2} |}{| - 1 |})$

خطوة 12.3

اضرب $1^{3}$ في $1$ .

$\frac{1^{3}}{3 \cdot 2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{| - \frac{1}{2} |}{| - 1 |})$

خطوة 12.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1^{3}}{3 \cdot 8} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{| - \frac{1}{2} |}{| - 1 |})$

خطوة 12.5

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{1^{3}}{24} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{| - \frac{1}{2} |}{| - 1 |})$

خطوة 12.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{24} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{| - \frac{1}{2} |}{| - 1 |})$

خطوة 12.7

$- \frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $- 0.5$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{1}{2}$ وأزِل القيمة المطلقة

$\frac{1}{24} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{\frac{1}{2}}{| - 1 |})$

خطوة 12.8

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$\frac{1}{24} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{\frac{1}{2}}{1})$

خطوة 12.9

اقسِم $\frac{1}{2}$ على $1$ .

$\frac{1}{24} + {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 12.10

لكتابة $\frac{1}{24}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{24} \cdot \frac{8}{8} + \frac{33}{64} + \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 12.11

لكتابة $\frac{33}{64}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{24} \cdot \frac{8}{8} + \frac{33}{64} \cdot \frac{3}{3} + \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 12.12

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $192$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.12.1

اضرب $\frac{1}{24}$ في $\frac{8}{8}$ .

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{8}{24 \cdot 8} + \frac{33}{64} \cdot \frac{3}{3} + \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 12.12.2

اضرب $24$ في $8$ .

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{8}{192} + \frac{33}{64} \cdot \frac{3}{3} + \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 12.12.3

اضرب $\frac{33}{64}$ في $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{8}{192} + \frac{33 \cdot 3}{64 \cdot 3} + \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 12.12.4

اضرب $64$ في $3$ .

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{8}{192} + \frac{33 \cdot 3}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 12.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{8 + 33 \cdot 3}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 12.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.14.1

اضرب $33$ في $3$ .

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{8 + 99}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 12.14.2

أضف $8$ و $99$ .

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{107}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{3}}{2^{3}} + \frac{107}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 13.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2^{3}} + \frac{107}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 13.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{8} + \frac{107}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 13.2

لكتابة $\frac{1}{8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{24}{24}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{24}{24} + \frac{107}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 13.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $192$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

اضرب $\frac{1}{8}$ في $\frac{24}{24}$ .

$\frac{24}{8 \cdot 24} + \frac{107}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 13.3.2

اضرب $8$ في $24$ .

$\frac{24}{192} + \frac{107}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 13.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{24 + 107}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 13.5

أضف $24$ و $107$ .

$\frac{131}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{131}{192} + \ln (\frac{1}{2})$

الصيغة العشرية:

$- 0.01085551 \dots$

خطوة 15