حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\arctan (- \frac{x}{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arctan (x)$ و $g (x) = - \frac{x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- \frac{x}{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

خطوة 1.2

مشتق $\arctan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- \frac{x}{2}$ .

$\frac{1}{1 + {(- \frac{x}{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{x}{2}$ .

$\frac{1}{1 + {(- (\frac{x}{2}))}^{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- (\frac{x}{2})$ .

$\frac{1}{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{x}{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

خطوة 2.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{1 + 1 {(\frac{x}{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

خطوة 2.2.3

اضرب ${(\frac{x}{2})}^{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

خطوة 2.3

بما أن $- \frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}} (- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{1}{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{(1 + {(\frac{x}{2})}^{2}) \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4.2

انقُل $2$ إلى يسار $1 + {(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot (1 + {(\frac{x}{2})}^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{1}{2 (1 + {(\frac{x}{2})}^{2})} \cdot 1$

خطوة 2.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{1}{2 (1 + {(\frac{x}{2})}^{2})}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{2}$ .

$- \frac{1}{2 (1 + \frac{x^{2}}{2^{2}})}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 3.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$- \frac{1}{2 + 2 \frac{x^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 3.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{1}{2 + 2 \frac{x^{2}}{4}}$

خطوة 3.3.3

اجمع $2$ و $\frac{x^{2}}{4}$ .

$- \frac{1}{2 + \frac{2 x^{2}}{4}}$

خطوة 3.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 + \frac{2 (x^{2})}{4}}$

خطوة 3.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- \frac{1}{2 + \frac{2 x^{2}}{2 \cdot 2}}$

خطوة 3.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{2 + \frac{2 x^{2}}{2 \cdot 2}}$

خطوة 3.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{2 + \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 3.4.2

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 3.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2 + x^{2}}{2}}$

خطوة 3.4.4

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{1}{\frac{4 + x^{2}}{2}}$

خطوة 3.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- (1 \frac{2}{4 + x^{2}})$

خطوة 3.6

اضرب $\frac{2}{4 + x^{2}}$ في $1$ .

$- \frac{2}{4 + x^{2}}$